【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第七节 静电现象的应用
第八节 电容器的电容
二. 教学重点、难点
1. 了解导体导电机制、静电平衡状态、静电感应现象；理解电场中处于静电平衡状态下导体的特点；了解静电屏蔽现象及其应用。着重理解静电场中静电平衡状态下导体的特性，即其电荷分布、电场分布、电势等。
2. 知道什么是电容器及常见的电容器；知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题。重点掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。
三. 要点解析
1. 静电感应现象及静电平衡
（1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为E0的静电场中，导体内自由电子便受到与场强E0方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场玩的反方向作定向移动，图1—4一l（a）所示，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷图l一4—1（b）所示。在电场中的导体沿着电场强度方向两个端面出现等量异种电荷，这种现象叫做静电感应。
（2）导体静电平衡条件：E内=0
由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强E0向的场强E'，在导体内任一点的场强可表示为E内=E0+E′。
因附加电场E′与外电场E0方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两侧感应电荷继续增加，附加电场E′增强，合场强E内将逐渐减小。当E内=0时，自由电子的定向运动也停止了。如图1—4—1（c）。
说明：
① 导体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度E0，与导体两端感应电荷产生的场强E′的合场强为零。
② 金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。
③ 静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖锐的地方，电荷分布越密，附近电场强度越大。
（3）导体静电平衡时，有如下特点：
① 导体内部处处场强为零。假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作用，在电场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡．导体内部场强为零，是外加电场E0与感应电荷产生的电场E′相互叠加的结果，即E0+ E′=0 （E′与E0大小相等，方向相反）。
② 导体表面处场强与表面垂直，假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的自由电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了。
③ 电荷只分布在导体表面外。因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未被抵消的电荷。假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。
2. 静电屏蔽
处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。因此，可以利用金属外壳或者金属网封闭某个区域，使得该区域不受外部电场的影响，这一现象叫做静电屏蔽。
静电屏蔽包括两种情况：
（1）金属壳内部不受外部影响
如图l—4—2（a）图所示，使带电的金属球靠近验电器，由于静电感应，验电器的箔片张开，这表示验电器受到了外电场的影响。
如果事先用金属网罩把验电器罩住，如图1—4—2（b）图所示，验电器的箔片就不张开，即使把验电器和金属网罩连接起来，箔片也不张开。这表明金属网罩能把外电场挡住，使罩内不受外电场的影响。
（2）接地得封闭导体壳，内部电场对外部没影响。
如一封闭的争体壳内部空间某点有一点电荷+q。由于静电感应，导体壳内外表面感应出等量的异种电荷。其电场线如图1—4—3（a）所示，当把导体壳接地后，+q在壳内的电场对壳外空问就没有影响了，如图l一4—3（b）所示。
我们可以这样理解这一现象：
当壳内有+q电荷时，壳内空间有电场。其电场线由+q出发，应终止于负电荷，故壳内壁就感应出负电荷，因+q不在球壳中心，而电场线要与处于静电平衡的导体表面垂直。故壳内的电场线就如图1—4—3（a）所示，每条都与内表面垂直。
球壳外壁出现等量的正电荷，这些正电荷也要在周围空间产生电场，其电场线都由这些正电荷出发。而电场线又要与球壳表面垂直，只有沿半径方向的射线才与球壳表面垂直，故这些电场线就好像从球心发出的一样，均匀地向四周射出。从而导致壳外表面感应的正电荷均匀地分布在壳外表面。就表现出图1—4—3（a）所示的情况，若+q置于球心，则球壳对+q在壳外电场无影响。
当把球壳接地后，壳外表面感应的正电荷在电场力作用下流入大地（实际是大地的电子在电场力作用下通过接地的导线流到壳面上与壳外表面的正电荷中和），使球壳外表面没有电荷，壳外空间就没有电场了。壳内+q的电场没受到任何影响。这样就出现图1—4—3（b）所示的情况。
3. 解与电场中的导体有关的问题的方法
解与电场中的导体有关的问题时，要考虑电场中的导体静电平衡时，导体内部场强为零，导体是等势体，导体表面是等势面，表面场强垂直表面，导体带电，电荷分布在外表面，还应该根据导体中电荷受力情况和电势因素进行综合考虑。
4. 电容器——电容
（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：两板之间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U／d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功。正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器带电量是一个极板上带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
（1）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加lV所需的电量越多，电容器的电容越大：反之则越小。
定义式：C=
，式中C表示电容器的电容，Q表示电容器带电量。
电容器定义还可以：C=
，式中ΔQ是极板上电量的变化，ΔU是相应电压变化。
电容的单位：法拉F、微法拉μF和皮法拉pF，1F=106μF=1012pf。
（2）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
5. 电容器电容大小的决定因素——平行板电容器
电容大小与两级的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。
体现电容量的变化的
（1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积s成正比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数ε成正比，C=
。
注意：上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定性分析很方便。
（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强E=
，其中U是两板间电势差，d为两板间距离。
6. 两类典型电容器问题的求解方法
（1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、s、ε变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化?
