【本讲教育信息】

一、教学内容：

初三总复习6：质量与密度

【学习目标与重点难点】

基本要求：

1. 能从物质的形态、形状、空间位置等的变化中提取“物体所含物质多少的不变性”这一本质的东西，从而认识质量是物体的一种基本属性，即用科学抽象的方法建立质量的概念。

2. 能从怎样比较质量多少的方法中领悟质量单位的意义，以及知道国际单位制中质量单位“千克”的由来。

3. 熟悉常用的质量单位，并能对这些常用的单位形成具体的观念，对常见物体质量的多少有一种基本的估测能力。

4. 认识一些测量质量的工具，熟悉托盘天平的主要结构。

5. 通过宇宙中物质质量尺度的数量级阶梯的展示，以及认识物质的质量这一基本属性，树立唯物辩证的思想，拓展视野，打开思路。

6. 会读产品说明书，能参照说明书正确调节与使用托盘天平，并养成读用产品说明书的习惯。

7. 能区分量筒和量杯，会正确使用量筒和量杯。

8. 体验科学探究的全过程，熟悉科学探究的几个主要环节，如提出问题、猜想与假设、制定计划、收集证据、分析和论证、评价与反思、合作与交流。

9. 会应用“比值”的方法探究物质的性质，建立密度的概念，认识密度公式和单位的由来。

10. 学会查物质的密度表，并能说出一些常见物质的密度。

11. 会测量一些物质的密度。

12. 会应用物质的密度解决一些实际问题。

重点内容：

质量的概念、质量的测量、质量各单位间的相互换算和体积的测量。

密度的概念、测量和应用

难点内容：天平的调节和使用。密度的概念、测量和应用

【典型例题】

一. 质量

1. 质量的引入

讲台、课桌、铁锤、铁钉物理学中称为物体，组成这些物体的木材、铁叫“物质”。由上面的观察看出：讲台、课桌含有木材的多少不同；铁锤、铁钉含铁的多少也不同。物理学中用“质量”表示物体所含物质的多少。

物体的质量不随物体的形状、位置、状态而改变。

2. 质量的单位：

千克是国际上通用的质量单位，用kg来表示。为了方便，还有比千克大的单位吨（t），比千克小的单位克（g）、毫克（mg）。

1吨=10³千克、1千克=10³克、1克=10³毫克

1分米³的纯水，它的质量就是1千克。

【例1】下列说法中正确的是（ ）

A. 登月舱从地球到月球上，质量没变

B. 一杯水结冰后体积增大，质量没变

C. 玻璃杯打碎后，形状发生了变化，质量没变

D. 1kg铁与1kg棉花质量一样大

分析：质量是物体的属性，不随物体的地点、状态和物体形状的变化而变化。铁和棉花尽管物质不同，但所含物质都是1kg，即质量一样大。

解答：A、B、C、D.

【例2】一个中学生质量约50______，合______t. 一瓶酒质量一般是______kg，合______mg.

分析：中学生质量约几十kg；1kg=10^－3t。一般一瓶酒质量为0.5kg.

解答：kg，0.05，0.5，5×10⁵.

说明：物理学中的质量有其专门的意义，不要与生产中评价某些物体品质好坏用的“质量”混同起来.

3. 质量的测量

日常生活中买粮、买菜，称出的都是货物的质量。常用测质量的器具有杆秤、台秤、案秤、电子秤。它们各有各的优缺点。

在实验室中我们要用天平来测量物体的质量，这是一架托盘天平。

天平的构造：

托盘天平由底座、刀口、托盘两只、称量标尺和游码、横梁和平衡螺母、分度标尺和指针等组成。

天平的使用：

①天平必须置于水平台面上。

②游码拨到最左端的零位置。

③调节横梁两端的平衡螺母使横梁上指针指在分度盘的中线处。若指针指在分度盘中线左侧，则需把平衡螺母向右移动，反之就向左移动。

④被测物放左盘，砝码放右盘，调节砝码与游码使横梁恢复平衡。砝码加游码所示的质量就是待测物质量.移动平衡螺母。

天平的保养：

天平属于精密仪器，因此在整个使用中必须注意：

①轻拿轻放，不可让天平受到强烈振动。

②干净卫生，不可让盘、梁等沾上污物或受到锈蚀。

③取用砝码必须使用镊子，不能用手直接取砝码，保证砝码的精确。

④用后应将游码归零，砝码归盒；横梁用固定圈固定，保证支架刀口不受损伤从而增强灵敏度。

4. 量筒（或量杯）的使用

量筒（或量杯）是用来测定液体体积的仪器。利用排液法也可以间接测定固体的体积。量筒使用前应看清量程及每一小格所表示的体积，量筒（或量杯）所示的体积单位一般是mL，即cm³。倒入、倒出液体时应小心，不能溢出。尤其是用排水法测固体体积时，预先放入的水要适量，水不能少得淹不住物体，也不能多得溢出量杯。

