用图像法分析密度问题

山东 亓景花

在物理中常采用数学图像方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来。图像法具有形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。

例1、为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，实验得到如下数据：

实验次数	蜡块		干松木
	体积	质量m/g	体积	质量m/g
1	10	9	10	5
2	20	18	20	10
3	30	27	30	15
4	40	36	40	20

（1）请你用图像把两种物质的质量随体积变化的情况表示出来（画在图1所示的坐标中）。

（2）通过以上图像的分析，你可以得到什么结论（要求写出两条）？在物理学上通常用什么物理量来表示物质的这种属性？

分析：（1）在描绘图像时，应先找出对应点，然后利用平滑的曲线连接起来。所画图像如图2所示。（2）根据图像可知是两条斜线，即对于同种物质来说，其质量与体积成正比，或质量与体积的比值是一定的，但对于不同物质，这个比值一般不相等。

答案：（1）如图2所示

（2）同种物质的质量与体积的比值相同，不同物质的质量与体积的比值一般不同 密度

点拨：用图像表示一个量随另一个量变化的情况，是物理学中常用的方法。首先要把实验数据在图像上反映出来，然后探寻图像所表达的物理含义。

例2、如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：

（1）甲物质的密度为多少？

（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？

（3）当体积为2cm³时，两种物质的质量各为多少？

（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？

分析：利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。

答案：（1）当甲物质体积为1cm³时，质量为2.7g，所以。

（2）从图像中还可以看出，当乙物质体积为3cm³时质量为2.7g，所以乙物质的密度为，即甲物质密度是乙物质密度的3倍。

（3）从图像中可以看出，当体积为2cm³时，甲物质的质量为5.4g，乙物质的质量为1.8g。

（4）从图像中也可以看出，当质量为1.8g时，乙物质的体积为2cm³。

点拨：本题以探究质量和体积的关系实验为基础，考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况，以及对图像信息的分析和处理能力。