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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第十章 压强 液体压强 （二）
二. 重、难点
1. 理解液体内部压强的规律
2. 理解压强公式P=ρgh 的物理意义
3. 理解液体压强跟液体总重无关
4. 常识性了解船闸的作用及原理
三. 知识点分析
（一）液体与固体的区别与共性
1. 区别：液体没有固定的形状并且具有流动性。
2. 共性：在质量一定时，体积是一定的。
（二）液体压强的规律
1. 液体由于受重力，对容器底部有压强，对阻碍液体散开的容器壁也有压强。
2. 液体内部的压强随深度的增加而增大。
3. 在同一深度，液体向各个方向的压强都相等。
4. 同种液体内部的压强和深度成正比，异种液体的压强与它们的密度成正比。
5. 液体内部的压强与液体自身重力大小、体积大小及形状无关。
（三）液体压强的计算
1. 公式：P=ρgh （h—深度）
2. 液体对容器的压强和压力问题：
（1）液体对容器侧壁的压强等于液体密度、g与侧壁中心深度的乘积
（2）液体对容器水平底部的压力大小不等于自身重力大小，跟受力面积的大小有关
（3）液体传递规律：液体能大小不变的传递压强，而不能大小不变的传递压力
（4）液体问题的计算步骤：先算压强，后算压力
（四）液体压强的应用
1. 连通器：
（1）特点：连通器里只有一种液体时，各容器的液面总要静止在同一水平面上。
（2）原理：
2. 船闸：巨大的连通器
【典型例题】
[例1] 如图所示，一圆柱形容器上部连接一个圆柱形细管，细管的高度和横截面积分别为h1和S1，圆柱形容器的高度和横截面积分别为h2和S2，已知h1= 4h2，S2= 5S1，当从细管 上部注入重为180N的水后，容器和细管恰好被水装满，水升至细管最上端，求水对圆柱形容器上底面的总压力和对圆柱形容器下底面的总压力分别是多少牛顿？（g取10N / kg）
分析：因为该不规则容器内装满了水，故水的体积与容器的体积相等，因为水的重力已知，所以水的体积可求出，利用体积相同这一等量关系将S1h1作为未知量，此题即可顺利解出。
解答：V水=G水/gρ水=1.8×10-4（m3）
V水=V1+V2=S1h1+S2h2=S1h1+5S1（1/4）h1=（9/4）S1h1
所以：S1h1=8×10-3（m3）
p上=ρ水gh1
F上= p上（S2－S1）=ρ水gh1×4S1=103×10×4×8×10－3= 320（N）
p下=ρ水g（h1+h2）
F下= p下S2=ρ水g（5/4）h1×5S1= 500（N）
说明：分析液体问题应该按照“先压强，后压力”的顺序进行，此题用少量的水却产生远远大于水重的压力，这正是流体的特点，液体的压强由液体的重力产生，但是液体压强的大小与液体重力无关，液体只要“够深”就能够产生较大的压强和压力。
[例2] 圆柱形容器甲和乙内各装有不同的液体。乙液体的密度是甲液体的3/4，甲液体的深度是乙液体深度的3/4，如图所示。距两个容器底部相同高度h处A和B的压强分别为pA和pB，有关pA和pB的比较正确的是（ ）
A. pA= pB B. pA> pB C. pA< pB D. 无法确定
分析：此题如果利用p =ρ液gh直接判断，甲的密度比乙的大，但甲液体的深度比乙液体的小，这样一来好象就无法判断了。
我们可以先求出甲和乙容器底部受到两种液体的压强比 p甲 / p乙=ρ甲gh甲 /ρ乙g h乙=1，即：甲乙两容器底部受到的液体压强相等p甲=p乙。
再根据：p甲=ρ甲gh甲=ρ甲g（hA上+hA下）=ρ甲ghA上+ρ甲ghA下
p乙=ρ乙gh乙=ρ乙g（hB上+hB下）=ρ乙ghB上+ρ乙ghB下
因为：hA下= hB下 ，ρ甲ghA下>ρ乙ghB下 ，所以ρ甲ghA上<ρ乙ghB上
解答：正确选项为C。