读数时要注意两点：①将量筒（或量杯）置于水平桌面上；②观察时视线应与筒内液体的凸面顶部（如水银等）或凹面底部（如水等）相平。

【例3】一学生称某物块时，右盘砝码及游码如图所示时，天平平衡，则下列数据中记录正确的是 ［ ］

A. 28.3g B. 30g C. 29.6g D. 27.6g

分析：在天平使用方法正确的前题下，物块质量等于砝码数加游码数。从游码标上可看出，最小刻度值是0.2g，所以游码示数为2.6g。两者之和应为29.6g。

解答：C

说明：选项A误认为游码最小刻度值是0.1g。B以游码右侧对齐刻度为游码数。D忽略了游码标尺前的大格表示2g的数值。

【例4】在一架已经调好平衡的天平上称物体质量时，发现指针右偏，则下列纠偏的措施中正确的是（ ）

A. 减少右盘中的砝码 B. 增加右盘中的砝码

C. 将游码向右移动 D. 将右侧平衡螺母向左移动

分析：指针右偏，说明右盘内质量较大，应该减少右盘内砝码。游码所示质量是加在右盘的，向右移动只会增加右盘中砝码数。天平在载物平衡时不能移动平衡螺母，否则将破坏天平空载时原来的平衡。

解答：A

二、密度

1. 密度的概念：

密度是表示不同物质，在体积相同时质量并不相同这一特性的物理量。

对于同种物质，它的体积增大几倍，它的质量也增大几倍，即它的质量和它的体积成正比，质量和体积的比值是个定值.

对不同物质，这个比值不同；

而质量跟体积的比值就等于单位体积物质的质量，不同种类物质单位体积的质量一般不同，可见单位体积的质量反映了物质的特性，物理学中就用单位体积的质量来定义密度。

2. 密度的定义：

某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用符号“ρ”来表示.

3. 密度的公式：

密度公式的意义包含有：（1）不同物质的物体，质量相等时，密度较大的物体其体积较小，如：质量相等的铜块和铁块，铜块体积小于铁块体积。即当质量相等时，体积跟密度成反比。（2）不同物质的物体，体积相等时，密度较大的物体其质量较大。如：同一个瓶装满水和装满油相比较，装满水的质量大。即当体积相同时，质量跟密度成正比。

4. 密度的单位：

由密度公式可知，密度的单位是由质量单位和体积单位组成的. 在国际单位制中，质量的单位是千克，体积的单位是米³，密度的单位就是千克／米³，读作千克每立方米。

在一般物理实验中，由于所用物质不多，因此质量的单位常用克，

体积的单位常用厘米³，密度的单位就是克／厘米³。

记住：1克／厘米³=10³千克／米³

密度的实用单位除g／cm³外还可用kg／dm³和t／m³，有时使用这些单位能使计算简化。

说明：密度是表征物质特性的物理量。它表示单位体积的某种物质的质量大小。每种物质都有一定的密度，与物体的质量大小、体积大小无关，它只与物质的种类有关（平均密度则由物体的质量和体积来决定）。如：1 g水和1 kg水密度是相同的。不同的物质密度一般是不相同的。如：铁与铝的密度，油与水的密度都不相同。由于水的密度比油大，因此一滴水的密度仍要比一桶油的密度大。

【例5】将一瓶油倒掉一些后 ［ ］

A. 质量变小、密度变小 B. 质量不变、密度不变

C. 质量变小、密度不变 D. 质量变小、密度变大

分析：质量是物体的特性，密度是物质的特性。一瓶油倒掉一些后，作为物体已经发生了变化，但作为物质却没有发生变化。

答案：C

4. 密度的测量及应用：

由于通过物质的密度我们就可以知道这是什么物质，所以我们就可以根据物质的密度来鉴别物质。看来要鉴别物质，首先要学习测量物质的密度。

由密度的定义可知，要想测量密度，首先要测出质量，在实验室中我们一般用到的测量工具是天平。然后要测量被测物体的体积。

质量的测量这里我们不多讲，我们重点来讲体积的测量。对于形状不规则的物体，我们可以利用量筒或量杯来进行。

首先我们将量筒或量杯中放入适量（所谓适量，就是当放入被测物体后，水既要将被测物体全部浸没，水又不能超出量筒或量杯的最大刻度。）的水，记下此时量筒或量杯中水的体积V₁；

