【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1、能量量子化
2、光的粒子性
3、粒子的波动性
4、不确定性关系
二. 知识归纳、总结：
能量量子化：物理学的新纪元
（一）黑体和黑体辐射
1、热辐射
定义：物体在任何温度下，都会发射电磁波，温度不同，所发射的电磁波的频率、强度也不同，物理学中把这种现象叫做热辐射（thermal radiation）.
2、黑体
（1）定义：如果某种物体在任何温度下能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
实际上黑体只有一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面，如图17－1－1（a），这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔，因此在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收，在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，如图图17－1－1（b）所示。
图17－1－1
（2）黑体辐射的特性：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
3、黑体辐射的实验规律
19世纪末，物理学家从实验和理论两方面都研究了各种温度下的黑体辐射，测量了它们的黑体辐射强度按波长分布的情况，得出图17－1－2所示的实验曲线。
（2）黑体辐射实验规律的理论解释
①维恩公式解释：1898年，德国物理家维恩（W.Wien）从热力学理论出发，得到了一个公式，但它只是在短波部分与实验相符，而在长波部分与实验存在明显的差异（如图17－1－3所示）。
②瑞利公式解释：1900年，英国物理学家瑞利（L.Rayleigh）从经典电磁理论出发推导出一个公式，其预测结果如图17－1－3所示，在长波部分与实验吻合，在短波部分偏差较大，尤其在紫外线一端，当波长趋于0时，辐射本领将趋于无穷大，这种情况被人们称为“紫外灾难”。
（二）能量量子化
1、普朗克的量子化假设
（1）能量子
振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值
的整数倍。例如，可能是或2、3……当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值叫做能量子。
（2）能量子公式：
是电磁波的频率，h是一个常量，后被称为普朗克常量（Planck constant），其值为h=6.626×10－34 J·s.
（3）能量的量子化。
3、普朗克的量子化假设的意义
普朗克的量子化假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响，普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本牲征。
科学的转折：光的粒子性
（一）光电效应
1、光电效应
如图17－2－1所示，用弧光灯照射锌板，与锌板相连的验电器就带正电，即锌板也带正电这说明锌板在光的照射下发射出了电子。
（1）定义：在光的照射下物体发射出电子的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子。
（2）研究光电效应的实验装置（如图17－2－2所示）阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K在受到光照时能够发射光电子，电源加在K与A之间的电压大小可以调整，正负极也可以对调。
2、光电效应的规律
（1）光电效应的实验结果
首先在入射光的强度与频率不变的情况下，I－U的实验曲线如图17－2－3所示，曲线表明，当加速电压U增加到一定值时，光电流达到饱和值Im。这是因为单位时间内从阴极K射出的光电子全部到达阳极A，若单位时间内从阴极K上逸出的光电子数目为n，则饱和电流Im=ne式中e为电子电荷量，另一方面，当电压U减小到零，并开始反向时，光电流并没降为零，这就表明从阴极K逸出的光电子具有初动能，所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分光电子到达阳极A，但是当反向电压等于－Uc时，就能阻止所有的光电子飞向阳极A，使光电流降为零，这个电压叫遏止电压，它使具有最大初速度的电子也不能到达阳极A，如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压－Uc来确定电子的最大速度vm和最大动能，即
在用相同频率不同强度的光去照射阴极K时，得到的I－U曲线如图17－2－4所示，它显示出对于不同强度的光，Uc是相同的，这说明同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的。
此外，用不同频率的光去照射阴极K时，实验结果是：频率愈高，Uc愈大，如图17－2－5，并且与Uc成线性关系，如图17－2－6。频率低于ν0的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此，ν0称为截止频率，对于不同的材料，截止频率不同。
（2）光电效应的实验规律
①饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比（见图17－2－4）。
②光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光线的强度无关（见图17－2－4，图中I01、I02、I03表示入射光强度），而只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的初动能就越大（见图17－2－5）。
③频率低于ν0的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出。④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内（＜10－9s）观察不出
