【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
圆柱和圆锥（一）
［学习过程］
一. 圆柱体的认识
一个长方形以它的一条边为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱体。
圆柱体上、下两个面是两个大小相等的圆，这两个面是圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫做圆柱体的侧面。圆柱体两底面之间的距离叫做圆柱体的高，圆柱体有无数条高。
例1. 一个长方形长8cm，宽6cm，以长边为轴顺时针旋转一周形成一个圆柱体，你能得到这个圆柱体的哪些信息呢？
思路指导：
见上图，这个圆柱体的高就是长方形的长（8cm），这个长方形的宽相当于圆柱体的底面半径，所以圆柱体的底面半径是6cm，底面直径是12cm，沿水平方向把圆柱体切成两部分，形成两个小圆柱，这两个小圆柱的底面都相等，两个圆柱的高之和是8cm，水平截面是和底面相等的圆。若沿底面直径纵切成两部分，截面是一个长方形，是一个长12cm，宽8cm的长方形。
想一想：若以宽边为轴逆时针旋转一周呢？
二. 圆柱体的表面积
侧面积：圆柱体的曲面的面积就是圆柱体的侧面积。
沿着曲面上一条高剪开，圆柱体侧面就转化成一个长方形，当然如果斜着剪开就是一个平行四边形。所以圆柱体侧面展开是长方形或平行四边形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
所以，圆柱体的侧面积=底面周长×高
表面积：圆柱体侧面积和上、下两个底面积之和叫做圆柱体表面积。
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
例2. 求下面各圆柱体侧面积或表面积
（1）半径：3厘米，高：7厘米，求S侧=？
（2）底面直径：2分米，高：3分米，求S表=？
思路指导：（1）圆柱体的侧面积=底面周长×高
通过底面半径先求出底面周长，再用底面周长求高。
答：该圆柱的侧面积是43.96厘米2。
（2）圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积
侧面积：
底面积：
表面积：
答：该圆柱体的表面积是25.12分米2。
例3. 一个圆柱形汽油桶，底面周长是2.512米，高1.2米，做这样一个汽油桶至少需要多少平方米铁皮？
思路指导：用铁皮做汽油桶，油桶的侧面需用铁皮，上、下两个底面需用铁皮，所以要求至少需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。
侧面积：
底面半径：
底面积：
表面积：
答：做这样一个汽油桶至少需要
平方米铁皮。
还可以这样计算圆柱体的表面积：
圆柱体表面积=侧面积+2个底面积
利用这个公式解决上面的问题。
想一想：假如例3做的是一个无盖铁皮水桶，其它条件不变，该怎样解答呢？
三. 圆柱的体积
圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
把圆柱体的底面平均分成若干份，再如下图切开，然后拼成一个近似长方体。
把圆柱体转化成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱底面半径，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。
因为，长方体体积=底面积×高
所以，圆柱体积 =底面积×高
V = S ×h
例4. 求下面圆柱体的体积（单位：厘米）
（1）
（2）
思路指导：圆柱体积=底面积×高
（1）V=Sh
答：该圆柱体的体积是62.8立方厘米。
（2）先通过底面周长求出底面积，再乘高。
答：该圆柱体的体积是28.26立方厘米。
例5. 求下面立体图形的体积。
思路指导：这是一个空心圆柱。要求这个空心圆柱的体积，就要先求出大圆柱的体积，再求出里面小圆柱的体积，最后用大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积就是空心圆柱的体积。
已知底面外半径是0.5m，内半径0.4m，空心圆柱的高是2m
大圆柱体积：
小圆柱体积：
空心圆柱的体积：
答：这个空心圆柱的体积是0.5652立方米。
也可以这样计算：（列综合算式）
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 填空
（1）3.5立方分米=（ ）立方厘米
1800平方分米=（ ）平方米
（2）一个边长4厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周成一个圆柱体，圆柱体的底面周长（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（3）用一张面积为37平方厘米的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
（4）一个圆柱体侧面展开是一个边长9.42分米的正方形，这个圆柱体的底面半径是（ ）分米。
（5）一个圆柱体侧面积是113.04平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。
2. 求下面圆柱体的侧面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
3. 求下面圆柱体的表面积（分米）
（1）
（2）
4. 求下面圆柱的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
5. 一种铁皮烟囱底面半径5cm，高150cm，制作20节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方厘米？
【试题答案】
1. 填空
（1）3.5立方分米=（3500）立方厘米
1800平方分米=（18）平方米
（2）一个边长4厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周成一个圆柱体，圆柱体的底面周长（25.12）厘米，高是（4）厘米。
（3）用一张面积为37平方厘米的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（37）平方厘米。
（4）一个圆柱体侧面展开是一个边长9.42分米的正方形，这个圆柱体的底面半径是（1.5）分米。
（5）一个圆柱体侧面积是113.04平方厘米，高是6厘米，体积是（169.56）立方厘米。
2. 求下面圆柱体的侧面积。（单位：厘米）
（1）
17×14=238（平方厘米）
（2）
2×3.14×8×15=753.6（平方厘米）
3. 求下面圆柱体的表面积（分米）
（1）
2×3.14×10×12+2×3.14×102=1381.6（平方分米）
（2）
3.14×6×5+2×3.14×（6÷2）2=150.72（平方分米）
4. 求下面圆柱的体积。（单位：厘米）
（1）
3.14×32×3=84.78（立方厘米）
（2）
3.14×（12÷2）2×10=1130.4（立方厘米）
（3）
50.24÷3.14÷2=8（厘米）
3.14×82×30=6028.8（立方厘米）
5. 一种铁皮烟囱底面半径5cm，高150cm，制作20节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方厘米？
2×3.14×5×150×20=94200（平方厘米）
【励志故事】
习惯与自然
一根小小的柱子，一截细细的链子，拴得住一头千斤重的大象，这不荒谬吗？可这荒谬的场景在印度和秦国随处可见。那些驯象人，在大象还是小象的时候，就用一条铁链将它绑在水泥柱或钢柱上，无论小象怎么挣扎都无法挣脱。小象渐渐地习惯了不挣扎，直到长成了大象，可以轻而易举地挣脱链子时，也不挣扎。
驯虎人本来也像驯象人一样成功，他让小虎从小吃素，直到小虎长大。老虎不知肉味，自然不会伤人。驯虎人的致命错误在于他摔了跤之后让老虎舔净他流在地上的血，老虎一舔不可收，终于将驯虎人吃了。
小象是被链子绑住，而大象则是被习惯绑住。虎曾经被习惯绑住，而驯虎人则死于习惯（他已经习惯于他的老虎不吃人）。