这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况。
C=∝
Q=
=U∝， E==
=
∝
（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、s、ε变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化?
这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器带电量不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况。
C=∝ U=
∝
E=== 
∝
而另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如图l一7—1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时。场强增大。
电容器中带电粒子的平衡及运动问题。
7. 电容器的应用
在生活中，电容器的应用十分广泛．如照相机的电子闪光灯能发出强烈的闪光就是利用电容器放电完成的．电容器可测水位，也被用在高能物理实验或工程中．有的话筒中也有用到电容器。
【典型例题】
[例1] 如图l一4—4所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷+Q，a、b点是金属板右侧表面附近的两点，其中a到+Q的距离较小。下列说法正确的是（ ）
A. 由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
B. 由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C. 整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零
D. a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强（大）一些
解析：金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量正电荷。现金属板接地，正电荷通过接地导线移向大地，静电平衡时左侧表面不带电，整个金属板的电势都为零。所以选项A错误，选项B、C正确。
金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且a点附近的电荷面密度（单位表面面积的电荷量）比b点附近的电荷面密度要大些，场强要强（大）些，电场线也密一些；整个金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见a、b两点的场强方向都垂直指向右侧面，方向相同，选项D也正确．
答案：B、C、D
[例2] 长为l的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距棒左端R处，如图l—4—6所示。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点P处产生的场强大小等于 ，方向为 。
解析：导体棒在点电荷+q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场──+q在该点形成的电场E0，附加电场──棒上感应电荷在该点形成的电场E′，达到静电平衡时E′=E0，题中所求的即为E′，于是我们通过上述等式转化为求E0。
棒的中点距离+q为r=R+l／2，于是E′=E0=
。
E′和E0方向相反，方向向左。
同理，我们还能求棒中其他点的附加电场的场强。
[例3] 如图1—7—2所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则（ ）
A. 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B. 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C. 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D. 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
解析：平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做功相等。即2mgd－qU=0。若把A板上移，假设能到N孔，则2mgd—qU=
，vN=0，说明刚好能到N孔，然后又返回。A对。
若把A板向下移，同理，也应能到N点，然后返回。B错
若把B板向上平移，假设能达N孔，则因d’<2d，故，mgd’一qU=<0，说明不能运动到N孔，在N孔之上就可返回。C对。
若把B板向下移一小段距离。假设能达N孔，则因d′>2d，mgd′一qU=>0，说明能达N孔，且还有向下的速度，即会继续下落，D对。故答案为A、C、D
点评：此题注意用假设法分析求解。
[例4] 如图1—7—4所示，电源电压恒定，则接通开关s的瞬间，通过电阻R的电流方向是从 到 ；平行板电容器充电稳定后，在将两板间距离增大的过程中，通过R的电流方向是从 到 ；如果电容器充电平衡后，先断开s，再将两板间距离增大，在此过程中，R上电流通过（填“有”或“无”）。
解析：电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即为正电荷的定向移动方向。在接通S瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由A到B；稳定后，将两板距离增大，根据C∝，电容减小，电容器带电量Q=CU，因为U不变，所以电量Q减小，即电流方向由B到A；将开关断开后，因为电容器带电量不变，所以无论如何调节板间距离，均无电流通过。
【模拟试题】
1. 一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1一4—5所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则（ ）
A. Ea最大 B. Eb最大 C. Ec最大 D. Ea=Eb=Ec
2. 如图1—4—7所示，A为空心金属球，B为金属球，将另一带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手摸一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球，则（ ）
A. A球带负电，B球带正电 B. A球带负电，B球不带电
C. A、B两球都带负电 D. A、B两球都带正电
3. 如图1—4—8所示，在孤立点电荷+Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态。若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线（用实线表示，要求严格作图）。
