循环小数周期问题

刘北荣

同学们在学习了小数除法之后知道：两个数相除，如果不能得到整数商，就会有两种情况：一种是能除尽，商是有限小数，如：1÷4＝0.25；另一种是除不尽，商是无限小数。循环小数是无限小数，那么什么是循环小数呢？一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：，。循环小数的知识包含着周期问题，循环节是几位数，周期就是几。例如，这个小数的循环节6是一个1位数，周期就是1；这个小数的循环节416是一个3位数，周期就是3。解决循环小数周期问题的关键在于发现周期性和确定周期，从而解决相关的数学问题。

［题目］在3÷7的计算结果中，小数点后面第2000位上的数字是几？

［分析与解］先算出，商是循环小数，循环节是428571，循环周期是6，即4、2、8、5、7、1这6个数字依次不断重复出现。

2000÷6＝333……2，也就是说，商的小数点后面的数字重复333个循环节后，还余下2个数字，所以小数点后面第2000位上的数字就是循环节中的第二个数字，也就是2。

经过计算我们就会发现，除数是7的除法算式的商十分奇妙，它们的周期都是6，而循环节的6个数字都是1、4、2、8、5、7，它们不断地依次循环。计算时，只要知道十分位上的数字，就可以推断出其他数位上的数字了。如：

这样，我们只要记住1、4、2、8、5、7这6个数字，就能很快地写出其他以7为除数的除法算式的商了。