【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五单元——三角形
1. 认识三角形的特征，掌握三角形的稳定性，知道三角形任意两边之和大于第三边及内角和是180度。
2. 掌握三角形的分类方法，能根据特点正确辨认和区分。
3. 掌握三角形内角和是180度，并能正确计算。
二. 重点、难点：
掌握图形特征、理解概念。
三. 知识简单介绍：
本单元主要研究三角形的特性，有一定的知识难度。如三角形的稳定性在生产生活中应用非常广泛，但不是生活中的所有三角形都应用了这种特性；我们可以从不同角度将三角形进行分类，如按边分类或按角分类，但这两种分类之间是有联系的，不能截然分开；其它的多边形可以分成若干个三角形，我们可以根据三角形的内角和来求出这些图形的内角和……
在学习中，边联系实际边动手操作，能帮助我们更好地理解知识。
［学习过程］
一. 三角形特性：
1. 思考：
（1）我们以前都认识过哪些平面图形，并说说你对它们有什么认识？
（2）你在哪里见过三角形？
2. 三角形的概念：
（1）说说你认为三角形有什么特点？
三角形有三条边、三个角、三个顶点。
注意：顶点和角的区别
（2）三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
（3）练习：判断：下面的图形哪些不是三角形。
答案：①②③④都不是三角形。
⑤是三角形，可以表示为三角形ABC，也可以写成 △ABC
3. 三角形具有稳定性。下图中哪些是应用了三角形的稳定性？
答案：椅子和路灯应用了三角形的稳定性。
4. 三角形的高和底及表示方法
（1）三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（2）练习：画出下面三角形的一条高。
5. 下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）3，4，5； （2）5，3，2； （3）5，5，11；
答案：（1）能摆成三角形。（2）（3）不能摆成三角形。
小窍门：三角形两条短边的和大于第三边。
练习：在能拼成三角形的数据后面画“○”
（1）1厘米、2厘米、3厘米 （ ）
（2）3厘米、4厘米、6厘米 （ ） ［○］
（3）5厘米、7厘米、11厘米 （ ） ［○］
二. 三角形的分类：
1. 按角分类：
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形
锐角三角形：有三个角是锐角的三角形是锐角三角形
2. 按边分类：
等边三角形（又叫正三角形）：三条边都相等。（三个角的度数都是60度）
等腰三角形：两条边相等。（两个底角度数相等）
一般三角形
3. 关系：
4. 练习：
（2）等边三角形一定是等腰三角形，对吗？ （ √ ）
（3）等腰三角形不可能是钝角三角形，对吗？ （ × ）
（4）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形，对吗？ （ × ）
（5）一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一条边长3厘米。第三条边长是（C）。
A. 3厘米 B. 11厘米 C. 8厘米
三、三角形内角和：
1. 三角形内角和是180度。
等边三角形：每个角都是60°。
等腰直角三角形：每个底角是45°。
2. 三角形的外角指一条边的延长线上的角。如：
3. 求度数的书写格式。
∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－60°－80°
＝40°
4. 练习：
（1）一个三角形，∠1＝80°，∠1比∠2大15°，∠3是（ ）。［35°］
（2）如图：∠2＝（ ） ［60°］
（3）已知等腰梯形的顶角是100°，“？”角是（ ）。 ［110°］
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空。
1. 由三条（ ）围成的图形叫做三角形。
2. 三角形按角的大小分类，有（ ）、（ ）、（ ）三类。
3. 等边三角形又叫（ ），每个角都是（ ）度。
4. 一个直角三角形的一个锐角是45度，这个直角三角形又叫做（ ）。
5. 一个等腰三角形，一个顶角是80度，一个底角是（ ）度。
6. 一个直角三角形，其中的一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，这两个锐角的度数分别是（ ）度和（ ）度。
二. 判断题。
1. 一个三角形有三条高，平行四边形有无数条高。（ ）
2. 一个三角形中至少有2个锐角。（ ）
3. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（ ）
4. 三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
三. 选择正确答案的序号填在括号中。
1. 等腰三角形可以是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 三种情况都可以
2. 等边三角形（ ）是锐角三角形。
A. 一定 B. 不一定 C. 无法确定
3. 用三根长分别是4厘米、6厘米和2厘米的小棒能围成一个（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能围成三角形
4. 一个三角形，顶角的度数是每个底角的2倍，这是一个（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
四. 将序号填在相应的横线上。
锐角三角形：_________________________________
直角三角形：_________________________________
钝角三角形：_________________________________
等腰三角形：_________________________________
等边三角形：_________________________________
五. 计算。
1. 若∠1、∠2、∠3是同一个三角形中的三个内角。
（1）∠1＝45°，∠2＝90°，∠3＝（ ）°，这是（ ）三角形。
（2）∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝（ ）°，这是（ ）三角形。
（3）∠1＝80°，∠2＝46°，∠3＝（ ）°，这是（ ）三角形。
2. 求下面等腰三角形中∠1的度数，已知顶角是40°。
3. 如下图：已知 ∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数。
4. 下图是一块菜地，它外面的篱笆围成了一个等边三角形。这个篱笆的周长是多少？
【试题答案】
一. 填空。
1. 由三条（线段）围成的图形叫做三角形。
2. 三角形按角的大小分类，有（直角三角形）、（锐角三角形）、（钝角三角形）三类。
3. 等边三角形又叫（正三角形），每个角都是（60）度。
4. 一个直角三角形的一个锐角是45度，这个直角三角形又叫做（等腰直角三角形）。
5. 一个等腰三角形，一个顶角是80度，一个底角是（50）度。
6. 一个直角三角形，其中的一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，这两个锐角的度数分别是（18）度和（72）度。
解答：直角三角形中两个锐角度数之和是90度。
90÷（4＋1）＝18（度）
18×4＝72（度）
二. 判断题。
1. 一个三角形有三条高，平行四边形有无数条高。（√）
2. 一个三角形中至少有2个锐角。（√）
3. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（√）
4. 三角形越大，它的内角和就越大。（×）
三. 选择正确答案的序号填在括号中。
1. 等腰三角形可以是（D）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 三种情况都可以
2. 等边三角形（A）是锐角三角形。
A. 一定 B. 不一定 C. 无法确定
3. 用三根长分别是4厘米. 6厘米和2厘米的小棒能围成一个（D）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能围成三角形
4. 一个三角形，顶角的度数是每个底角的2倍，这是一个（B）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
四. 将序号填在相应的横线上。
锐角三角形：（2）（3）（5）
直角三角形：（1）
钝角三角形：（4）
等腰三角形：（1）（2）（3）（4）
等边三角形：（2）
五. 计算。
1. 若∠1、∠2、∠3是同一个三角形中的三个内角。
（1）∠1＝45°，∠2＝90°，∠3＝（45）°，这是（等腰直角）三角形。
（2）∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝（90）°，这是（直角）三角形。
（3）∠1＝80°，∠2＝46°，∠3＝（54）°，这是（锐角）三角形。
2. 求下面等腰三角形中∠1的度数，已知顶角是40°。
解答：等腰三角形底角＝（180°－40°）÷2＝70°
∠1＝180°－70°＝110°
3. 如下图：已知 ∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数。
解答：∠2＝90°－25°＝65°
∠3＝180°－60°－65°＝55°
4. 下图是一块菜地，它外面的篱笆围成了一个等边三角形。这个篱笆的周长是多少？
解答：100×3＝300（米）