然后用细线系住被测物体，轻轻的放入水中记下水和物体的总体积V₂，用V₂—V₁即可求出被测物体的体积。

思考：想一想若是物体的密度比水的密度小，我们应该如何测量体积呢？

测量液体密度时，体积比较容易测量，用量筒或量杯就行了，关键是液体质量的测量。

首先我们要测出烧杯中液体和杯子的总质量m₁，然后将液体倒入量筒或量杯中一部分，用天平测出剩余液体和杯子的总质量m₂。液体的质量m=m₁—m₂。

【例6】冰的密度是0.9克/厘米³，把质量为360克的冰完全熔化成水时，下列关于它们的质量和体积变化的说法正确的是　　［ ］

A. 质量减小了40克，体积减小了40厘米³

B. 质量增加了40克，体积不变

C. 质量不变，体积减小了40厘米³

D. 质量不变，体积增加了40厘米³

分析：本题通过质量不随状态变化及与密度之间的联系来进行发散思维。冰熔化成水，虽然物质的状态发生了变化，但质量不变。因为质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置改变而改变。由于冰和水的密度是不相同的，则冰熔化成水的体积要发生变化。

解答：

冰熔化成水的体积：

冰熔化成水，体积减小了：

V_冰－V_水=400厘米³－360厘米³=40厘米³

答案：C

【例7】在“测煤油密度”的实验中，给你一小杯煤油、一支量筒、一台已调好的天平。（1）设计出合理的实验步骤。（2）列出煤油密度的计算式。（3）图1所示是实验所测三个数据的示意图，由此得出煤油的密度是______kg/m³。

分析：为了测出倒入量筒的煤油质量，可以先称得这一小杯煤油总质量，然后再称倒出煤油后杯子和剩余的煤油的质量，利用“补差法”算出倒出的煤油的质量。

解答：（1）步骤如下：

a. 称得杯子、煤油的总质量m₁；

b. 向量筒内倒入一定量的煤油，记录煤油的体积V；

c. 称得杯子、剩余煤油的总质量m₂。

d. 计算煤油的密度。

=0.85g/cm³=0.85×10³kg/m³

说明：为减小误差，倒入量筒的煤油液面最低处最好正处于量筒的某一刻线上，使煤油体积取整数值。

【例8】 一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量是1.05kg，求这种液体的密度。

分析：

求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。

解答：m_水=m_水瓶－m_瓶=1300g－50g=1250g，

m_液=m_液瓶－m_瓶=1050g－50g=1000g。

这种液体的密度是0.8g/cm³

说明：本题还可以直接应用比例关系求出ρ_液而避免求瓶的容积大小的计算。，根据关系可得比例式

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

A篇

一. 填空题

1. 1.5吨＝_______ 千克＝_______ 克＝_______ 毫克

2. 物体中含有________的多少叫做质量，在国际单位制中，质量的主单位是 。

3. 天平是测量___________ 的仪器，实验室常用的天平有__________天平和_________ 天平。

4. 使用天平时，应先把天平放在________________上，把游码拨到标尺_____ 刻度线处，调节横梁上的_____________ ，使横梁___________ 。

5. 质量是物体本身的___________，与物体的___________、___________、___________的变化无关。

*6. 氯原子的质量是1.7×10^－27千克=________克=_________吨=_________毫克。月球的质量约为7.4×10²⁵克=_________吨=___________千克。

7. 使用托盘天平时应把天平放在 桌面上，再把游码拨到标尺左端零刻度处，若指针仍偏左，此时应将横梁右端的 向 端调节。在测物体的质量时，如果指针偏向分度盘的右侧，应把右盘中的砝码 （填“增加”或“减少”）一些，天平才能平衡。在测量物体质量时，当把一只最小的砝码加入右盘中时嫌多，而取出这只最小的砝码又嫌少时，应通过调节 使天平平衡，从而称出物体的质量。

