“乘法公式”例题解析

乘法公式是初中数学的重要内容，巧妙地使用乘法公式，可以简化计算，增加计算的趣味性，促进学生计算能力的提高。下面列举几例：

1、部分用

例1 计算：

分析：，恰好可用平方差公式计算。

解：

小结：用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。

2、条件变形用

例2 已知，求。

分析：由，可得，且a≠0，所以在等式两边同除以a，即得，又，由易求出的值。

解：因为

所以，且a≠0

即

所以

即

所以

小结：本题利用的完全平方，两项乘积的2倍恰好是2，故可求出的值，这种巧妙求法经常用到，请同学们仔细体会。

3、构造用

例3 计算：。

分析：本题前面的连乘中后一个因式恰好是前一个因式里两个数的平方和，针对这一特点，只要在连乘因式前面添上因式（2－1）即可连续使用平方差公式。

解：

小结：对于较复杂的式子，要仔细观察，找出式子的特点，尽可能地“凑”出公式的形式使用公式计算，从而达到化难为易的目的。

4、逆用

例4 计算：。

分析：本题式子可谓冗长，直接相乘很难求得结果。然而，只需仔细观察每个因式特征，便可发现使用平方差公式可化繁为简。

解：原式

小结：利用因式分解同样可以把较复杂的式子转化成简单的式子去计算。

练习：

1、计算：。

2、已知，求的值。

3、计算：。

4、计算：。

答案：1、4 2、23 3、 4、