【本讲教育信息】
一、教学内容：
振动图象问题归纳
二、学习目标：
1、掌握从简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力方向的方法。
2、理解受迫振动、共振及简谐运动的能量特点。
3、重点掌握简谐运动相关的习题类型及其解法。
考点地位：简谐运动的图象是机械振动部分的重点内容，也是高考考查的热点，在出题背景上常与波的图象综合在一起，综合考查学生对于图象的抽象思维能力和空间想象能力，同时也与简谐运动的运动特征、机械能、单摆、弹簧等模型综合起来进行考查，考题形式以选择题为主，07年四川理综卷第20题、06年全国Ⅰ卷第19题、06年天津理综卷第17题均通过选择题的形式进行考查。
三、重难点解析：
（一）简谐运动的图象：
1. 振动图象
做振动的物体的位置相对于平衡位置的位移随时间变化而变化的关系曲线，叫振动图象。
（1）振动图象可由描点法画出：在坐标平面上，取一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体偏离平衡位置的位移x，以计时起点为原点（t=0），规定好坐标上的标度，根据各个时刻振动物体的位移的大小和方向，就可以在坐标平面上确定一系列的点。将这些点用平滑的曲线连接起来，就得出简谐运动的图象。
振动曲线还可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出。例如在弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔P就在纸带上画出一条振动曲线。纸带的运动应该是匀速的，这样，纸带运动的距离就可以代表时间。
医院里的心电图仪、监测地震的地震仪等，都是描绘振动曲线的仪器。
（2）振动图线的物理意义：直观地描述了质点偏离平衡位置的位移x随时间t的变化关系。
（3）简谐运动图象的特征：所有简谐运动图象都是正弦或余弦曲线，由此可知：只要物体的振动曲线是正弦或余弦曲线，则该物体的运动一定是简谐运动。
2. 从图象上可获得的信息
（1）从图象上可知振动的振幅A；
（2）从图象上可知振动的周期T；
（3）从图象上可知质点在不同时刻的位移，如图中t1时刻对应位移x1；t2时刻对应位移x2；
（4）从图象上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号（表示方向）；如t1时刻质点的速度较t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负. （t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻，而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻。）
（5）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号。如图所示，t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大，t1时刻质点加速度符号为负，t2时刻质点加速度符号为正。
（6）从图象可看出质点在不同时刻之间的相差。
问题1：振动图象的判读与综合运用：
如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。如图乙是振子做简谐运动时的位移－时间图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是
答案：C
变式1：
一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A. 质点振动频率是4Hz
B. 在10s内质点经过的路程是
C. 第4s末质点的速度是零
D. 在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
答案：B
变式2：
下图为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（ ）。
A. 
，方向相同 B.
，方向相反
C. 
，方向相同 D.
，方向相反
答案：AD
（二）阻尼振动、受迫振动与共振：
1. 筒谐运动的能量
（1）概念：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称之为简谐运动的能量。
（2）能量关系：
（3）做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。
对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动。
振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。
不考虑空气阻力，单摆的运动过程中只有重力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，同理分析弹簧振子在一个周期内动能和势能之间的转化过程可以得出结论：振动物体的动能和势能虽然在不断转化，但在没有损耗的情况下，振动物体总的机械能在振动过程中保持不变，振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。
简谐运动过程中能量具有对称性。
运动经过平衡位置两侧对称点时，具有相等的动能和相等的势能。
由于机械能守恒，简谐运动将以一定的振幅永远不停地振动下去。
但不可能没有阻力做功，随着时间推移，能量会减少，因此说简谐运动是一种理想化的运动。
问题2：简谐运动的能量问题：
光滑斜面上的物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）。
A. OB越长，振动能量越大
B. 在振动过程中，物体A机械能守恒
C. A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时势能最小
D. A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在B点时势能最小
答案：AC
变式3：
如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，在物体沿DC方向由D点运动到C点（D、C两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J，则在这个过程中，下列说法中错误的是
A. 物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B. 物体的动能增加了4.0J
C. D点的位置一定在平衡位置以上
D. 物体的运动方向可能是向下的
答案：BCD
2、阻尼振动：
从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动两种。
阻尼振动（减幅振动）：振动物体克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。
无阻尼振动（等幅振动）：振动物体从外界取得能量，恰好补偿了它的动量损耗，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动，例如时钟上钟摆的振动。