8. 完成下列单位换算：

① 0.2吨= 千克； ② 45×10⁸克= 千克；

③ 32毫升= 厘米³= 米³；

二. 选择题

1. 一只苹果的质量是［ ］

A. 0.015千克 B. 0.15千克 C. 1.5千克 D. 15千克

2. 一铁块在下列的几种情况下，质量发生变化的是［ ］

A. 铁块加热后被轧成薄片 B. 带上月球

C. 铁块熔化铸成铁锅 D. 锉成圆柱体

3. 质量是1500 毫克的物体可能是［ ］

A. 一粒沙子 B. 一头牛 C. 一只鸡 D. 一只鸡蛋

4. 以下球类中质量接近1千克的是［ ］

A. 足球 B. 羽毛球 C. 铅球 D. 乒乓球

*5. 在调节托盘天平使横梁平衡时，指针偏向分度盘的中线左侧，此时游码已经对零，下列几种调节中正确的是［ ］

A. 把横梁右端的平衡螺母向右调 B. 把横梁右端的平衡螺母向左调

C. 把标尺上游码向右移动些 D. 把天平移动一下位置就行了

6. 用调好的托盘天平称某物体质量，当天平平衡时，右盘中共有50克、20克、 10克砝码各1个，游码拨动两大格半，每大格为1克，那么物体质量为：［ ］

A. 82.5克 B. 87.5克 C. 72.5克 D. 77.5克

7. 下列现象中质量发生变化的是 ［ ］

A. 铁水凝固成铁块 B. 机器从北京运到海南

C. 把菜刀表面磨光 D. 将铁丝通过拉伸机拉长

8. 下列数据中最接近你身体质量的是［ ］

A. 480千克 B. 0.02吨 C. 8000克 D. 4.8×10⁷毫克

9. 把边长为3分米的正方体的铁块，在相同的温度下压成长2米、宽0.2米的均匀铁皮，则下列说法中正确的是 ［ ］

A. 铁块的形状、质量和体积都变了

B. 铁块的形状、体积变，质量不变

C. 铁块的形状变，体积和质量不变

D. 铁块的质量变，体积和形状不变

10. 某一物体的质量大小决定于［ ］

A. 物体的形状 B. 物体所含物质的多少

C. 物体所在的位置 D. 物体所含物质的多少和它的形状

11. 质量为1.5×10⁵毫克的物体可能是［ ］

A. 一头猪 B. 一只老母鸡 C. 一本书 D. 一头大象

*12. 调节天平横梁平衡时，若天平左盘下沉，调节时，应该［ ］

A. 调节天平横梁右端平衡螺母，使它向左移。

B. 调节横梁右端螺母，使它向右移。

C. 调节游码位置，使之向标尺左端移动。

D. 调节游码位置，使之向标尺右端移动。

13. 用托盘天平称物体质量时，被称物体和砝码放错了位置，即砝码放到了左盘，物体放到了右盘。若天平平衡时，左盘上放着一个100克和两个5克的砝码，游码读数是4克，则物体的质量是［ ］