说明：在本题当中，压强的大小不能用公式进行直接比较。因此我们为了找到能进行比较的压强，运用了液体能够大小不变的传递压强规律，将两个容器中液体对底面的压强分别看作了两部分液体对底面的压强之和，从而使问题得到解决。
[例3] 如图所示，A和B为两个质量相等的容器，内部分别装有深度相同的水，A容器对对桌面的压强pA和B容器对桌面的压强pB比较，说法正确的是（ ）
A. pA> pB B. pA= pB C. pA< pB D. 无法确定
分析：如果用压强的定义式p="F"/S来直接考虑问题，A中装水少，B中装水多，A对桌面的压力比B少；但是，A的底面积也比B的小，这样就无法判断哪个对桌面的压强大了。
所以这道题要综合考虑：
pA= FA/ SA=（GA+GA水）/ SA=GA/ SA+GA水/SA = GA/ SA+ρ水gh
pB=FB/ SB=（GB+GB水）/SB= GB/SB+GB水/ SB= GB/ SB+ρ水gh
又因为GA=GB，SA<SB
所以 GA/ SA>GB /SB
于GA/ SA+ρ水gh > GB/SB+ρ水gh 即：pA>pB
解答：正确选项为A
说明：压强的定义式p="F"/S虽然适用于所有求压强的问题，但对于液体问题我们往往使用导出式p= ρgh较易于说明问题。
[例4] a、b两个完全相同的容器，各盛有5cm深的水，a、b之间用导管连接，如图所示。如果将开关S打开，最后两容器底面的压强之比应为（ ）
A. 1:1 B. 2:3 C. 3:7 D. 5:7
解析：S打开后两个容器成了连通器，都装有水，要发生由a向b水的流动，最后达到两容器液面相平，ha=4cm，hb=6cm，则pa / pb=ρ水gha/ ρ水ghb=ha / hb=2/3
答案：正确选项为B
说明：对于连通器的概念和特点是比较容易掌握的，解决本题的关键是抓住水虽然从a流向b，但总体积不变，因此，a中的水位降低1cm，b中的水位就要升高1cm。另外，在本题中还要注意深度指的是液面到容器底的距离也很重要。
[例5] 如图所示，A为铁棒，长20cm，横截面积为SA，B容器中盛有20cm深的水，横截面积为SB，SA: SB =1:5，A浸在水中深度2cm。当容器以2cm / s的速度向上匀速运动时，求10秒钟时A棒底部和容器底部受到水的压强各增加了多少？（g="10N" / kg）
解析：容器向上运动10s，就是向上移动了10cm，等于A棒底部和容器底部靠近了10cm。设想B容器是一个溢水杯，会溢出SA×10cm的水。如果将这些溢出的水再倒入B容器中，容器的水位会上升。水位上升的高度应等于溢出水的体积除以容器与铁棒横截面积差。铁棒深入水中的深度增加值等于10cm加上杯中水位上升高度。
答案：Δh1= vt="1"×10=10（cm）
Δh2=ΔV/（SB－SA）=SA×Δh1/（5SA－SA）=2.5（cm）
Δp1=ρ水g（Δh1+Δh2）=103×10×1.25×10－1=1250（Pa）
Δp2=ρ水gΔh2=103×10×2.5×10－2 =250（Pa）
答：10秒钟时A棒底部增加了1250Pa的压强，容器底部增加了250Pa的压强。
说明：在本题中，求压强的增加量实际上重点是求解深度的变化量，这一点同学们在考试当中是经常出错的。对于这点，同学们可以像解析中说的那样用假设法来进行思考，也可以用画草图的方法来进行比较形象化的思考。
[例6] 如图所示，T形石蜡块密合在容器的底部，A表面距水面高度为a，A由3块边长为a的立方体组成，B由4块边长为a的立方体组成，求T形石蜡块上、下表面受到的压力差。
分析：T形石蜡块上表面受a深水向下的压力，下表面受2a深水向上的压力。
解答：ΔF="F"2－F1= ρ水g2a×2a2－ρ水ga×3a2
= ρ水g4a3－ρ水g3a3
= ρ水ga3
答：T形石蜡块上下表面受到水的压力差为ρ水ga3 。
说明：在本题中“石蜡块密合在容器底部”这个条件很重要，若没有这个条件的话，则认为石蜡块和容器底之间还有水，则它和容器底部相接触的那部分也要受到水向上的压力，结果就完全不同了。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空题