这两者间存在滞后现象。
3、光电效应解释中的疑难
（1）逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值，用W0表示，不同金属的逸出功不同。
（2）光电效应与光的电磁理论的矛盾。
矛盾之一：光的能量与频率有关，而不像波动理论中应由振幅决定，按光的波动理论，不论光的频率如何，只要照射时间足够长或光的强度足够大就可以产生光电效应，但实验结果表明：产生光电效应的条件却是入射光频率大于某一极限频率，且光电效应的最大初动能与入射光频率成线性关系，均与光强度无关。根据能量的观点，电子要从物体中飞出，必须使之具有一定的能量，而这一能量只能来源于照射光，为什么实验表明发射电子的能量与照射光的光强度无关，而与光的频率有关？这个问题曾使物理界大为困惑，使经典的光的波动理论面临挑战。
矛盾之二：光电效应产生的时间极短，电子吸收光的能量是瞬时完成的，而不像波动理论所预计的那样可能逐渐积累。
当一束很细的光照射到物体上时，它的能量将分布到大量的原子上，怎么可能在极短时间内把足够的能量集中到电子上而使之从物体中飞出。
（二）爱因斯坦光电效应方程
1、光子说
（1）光子说：光是不连续的，而是一份一份的，每一份光叫一个光子，一个光子的能量
，ν为光的频率。
（2）光子说的重要意义
①光子说能很好地解释光电效应。
②光由大量的微粒即光子构成，光确实具有粒子性。
2、光电效应方程
爱因斯坦认为，一个入射光子的能量只能被一个电子获得，这个电子能否从金属中逸出，取决于两个因素：一是电子获得了多少能量，即入射光子的能量有多大；二是金属对逸出电子的束缚导致电子逸出时消耗了多少能量，光电效应中，从金属表面逸出的电子消耗能量最少，因而有最大初动能。
（1）最大初动能：发生光电效应时，电子克服金属原子核的引力逸出时，具有的动能大小不同，金属表面上的电子吸收光子后逸出时动能的值最大，称为最大初动能，用Ek表示。
（2）光电效应方程：根据能量守恒定律，光电子的最大初动能Ek跟入射光子的能量hν和逸出功W的关系为
或表示为
这个方程又称爱因斯坦光电效应方程。
3、光子说对光电效应规律的解释
（1）由于光的能量是一份一份的，那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的能量，而且这个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为，如果光的频率低于极限频率，则光子提供给电子的能量不足以克服原子的束缚，就不能发生光电效应。
（2）而当光的频率高于极限频率时，能量传递给电子以后，电子摆脱束缚要消耗一部分能量，剩下的能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的最大初动能Ekm=
为金属的逸出功，可见光的频率越高，电子的初动能越大。
（3）电子接收能量的过程极其短暂，接收能量后的瞬间即挣脱束缚，所以光电效应的发生也几乎是瞬间的。
（4）发生光电效应时，单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比，光强度越大意味着单位时间内打在金属上的光子数越多，那么逸出的光电子数目也就越多。
（三）康普顿效应
1、光的散射
光在介质中与物质微粒相互作用，光的传播方向发生改变的现象叫做光的散射。
2、康普顿效应
在散射线中，除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线，人们把这种波长变化的现象叫做康普顿效应（Compton effect）。
3、光子说对康普顿效应的解释
假定X射线光子与电子发生完全弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似，按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量E=hν，而且还有动量，如图17－2－7所示，这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν＇，因此频率减小，波长增大，同时，光子还使电子获得一定的动量，这样就圆满地解释了康普顿效应。
图17—2—7
4、光子的动量为：
粒子的波动性
（一）光的波粒二象性
1、光学发展史
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学说 |
微粒说 |
波动说 |
电磁说 |
光子说 |
波粒二象性 |
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代表人物 |
牛顿 |
惠更斯 |
麦克斯韦 |
爱因斯坦 |
公认 |
|
年代 |
17世纪 |
17世纪 |
19世纪中 |
20世纪初 |
20世纪初 |
2、光的波粒二象性
光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
3、从微观的角度理解光的波动性和粒子性
光既表现出波动性又表现出粒子性，很难用宏观世界的观念来认识，必须从微观的角度建立起光的行为图景，认识光的波粒二象性，需要明确的是：爱因斯坦光子说中的“粒子”和牛顿微粒说中的“粒子”是两个完全不相同的概念；同样，麦克斯韦电磁说中的“波”与惠更斯波动说中的“波”也是不同理论领域中完全不同的概念，其本质区别在于微观世界的认识论与宏观世界的认识论的区别。
（二）粒子的波动性
物质波
1924年，德布罗意推想：自然界在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”，既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，如果用能量和动量p来表征实物粒子的粒子性，用频率ν和波长
来表征实物粒子的波动性，那么，对光适用的关系式也适用于实物粒子，即：