A. 114克 B. 110克 C. 116克 D. 106克

*14. 一满杯水结成冰，把杯子胀破了，这是因为水结成冰时： ［ ］

A. 质量不变，体积变大了

B. 质量和体积都变大了

C. 质量和体积都不变

15. 下面几种说法中表示物体质量的是 ［ ］

A. 5分米³的酒精 B. 5千克的大米

C. 12个鸡蛋 D. 50℃的水

16. 下列叙述中正确的是 ［ ］

A. 1千克的铁比1千克的木头多一些，而1千克的水蒸气比1千克的水多一些

B. 装满液体的容器，温度升高时液体从容器中流出，说明质量增加了

C. 物体从固态变成液态质量就要改变

D. 质量是物体本身的一种属性、不随物体的形状、温度、物态变化而改变

三. 实验题

**为了测一小瓶油的质量，某学生采用了如下步骤：A. 移动平衡螺母使横梁平衡。B.空瓶放左盘，称得空瓶的质量。C. 空瓶内倒入油后，称得瓶和油的质量。D. 将天平置于水平台上。E. 将游码置于左端零位置。F. 将天平整理好。

①该学生遗漏了哪一步骤？G 。

②按正确顺序排列（用字母表示） 。

四. 说理题

1. 平时说的“30吨质量好的钢材”、“质量30吨的钢材”两句话中质量的含义有什么不同？哪一句中质量的含义是物理学中的含义？

2. 质量为2千克的水全部结成冰后，体积变大了，有人根据这一事实得出它的质量也变大的结论。这种说法对吗？

**3. 一只空杯内放入一些砂糖，冲入开水，砂糖慢慢溶化了. 对此，甲同学说，杯中糖的质量在变小，直至质量为零；乙同学说，固体的糖质量少了，但总的糖的质量是不会变的. 你说哪一个同学说得对？你可用什么方法证明？

B篇

一. 选择题

1. 一块木块分成三等分后，每一小块的密度是原木块密度的 ［ ］

A. 3倍 B. 1倍 C. 倍 D. 不好判断

2. 下列有关密度的说法中，不正确的是 ［ ］

A. 一种物质组成的不同物体，它们的质量与体积成正比

B. 体积相同的不同物质组成的物体，密度大的质量也大

C. 不同物体质量大的，密度也大

D. 一种物质组成的不同物体，质量不等但密度相等

3. 下列说法中，正确的是 ［ ］

A. 一滴水密度比一桶水密度要大

B. 一滴水密度比一桶水密度要小

C. 一滴水密度比一桶汽油密度要大

D. 一滴水密度比一桶汽油密度要小

*4. 某金属块质量为m，体积为V，密度为ρ，要使金属块的质量成为3m，则下列说法中正确的是 ［ ］

5. 能装下1kg水的瓶子，一定能装下1kg的 ［ ］

A. 酒精 B. 煤油 C. 酱油 D. 色拉油

*6. 三个相同容器装有三种液体A、B、C后，测得质量相等，已知：ρ_A＞ρ_B＞ρ_C，则容器中液面位置最高的是 ［ ］

A. A B. B C. C D. 无法判断

7. 用两种材料制成的体积相同的实心小球甲、乙. 在已调好的天平左盘放三个甲球，在右盘里放两个乙球时，天平恰好平衡，则下述结论中正确的是 ［ ］

A. ρ_甲=1.5ρ_乙 B. ρ_乙=1.5ρ_甲　 C. ρ_甲=ρ_乙 D. 无法判断

8. 下面几个物理量中可以用来鉴别物质的种类的是 ［ ］

A. 质量 B. 密度 C. 体积 D. 温度

9. 一个容器最多能装600克水，则这个容器不能装 ［ ］

A. 600克煤油 B. 600千克水银 C. 400克煤油 D. 600克水银

*10. 三个完全相同的容器中分别装有质量相等的煤油、水、海水，那么三个容器中液面高度最高的是（ρ_煤油=0.8×10³千克／米³，ρ_海水=1.03×10³千克／米³） ［ ］

A. 水 B. 海水 C. 煤油

二. 填空题

1. 一段粗铜线拉断成两段铜丝后，每一段铜丝的质量______（填变大、变小、不变，下同），铜丝的密度_______.

2. 水银的密度是13.6g／cm³=_______kg／m³，其意义是_______.

3. 质量相等的实心木球和铁球，体积较大的是______球；体积相等的实心木球和铁球，质量较小的是是______球.

4. （1）如图所示量筒的量程是______毫升，最小刻度是______毫升，液体的体积是______毫升，合______厘米³。（2）杯子的质量是______克，被测液体的质量是______克。（3）此液体物质的密度为______克／厘米³，合______千克／米³.

5. 单位体积的某种物质的______叫作这种物质的密度，水的密度是______。

6. 国际单位制中，质量的单位是______，体积的单位是______，密度的单位是______，读作______。

*7. 酒精的密度是0.8×10³千克／米³，表示的意义是______. 把200克酒精倒掉150克，剩下酒精的密度为_______。

8. 密度的公式ρ=______。有一块金属质量是5400千克，体积是2米³，该金属的密度是_______。

9. 一个铝锅的质量是500克，一个铝盒的质量是200克，它们的质量之比是______；密度之比是______。

10. 质量相等的银块和铝块，它们的体积之比等于______，如果它们的体积相等，其质量之比等于______。

11. 体积为1000厘米³的铅球，质量是5千克，铅球是______的（选填“空心”、“实心”）。

12. 一辆载重汽车最多能装质量为10吨的物质，它的容积是12米³，最多能装密度为0.5×10³千克／米³的木材______.

