【本讲教育信息】

一. 教学内容：

圆柱和圆锥

【典型例题】

例1. 做一个底面半径4分米，高12分米的圆柱形铁皮油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？

分析与解答：要求做这个油桶至少需要多少铁皮，就是求这个铁皮油桶的表面积。以前我们求圆柱的表面积是用圆柱体的侧面积加上两个底面积。现在我们一起来研究一种新的方法。

把圆柱体的两底面均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，与圆柱体的侧面合拼成一个长为圆柱底面周长，宽为的长方形，这个大长方形的面积就是圆柱的表面积。所以，

（平方分米）

答：做这个铁皮油桶至少需要401.92平方分米的铁皮。

例2. 一个圆柱体的侧面积是15.7平方分米，底面直径是2分米，求这个圆柱体的体积？

分析与解答：已知圆柱体的底面直径可以求出底面积，要求圆柱体的体积，就要先求出圆柱体的高。用圆柱体的侧面积除以底面周长就是圆柱体的高。

（平方分米）

（分米）

（分米）

（立方分米）

求圆柱体的体积还可以这样想：

圆柱体转化成近似的长方体后，长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的底面半径，所以圆柱体的体积还可以用侧面积的一半再乘以底面半径。

（立方分米）

答：这个圆柱体的体积是7.85立方分米。

例3. 一个直圆柱体，它的底面积不变，高增加2厘米，这个圆柱体的表面积就增加了62.8平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

分析与解答：圆柱体的高增加2厘米，表面积增加了62.8平方厘米，增加的62.8平方厘米是增加的那部分的侧面积，用侧面积除以高度2厘米，得到的是圆柱的底面周长，通过底面周长就可以求出底面积。

（厘米）

（厘米）

（平方厘米）

答：这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米。

例4. 一个高为12厘米的圆锥体，沿底面直径分成大小、形状完全相同的两部分，表面积增加192平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少立方厘米？

分析与解答：

切开后，表面积比原来增加了两个三角形（完全相同），三角形的底为底面直径，高就是圆锥体的高。要想求圆锥的体积就要先求出圆锥的底面半径。

（平方厘米）

（厘米）

（厘米）

（立方厘米）

答：这个圆锥体的体积是803.84立方厘米。

例5. 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。

分析与解答：两个圆肯定是做圆柱体的两个底面，右边的长方形一定是圆柱体的侧面。关键是长方形的哪条边做为圆柱的底面周长，我们知道圆柱的底面周长是底面直径的倍。因此，长方形的长边应为圆柱的底面周长，短边为圆柱体的高，且高为底面直径的2倍。16.56厘米包括一个底面周长，还包括一个直径，即，这样就可以求出底面直径。

（厘米）

（立方厘米）

答：这个油桶的容积是100.48立方厘米。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 填空题。

1. 把一个高为8厘米的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。

2. 一个圆锥体体积是24立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。

3. 一个圆柱体，它的底面半径是3分米，高是6分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是（ ）立方分米。

4. 圆柱体和圆锥体等体积等底，圆柱体的高是9厘米，圆锥体的高是（ ）厘米。

二. 选择题。

1. 求加工一只无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积，就是求水桶的（ ）。

A. 表面积 B. 侧面积

C. 底面积 D. 侧面积与一个底面积之和

2. 在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，完全浸入一个圆锥，水面上升h厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。

A. B.

C. D.

三. 应用题。

1. 一个圆柱形物体，底面周长是12.56厘米，高10厘米。它的表面积是多少平方厘米？

2. 用铁皮做5节同样长的烟囱，每节长8分米，底面直径是1分米，至少需要铁皮多少平方分米？

3. 一个圆锥体铁质零件，底面积是50.24平方厘米，高为9厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重多少克？（得数保留整克数）

4. 一个圆柱体比一个圆锥体的体积大1200立方厘米。圆柱体的底面积是400平方厘米，比圆锥体的底面积小100平方厘米，圆柱体的高是18厘米，圆锥体的高是多少？

5. 一个圆柱体木料长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？

【试题答案】

一. 填空题。

1. 把一个高为8厘米的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（64）平方厘米。

2. 一个圆锥体体积是24立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（72立方分米）。

3. 一个圆柱体，它的底面半径是3分米，高是6分米，它的底面积是（28.26）平方分米，它的侧面积是（113.04）平方分米，它的体积是（169.56）立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是（56.52）立方分米。

4. 圆柱体和圆锥体等体积等底，圆柱体的高是9厘米，圆锥体的高是（27）厘米。

二. 选择题。

1. 求加工一只无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积，就是求水桶的（D）。

A. 表面积 B. 侧面积

C. 底面积 D. 侧面积与一个底面积之和

2. 在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，完全浸入一个圆锥，水面上升h厘米，这个圆锥体的体积是（A）。

A. B.

C. D.

三. 应用题。

1. 一个圆柱形物体，底面周长是12.56厘米，高10厘米。它的表面积是多少平方厘米？

半径：（厘米）

表面积：（平方厘米）

答：它的表面积是150.72平方厘米。

2. 用铁皮做5节同样长的烟囱，每节长8分米，底面直径是1分米，至少需要铁皮多少平方分米？

（平方分米）

答：至少需要铁皮125.6平方分米。

3. 一个圆锥体铁质零件，底面积是50.24平方厘米，高为9厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重多少克？（得数保留整克数）

（克）

答：这个零件重1176克。

4. 一个圆柱体比一个圆锥体的体积大1200立方厘米。圆柱体的底面积是400平方厘米，比圆锥体的底面积小100平方厘米，圆柱体的高是18厘米，圆锥体的高是多少？

（立方厘米）

（立方厘米）

（平方厘米）

（厘米）

答：圆锥体的高是36厘米。

5. 一个圆柱体木料长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？

（平方厘米）

1.5米＝150厘米

（厘米）

（立方厘米）

答：这根木料的体积是471立方厘米。