“代数式化简求值”例题解析

代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。如何提高学习效率，顺利渡过难关，笔者就这一问题，进行了归类总结并探讨其解法，供同学们参考。

一. 已知条件不化简，所给代数式化简

例1. （2004年山西省）先化简，再求值：

，其中a满足：

解：

由已知

可得，把它代入原式：

所以原式

评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用，求出a的值，再代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。

例2. 已知，求的值。

解：

当时

原式

评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。

二. 已知条件化简，所给代数式不化简

例3. 已知为实数，且，，试求代数式的值。

解：由，可得：

所以

所以

所以

评注：本题是一道技巧性很强的题目，观察所给已知条件的特点，从已知条件入手，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。

三. 已知条件和所给代数式都要化简

例4. （2005年潍坊）若，则的值是（ ）

A. B. C. D.

解：因为

所以

所以

所以

所以

评注：若有，求出x再代入求的值将会非常麻烦，但本题运用整体代入的方法，就简单易行。

例5. 已知，且满足，求的值。

解：因为

所以

所以

所以或

由

故有

所以

评注：本题应先对已知条件进行变换和因式分解，并由确定出，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。