*13. 为了测定不沉入水中的石蜡M的密度，将铁块N与石蜡用细绳相连，并把它们放入盛水的量筒中进行实验，如图所示，以下所列为实验步骤：

A. 用天平测出铁块N的质量；

B. 用天平测出石蜡M的质量；

C. 用天平测出石蜡M和铁块N的总质量；

D. 在量筒中倒入适量的水；

E. 读出水面刻度；

F. 只把铁块浸没在水中时，读出水面的刻度；

G. 将铁块和石蜡全部浸没水中，读出水面的刻度.

根据实验要求，上面不必要的测量步骤是______.

三. 计算题

1. 一个铜球，体积10cm³，质量62.3g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？（ρ_铜=8.9×10³kg／m³）

2. 一个小瓶装满水时质量为32g，装满酒精时质量为28g，则这个小瓶的质量和容积各是多大？（ρ_酒精=0.8×10kg／m³）

**3. 有一捆由密度为ρ的金属制成的粗细均匀的电线，总质量为M，为了测出其总长度，剪下一小段在铅笔上密绕，如图所示。已知密绕n圈后，长度为L。根据以上数据，求电线总长度的表达式. 提示：圆的面积与直径D的关系是。

【试题答案】

A篇：

一. 填空题

1. 1500 1.5×10⁶ 1.5×10⁹

2. 物质 千克

3. 质量 托盘 物理

4. 水平台（桌） 左端的零 平衡螺母 平衡

5. 一种属性 形状 状态 位置

6. 1.7×10^－24 1.7×10^－30 1.7×10^－21 7.4×10¹⁹ 7.4×10²²

7. 水平 平衡螺母 右 减少 游码

8. 0.2×10³ 4.5×10⁶ 32 3.2×10^－5

二. 选择题

1. B 2. D 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. D

9. C 10. B 11. C 12. B 13. D 14. A 15. B 16. D

三. 实验题

①计算出瓶中油的质量

②D E A B C G F

四. 说理题

1. 不同，前者指质地的好坏，后者指物质多少，是物理学上的含义。

2. 不对，因为物质的体积变化，没有引起物体中所含物质多少的变化。

3. 乙同学说得对。证明略

B篇：

一. 选择题

1. B； 2. C； 3. C； 4. D； 5. C； 6. C ； 7. B ； 8. B ； 9. A； 10. C

二. 填空题

1. 变小，不变；

2. 13.6×10³，1m³水银质量为13.6×10³kg；

3. 木，木.

4. （1）50，2，26，26，（2）26，26，（3）1，1×10³

5. 质量，1.0×10³千克／米³

6. 千克，米³，千克／米³，千克每立方米

7. 每立方米体积的酒精质量为0.8×10³千克，0.8×10³千克/米³

8.

9. 5∶2，1∶1

10. 2.7∶13.6，13.6∶2.7

11. 空心

12. 6吨

13. ACE

三. 计算题

1. 空，3cm³. （具体过程如下：判断一个球是实心的还是空心的，应该用多种方法：如比较质量、比较体积、比较密度。

解法一：

比较质量。假设这个球是实心的，那么它的质量为m=ρV=8.9×10³g／cm³×10 cm³=89g.这也是这个体积为10cm³的球的最大质量。如果它的质量小于89g，这个球就一定是空心的。而本题中这个球的质量为62.3g，所以它是空心的。如果将它看成是实心的，其质量多了89g－62.3g=26.7g。这26.7g铜的体积就应该是其空心部分的体积。所以其空心部分的体积为V_空=m/ρ=26.7g/8.9g/cm³=3cm³.

解法二：比较体积。

这个铜球的质量为62.3 g，这些铜的体积是：V=m/ρ=62.3g/8.9g/cm³=7cm³.而这个球的外体积为10cm³，所以这个球一定是空心的，而且其空心部分的体积为10cm³－7cm³=3cm³。

解法三、比较密度。

自己试一试！）

2. 12g，20cm³（具体过程如下：这道题得列一个方程组：

32g=m_空瓶+m_水 → 32g=m_空瓶+ρ_水V_水 → 32g=m_空瓶+ρ_水V_容

28g=m_空瓶+m_酒精 → 28g=m_空瓶+ρ_酒精V_酒精 → 28g=m_空瓶+ρ_酒精V_容

联立两方程并解得m_空瓶=12g v_容=20cm³）

3. 4Mn²／ρπL²（具体过程略）