【本讲教育信息】

一. 教学内容：

体积单位的换算和有趣的测量

教学目标：

1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

2、在观察、操作的过程中，发展空间观念。

3、在计算过程中，培养计算的准确性。

4、结合具体活动情境，经历测量石头的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

5、在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。

教学重点：

认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

教学难点：

经历测量石头的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

教学过程：

本周的知识要点

（一）体积单位的换算

1、常见的体积和容积单位

在我们的学习和生活中，常见的体积和容积单位有：

立方厘米：棱长1厘米的正方体的体积就是1立方厘米。

立方分米：棱长1分米的正方体的体积就是1立方分米。

立方米：棱长1米的正方体的体积就是1立方米。

升：1升就等于1立方分米。

毫升：1毫升等于1立方厘米。

2、体积单位之间的进率

我们大家很清楚地知道，1米等于10分米，那下面我们就首先来研究一下，立方米和立方分米之间的进率。

如果1立方分米我们用下面的小正方体来表示：那么1立方米应该是多少个这样的小正方体呢？利用下面的分解图我们一起来研究一下。

从上面的分解图中我们可以清晰地看到，1立方米＝1000立方分米，也就是说立方米和立方分米之间的进率是1000。那么1立方分米＝0.001立方米。

同样道理我们可以得到，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝0.001立方分米。从而得到，1立方米＝1000000立方厘米，1立方厘米＝0.000001立方米。

3、容积单位之间的进率

因为1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，又知1立方分米＝1000立方厘米，所以得知：1升＝1000毫升，1毫升＝0.001升。

（二）有趣的测量

1、不规则物体体积的测量方法。

在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量计算的水的体积。测量方案一般有两种：

方案一：将不规则物体放入盛有水的长方体容器里。如图所示：

在放入不规则物体之前，量出水面高度，放入不规则物体以后，再一次量出水面的高度，这时计算一下水面升高了多少。升高的水的体积就是不规则物体的体积。可以用“长方体容器的底面积×升高的高度”求出不规则物体的体积；也可以分别计算放入不规则物体前的水的体积与放入不规则物体后的体积，求出 水的体积的差，也是不规则物体的体积。

方案二：将不规则物体放入盛满水的容器里。如图所示：

将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出溢出的水的体积，就是不规则物体的体积。

求不规则物体体积应注意“升高了”和“升高到”的不同：“升高了”是指升高的水的高度，而如果是“升高到”是指水的总高度，如果是这种情况，必须用现在水的高度减去原来水的高度，才能得到升高了的水的高度。

（三）点燃你的思维

1、1个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是多少升？

分析：因为它的侧面展开图是一个边长为20厘米的正方形，可以得出：它的底面周长是20厘米，高也是20厘米，因为底面是正方形，而且周长是20厘米，可以求出底面边长为20÷4＝5厘米，由此可以求出长方体铁箱的容积。最后将单位化成升。

解答：20÷4＝5（厘米）

5×5×20＝500（毫升）

500毫升＝ 0.5升

答：这个铁箱的容积是0.5升。

2、一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是多少立方厘米？

分析：从题中可知，要求体积，关键是这个长方体的高不知道，如果能够求出高，则体积就好求了。从题中可知，因为底面是正方形，所以前、后、左、右四个面的面积相等，用表面积减去上、下两个正方形的面积，则可求出四个侧面的面积，再除以4，则可求出一个侧面的面积，用这个侧面的面积除以5，则可求出高，最终求出长方体的体积。

解答：210－5×5×2＝160（平方厘米）

160÷4＝40（平方厘米）

40÷5＝8（厘米）

5×5×8＝200（立方厘米）

答：这个长方体的体积是200立方厘米。

3、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着，从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

分析：从题中可知，后来两个水箱里水的高度一样，我们可以这样思考，把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱底面积＋乙水箱底面积）×水的高度，这样，我们只要先求出甲水箱中水的体积，再求出两个水箱的底面积之和，就可以得出后来水的高度。

解答：40×32×20÷（40×32＋30×24）＝12.8（厘米）

答：现在水面的高是12.8厘米。

4、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？

分析：从题中可知，铁块的体积和上升的水的体积是相等的，求上升多少分米，实际上就是求上升的水的高，因为高＝体积÷底面积，所以用铁块的体积除以长方体的底面积，即可求出上升的水的高度。

解答：2×2×2÷（5×4）＝0.4（分米）

答：水面上升了0.4分米。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、填空

1、2.5立方分米＝（ ）立方厘米

2、7090立方厘米＝（ ）立方分米

3、6000立方厘米＝（ ）升

4、300立方厘米＝（ ）毫升

5、420毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米

6、7立方米9立方分米＝（ ）立方分米

二、判断

1、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。（ ）

2、长、宽、高都相等的长方体是正方体。（ ）

3、把一个长方体切成两块后，表面积和体积都不变。（ ）

4、1立方米比1平方米大。（ ）

5、把1块正方体橡皮泥捏成长方体，它的体积没有变。（ ）

三、计算下面图形的体积

四、解答题

1、一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？

2、有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，有一根长40厘米，横截面是10平方厘米的长方体铁棒，先将铁棒垂直放入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？

【试题答案】

一、填空

1、2.5立方分米＝（2500）立方厘米

2、7090立方厘米＝（7.09）立方分米

3、6000立方厘米＝（6）升

4、300立方厘米＝（300）毫升

5、420毫升＝（420）立方厘米＝（0.42）立方分米

6、7立方米9立方分米＝（7009）立方分米

二、判断

1、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。（×）

2、长、宽、高都相等的长方体是正方体。（√）

3、把一个长方体切成两块后，表面积和体积都不变。（×）

4、1立方米比1平方米大。（×）

5、把1块正方体橡皮泥捏成长方体，它的体积没有变。（√）

三、计算下面图形的体积

2×2×2＋2×2×5＝28（立方厘米）

答：这个立体图形的体积是28立方厘米。

四、解答题

1、一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？

1米＝100厘米

100×4×3＝1200（立方厘米）

1200×7.8＝9360（克）

9360克＝9.36千克

答：它的体积是1200立方厘米，质量是9.36千克。

2、有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，有一根长40厘米，横截面是10平方厘米的长方体铁棒，先将铁棒垂直放入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？

10×20＝200（立方厘米）

答：会溢出200立方厘米的水。