这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫做物质波。
不确定性关系
1、经典的粒子和经典的波
（1）经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道。
（2）经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。
2、概率波
（1）光波是概率波
光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，所以物理学中把光波叫做概率波。
光子的行为服从统计规律，干涉加强处表示光子到达的数目多，从统计的观点来看，就是光子在该处出现的概率大；干涉减弱处表示光子到达的数目少，也就是光子在该处出现的概率小，这种概率的大小服从波动规律，因此，我们把光波叫做概率波。
从经典物理学的角度上讲，波动应该是质点间相互作用的结果，在这里，光子具有波动性，就应该是光子与光子作用的结果，但人们发现在双缝实验中，即使光很弱，弱到光子一个一个地射向胶片（这时排除了光子间有相互作用），在照射时间足够长时，底片最终还是形成了干涉图样，这正说明波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性。
（2）物质波也是概率波
电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。
3、位置和动量的不确定关系
由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性。
在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a（用坐标表示为△x），那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为△x；若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上，我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量（位于与原运动方向垂直的平面上），又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为△p。
海森伯经过缜密的数学推算，得出如下关系
△x·△p≥
h：普朗克常量
这个关系叫不确定性关系，简称为不确定关系。
【典型例题】
例1、对应于3.4×10－19J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？它是什么颜色的？
解：根据公式
得
5.13×1014Hz频率属于黄光的频率范围，它是黄光，其波长为5.85×10－
例2、光电效应实验的装置如图所示，则下面说法中正确的是（ ）
A、用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B、用绿色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C、锌板带的是负电荷
D、使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板（弧光灯发出紫外线），验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电，这说明在紫外光的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确，绿光不能使锌板发生光电效应。
答案：AD
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1、某红光的波长为6.35×10－
2、入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么（ ）
A、从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加。
B、逸出的光电子的最大初动能将减小
C、单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减小
D、有可能不发生光电效应
3、如图所示，阴极K用极限波长
=0.66um的金属铯制成，用波长=0.50um的绿光照射阴极K，调整两个极板电压，当A板电压比阴极高出2.5V时，光电流达到饱和，电流表示数为0.64uA，求：
（1）每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能。
（2）如果把照射阴极绿光的光强增大为原来的2倍，每秒钟阴极发射的光电子和光电子飞出阴极的最大初动能。
【试题答案】
1、分析：根据公式
可求得能量子的值。
解：
2、解析：发生光电效应几乎是瞬时的，所以A项错；入射光强度减弱，说明单位时间内的入射光子数目减小；频率不变，说明光子能量不变，逸出的光电子最大初动能也就不变，选项B错；入射光子数目减小，逸出的光电子数目也就减少，故C项正确；入射光照射到某金属上发生光电效应，说明入射光频率高于这种金属的极限频率，一定能发生光电效应，故D项错。
答案：C
3、分析：（1）当阴极发射的光电子全部到达阳极A时，光电流达到饱和，由电流可知每秒到达阴极的电子数，即每秒发射的电子数，由爱因斯坦光电效应方程可计算最大的初动能。
（2）光强加倍，每秒钟射出的光电子数加倍，但入射光频率不变，发射的光电子最大初动能不变。
解析：（1）光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子个数。
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能
=6.63×10－34×3×108×(
)J
=9.6×10－20 J
（2）如果照射光频率不变，光强加倍，根据光电效应实验规律，阴极每秒发射的光电子数。
n＇=2n=8.0×1012个
光电子的最大初动能仍然是