注意：（1）同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。
（2）物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振幅不变。
3、各种振动的特点：
自由振动：又称固有振动，其振动频率由自身结构特点所决定，与振幅大小无关，如单摆的振动频率由l和g决定。
阻尼振动：受到阻尼作用的振动，如没有能量补充，物体的振幅会越来越小。
无阻尼振动：没有阻尼的振动，无阻尼振动一定是等幅振动。
受迫振动：在周期性变化的外力（驱动力）作用下的振动。振动频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
说明：对于阻尼振动，由于存在阻力，因而振幅不断减小，振动将会逐渐停下来。那么如何得到持续的周期性振动呢？那就是补充能量，最简单的办法是加给振动系统周期性的外力，用来补充损失的能量，那么振动的原因已不是内力作用而是外力作用下的振动了，即外力迫使它振动，系统此时的频率已不再由系统性质决定了。如图所示为阻尼振动的位移－时间图象。
3、共振：
（1）共振条件及特点
共振是受迫振动的一个特例。它产生的条件是：驱动力的频率接近或等于物体的固有频率，共振的特点是振幅最大。
如图所示的共振曲线直观地反映了物体受迫振动的振幅与驱动力频率的关系；当驱动力的频率f偏离固有频率f＇较大时，受迫振动的振幅较小；当驱动力的频率f等于固有频率f＇时，受迫振动的振幅最大。
问题3：受迫振动与共振现象的理解问题：
一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图a所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振功。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动。振动图线如图b所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图c所示。
a
b c
若用T0表示弹簧振子的固有周期。T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）。
A. 由图线可知T0=4s
B. 由图线可知T0=8s
C. 当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D. 当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
答案：A、C
变式4：
如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是（ ）。
A. 两摆的振动周期是相同的
B. 当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C. 悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D. m摆的振幅可能超过M摆的振幅
答案：A、B、D
变式5：
如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g取
）
解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等。
由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz，
即 
，
振幅 A=
，得
如图所示，当
最大摆角（共振时）
时，
其中以弧度为单位。
当很小时，
，弦A近似为弧长。
根据单摆机械能守恒，即
，
【模拟试题】（答题时间：35分钟）
*1. 如图所示是质点P在0~4s时间内的振动图象。对此，下列叙述中正确的是（ ）。
A. 再经过1s，该质点的位移是正向最大
B. 再经过1s，该质点的速度方向向上
C. 再经过1s，该质点的加速度方向向上
D. 再经过1s，该质点的加速度最大
*2. 弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，在t1至t2这段时间内（ ）。
A. 振子的速度方向和加速度方向都不变
B. 振子的速度方向和加速度方向都改变
C. 振子的速度方向改变，加速度方向不变
D. 振子的速度方向不变，加速度方向改变
**3. 如图所示为一弹簧振子的简谐运动图象，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（ ）.
A.
***4. 如图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移－时间图象，则振动系统在（ ）.
A. t1和t3时刻具有相同的动能和动量
B. t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量
C. t1和t5时刻具有相同的加速度
D. t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2：1
**5. 如图（甲）所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0），经过
，振子具有正方向的最大加速度，那么图（乙）的四个振动图象中能正确反映振子振动情况的图象是（ ）。
甲
乙
**6. 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）.
A. 质点振动的频率为0.25Hz
B. 质点的振幅为
C. t=3s时，质点的速度最大
D. t=4s时，质点所受的合力为零
***7. 如图所示，质点在前6s内通过的路程是 m，在6~8s内的平均速度大小为 m/s，方向为 .
****8. 如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为
【试题答案】
1. A、D ［提示］由图知，T=4s，再过1s，质点x=+A到达正最大位移处。
2. D ［提示］t1到t2，速度方向沿－y，但加速度方向先向－y，后沿+y。
3. C ［提示］
；一个周期内振子通过的路程
，故1秒内的总路程
，C正确。
4. B ［提示］t1、t3时刻，x相同，v大小相同，则动能和势能相同。
5. D ［提示］由题意可知，当t=0时，物体的位移为零，当t=T/4时，振子具有最大的正向加速度，说明振子的位移为负向最大值（加速度的方向总是与位移的方向相反），由这两时刻的位移与图中图象进行比较。
6. A、B、C ［提示］由图象可以读出
，则
时，x=0，故速度在此时刻最大，t=4s时，位移最大，合力最大。
7. 
沿x轴负方向
［提示］根据图象可知质点在前6s内经过
个周期，即
6~8s内质点发生的位移为－
，方向沿x轴负方向。
［点评］由图象结合振动过程可以得出周期、振幅，平均速度由平均速度公式
求出。
8. ［解析］玻璃板做匀变速直线运动，运动OA和BC所用时间相等，
，则：
对OA段：
，
，则
故接近电源时，板速为
，
板已运动时间