4. 如图1—7—3是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一个金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）
A. 距离变化 B. 正对面积变化 C. 介质变化 D. 电压变化
5. 图l一7—12中有关固定电容器的电荷量（Q）、电压（U）、电容（C）的关系曲线正确的是（ ）
6. 如图1—7—5是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有（ ）
A. 该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体
B. 芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C. 如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了
D. 如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了
7. 如图1—7—6所示，先接通S使电容器充电，然后断开s。当增大两极板间距离时，电容器所带电量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）
A. Q变小，C不变，U不变，E变小 B. Q变小，C变小，U不变，E不变
C. Q不变，C变小，U变大，E不变 D. Q不变，C变小，U变小，E变小
8. 21世纪，智能机器人将走进千家万户，各种各样的传感器是智能机器人的核心部分之一。传感器是一种将感受的物理量（如光、热、力、声等）转换成便于测量的量（一般是电学量）。如图1—7—1l所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力（F）作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化。将电容器、灵敏电流汁和直流电源串联，接成闭合电路时，那么：
① 当F向上压膜片电极时，电容将减小 ② 当F向上压膜片电极时，电容将增大 ③若电流计有示数，则压力发生变化 ④ 若电流计有示数，则压力F不发生变化，以上各项中正确的有（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
9. 如图1—7—9所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是
A. 两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B. 两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C. 极板上的电量几乎不变，两极板间电压变小
D. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
10. 如图1—7一10所示，相距为d，水平放置的两平行金属板a、b的电容量为C，开始时两板均不带电，a板接地且中央有孔现将带电量为q、质量为m的带电液一滴一滴地从小孔正上方h处无初速度的滴下，竖直落到b板上层，电荷全部给b板吸收（重力加速度为g，不计阻力），试求：
（1）能够到达b板的液滴数不会超过多少?
（2）若能够到达b板的液滴数为k，第k+l滴液滴将如何运动?
【试题答案】
1. C 解析：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零。静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向。比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强。由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点场强也最大．正确答案为C项。
2. B 解析：首先带正电的小球C从A球开口处放入A球中央．根据静电感应现象可知，A球内表面感应带负电荷，外表面感应带正电荷。手接触A相当于A接地，由地面上来的电子与A球表面正电荷中和，使A球外表面不带电。A球外表面电势为零，此时A球对外起静电屏蔽作用，A球内的电场不影响外部。
电子为何从地面流入A球?
因为带正电的A球外表面电势比地面零电势高，手触A后，电子由低电势流向高电势。此时B球电势也为零。手离开A后，只要C球不动，各处场强及电势分布情况不变，所以手接触B时，无电荷移动，所以B球不带电。当带正电的C球从A球内移走后，A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以A球带负电。
C球移走后，A球内表面负电荷移至外表面，这是因为：带电导体处于静电平衡状态时，导体内部和空腔内表面均没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面。由上述可知，选项B是正确的。
3. 解析：画出感应电荷形成的附加电场在A圆盘内的三每电场线（实线），如图1—4—9所示。导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反。
4. B解析：由此电容器结构可知：该电容器的动片与定片之问角度发生改变时，也就改变了动片与定片之间的正对面积。因而改变电容器的电容．由于电容器电容与两极板问正对面积成正比，正对面积与角度成正比，因此电容也与角度成正比．
5. BD
6. A、C 解析：类似于平行板电容器的结构：导线芯和液体构成电容器的两块电极，导线芯的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，进入液体深度h相当于两平行板的相对面积（且h越大，则S越大）；所以d大时C就小，若C大时就表明h大。
7. C 解析：电容器充电后再断开s，其所带电量不变，由C∝可知，d增大时，C变小。又因U=，所以U变大对于场强E，由于E===
，所以 E===。由以上分析可知，间距d增大，E不变化。
8. B 解析：F向上压膜片电极时，膜片发生形变，板间距离减小，故电容增大，②对。当F发生变化，形状改变，板间距离改变，电容改变，Q=CU，知电量要变化，就有充电或放电电流，电流计有示数，③对。
9. D 解析：静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化在保持电容器带电量Q不变的条件下，若极板B稍向上移动一 点，则电容器的电容C变小，两极板间电势差U=变大。
10. 答案：（1）
（2）第（k+1）滴液滴将在板内外做上、下往复运动
解析：设第k滴液滴刚好能到达b板，则第k滴液滴进入两板间时，前（k－1）滴液滴已建立的电场，由Q、C求出U和E，对第k滴液滴应用动能定理即可求解。
（1）前（k－1）滴液滴已建立的电场为：U==
，E==
对第k滴液滴应用动能定理有：mg(h+d)一qEd=0，
mg（h+d）－qd=0，k=
（2）由题意，第（k+1）滴液滴进入两板间后做减速运动且已无法到达b板，它所受电场力大于重力，因而将反向跳出a板中央的小孔，然后再无初速度的滴下。所以第（k+1）滴液滴将在板内外做上、下往复运动。