1. 研究“液体的压强的实验”需要的器材有压强计、_____、_____、____、____。
2. 液体的压强有不同于固体的特点：
（1）液体对容器______和_______都有压强，液体内部向______都有压强。
（2） 液体的压强随______增加而增大；在同一深度，液体向各个方向的压强______；不同液体的压强还跟______有关。
3. ______的容器叫做连通器，连通器里的水不流动时，各容器的水面总______ 。
4. 船闸是根据_______原理制成的。
5. 长江三峡大坝高170m，现蓄水深度为136m，则坝底所受水的压强为 Pa；大坝距底36m处所受水的压强为 Pa。（g="10N" / kg）
6. 如图所示，甲、乙两容器中装有质量相同的两种液体，且ρ甲<ρ乙，甲、乙两容器的底面积S甲< S乙 则液体对甲、乙两容器底的压强p甲 p乙， 液体对容器底的压力F甲
F乙。（填“大于”、“小于”或“等于”）
二. 选择题
1. 下列说法中正确是（ ）
A. 液体内部某处的深度是指从容器底部到该处的垂直距离
B. 液体内部某处的深度是指从容器的自由液面到该处的垂直距离
C. 液体内部某处的深度是指从容器的液面到该处的直线距离
D. 液体内部某处的深度是指从容器底部到该处的直线距离
2. 一只烧杯中盛有半杯水，若将一个手指插入水中，水并没有溢出杯外，则杯底受到
水的压强将（ ）
A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法判断
3. 一粗一细两容器组成的连通器内的液体，在不流动时，各容器中（ ）
A. 液面可能不相平
B. 如装同一种液体，则在同一水平面上液体的压强总是相等的
C. 粗的容器内的液面肯定低些
D. 细的容器内的液面肯定低些
4. 关于液体的压强，下列说法中，正确的是（ ）
A. 液体的压强大小跟液体的体积大小有关
B. 液体的压强大小跟液体的质量大小有关
C. 液体对容器底的压强大小跟容器底的面积大小有关
D. 液体对容器侧壁有压强，这一特点跟液体的流动性有关
5. 如图所示，甲、乙、丙三个不同的容器装的是同一种液体，则液体对三容器底的压强
的大小关系是（ ）
A. 甲的最大 B. 乙的最大 C. 丙的最大 D. 一样大
6. 甲、乙两烧杯的底面积之比为3:1，依次盛入密度之比为1:2的液体，且液体高度之比为2:1。则两烧杯底面所受液体的压强比是（ ）
A. 1:3 B. 1:2 C. 2:1 D. 1:1
7. 如图所示，为装满液体的容器，设液体对容器底的压力为F1，容器对桌面的压力为F2，如果不计容器本身重量，则（ ）
A. F1 = F2 B. F1 > F2 C. F1 < F2 D. 无法确定
三. 计算题
如图所示容器，下半部分是边长为0.2米的正方体，上半部分是边长为0.１米的正方体，容器的质量为100克，容器内盛满密度是0.8×103千克/ 米3的液体，求：
（1）液体对容器底部的压强和压力各是多少？
（2）容器对支持面的压力和压强各是多少？
【试题答案】
一.
1. 烧杯、水、盐水、刻度尺
2. （1）底部、侧壁、各个方向 （2）深度、相等、液体的密度
3. 上端开口，下部相连、保持相平
4. 连通器
5. 1.36×106 、106
6. 小于、等于
二.
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7.C
三.
（1）P= ρgh="0".8×103×9.8×（0.2+0.1）=2352（Pa）
F="PS"= 2352×0.04 = 94.08（N）
（2）F′= G="0".1×9.8+0.8×103×（0.008+0.001）×9.8= 71.54（N）
P′= F′/S="71".54/ 0.04= 1788.5（Pa）