同位角、内错角与同旁内角的判别

蒋成富

正确理解和掌握概念是学习数学的基础。概念不清，思维就容易陷入混乱，导致判断、推理或理解错误。特别是在几何学习中，分清一些易混的几何概念，对进一步学好几何具有十分重要的意义。本文仅对相交线中的“同位角、内错角与同旁内角”这组易混概念进行辨别，帮助你提高学习的针对性和实效性。

同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：

（1）都是两条直线被第三条直线所截而成；

（2）无公共顶点。

因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。可根据下面的方法来判别。

同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中1与3，2与4，5与7，6与8，7与9，1与9，2与10，3与10等均为同位角。

内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。如图1所示中2与7，3与6，6与9，5与10，10与8等均为内错角。

同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中2与3，6与7，6与10，7与10，5与9等均为同旁内角。

图1

例：（1）如图2所示，在1、2、3、4、A、C、ABC、ADC中，找出所有的内错角和同旁内角。

图2

（2）如图3所示，1和2，3和4分别是哪两条直线被哪条直线所截而成的？它们各是什么关系？

图3

分析：根据上述判别同位角、内错角与同旁内角的方法，首先要分清“两条直线”和“第三条直线”，再由角所处的位置来判断。

解：（1）在图2中，内错角有1和4，2和3；同旁内角有1和C，3和C，4和A，2和A，1和3，2和4，ABC和A，ABC和C，ADC和A，ADC和C。

（2）在图3中，1和2是由直线AB、CE被直线BD所截而成的同位角；3和4是由直线AB、CE被直线AC所截而成的内错角。

点精：识别相交线中的同位角、内错角与同旁内角的关键在于找准“两条直线”（被截线）和“第三条直线”（截线），即分清两条直线和截这两条直线的第三条直线，所要判别的一对角的四条边分别在这三条直线上。