【本讲教育信息】

一、教学内容：

阿基米德原理，物体的浮与沉

二、考点点拨：

1、通过实验探究，认识浮力，知道阿基米德原理。

2、尝试用阿基米德原理解决简单的问题，能解释生活中一些与浮力有关的物理现象。

3、知道物体的浮沉条件，知道密度计、潜水艇、汽球、轮船的工作原理；

4、观察物体的浮沉现象，学会由现象分析其本质，之后总结规律；

5、了解物理知识在生产、生活和社会中的应用，学会用沉与浮的知识解决与浮力有关的知识。

三、跨越障碍

1、浮力

巨型的轮船为什么会飘在水平面上而不下沉，热气球为什么会腾空而起，这些现象都与浮力有关。那么什么是浮力？

将一石块用弹簧测力计测量出其在空气中的重力G，再将弹簧测力计放入水中，使石块处于静止状态，测量出其在水中的重力G^，，此时我们会发现两种情况下的重力不相等。放入水中的重力会小一些，而物体受到的实际重力是不发生变化的。我们通过对放入水中的石块受力分析可知，弹簧对石块的向上的拉力小于石块的实际重力大小，说明石块受到向上的作用力，而此时的这个作用力就是浮力.

且，

热气球会上升到空气中去，气球上升我们通过受力分析可以知道此时气球受到的合力向上，合力改变气球的运动方向，使气球由静止逐渐向空气中运动。所以气球一定受到方向与重力方向相反的力，而此时的力就是浮力

由此我们发现液体和气体对浸在其中的物体有竖直向上的托力，物理学中把这个托力叫做浮力。浸在液体中的物体所受到的浮力可用公式：F_浮＝G_空－F_示计算。

2、浮力产生的原因

液体对物体向上和向下的压力差。

，方向竖直向上

例1. 有一个石块质量为10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时石块受到的浮力多大？

点拨：根据G＝mg可得出石块的重力，浮力大小是重力与拉力的差。

G＝mg＝10kg×9.8N／kg＝98N

F_浮＝G－F_拉＝98N－80N＝18N

石块受到的浮力是18N。

3、阿基米德原理

浮力大小和哪些因素有关

猜想与假设

（1）轮船从江河中航行到大海中，吃水的深度变化了。由此猜想：物体所受浮力的大小可能与液体的密度有关系。如把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水中，当向水中加盐时，发现鸡蛋上浮到液面。两种情况下鸡蛋受到的浮力发生变化，说明物体所受浮力的大小与液体的密度有关系。

（2）从井中提水，盛满水的桶露出水面越多，提桶要用的力就越大。由此猜想浮力可能与物体排开液体的体积有关，也可能与物体浸在液体中的深度有关。

观察同一个物体浸在液体中的体积不同时，弹簧测力计示数的不同。说明浮力大小和排开液体的体积有关。

综上所述：物体在液体中所受浮力的大小不仅与液体的密度有关，还与物体排开液体的体积有关，而与浸没在液体中的深度和物体的形状等因素无关。

阿基米德原理：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力大小。

表达式：

注意：

①公式中，是液体的密度，不是物体的密度；是物体排开的液体的体积，而不是物体的体积，仅当完全浸沉时，才有_。

②与，有关，当一定时，与物体的运动状态，形状，密度无关。

③阿基米德原理也不适用于气体，

物体在气体所受浮力的大小：

例2、下列关于浮力的叙述中，正确的是（）

A. 物体浸没在水中的深度越大，受到的浮力也就越大

B. 同一木块分别漂浮在水面和酒精上，在酒精面上受到的浮力小于在水面上的浮力

C. 物体浸在液体中受到的浮力由自身的重力决定

D. 物体浸在液体中受到的浮力由排开液体的重力决定

点拨：浮力的大小和液体的密度以及物体排开液体的体积大小有关。所以答案为D

例3、把边长为10cm的正方体铁块挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数多大？当铁块的一半浸入水中时，弹簧测力计的示数又是多大？

点拨：铁块浸入水中前，受到两个力的作用：竖直向下的重力G和弹簧测力计向上的拉力F₁，铁块静止时，这两个力大小相等，方向相反，即有F₁=G。

铁块浸入水中后，受到了3个力的作用：竖直向下的重力G，弹簧测力计向上的拉力F₂和向上的浮力F_浮，铁块静止时，_。

解：铁块浸入水中前，弹簧测力计的示数即弹簧测力计对铁块的拉力。

铁块的一半浸入水中后，所受浮力的大小

弹簧测力计的示数

例4、现有边长为a=15cm的正方体浸没在水中，正方体的上表面距水面h=10 cm，试求正方体受的浮力大小。

点拨：本题可用压力差法或阿基米德原理法求解

解法一：利用压力差法求解

物体上表面受到的压强

物体上表面受到的压力

物体下表面受到的压强

物体下表面受到的压力

物体所受浮力的大小

解法二：利用阿基米德原理求解

4、物体的浮沉

一切浸入液体中的物体都受到液体对它竖直向上的浮力，为什么物体有的上浮、有的下沉、有的还可停留在液体中的任何地方呢（悬浮）？

如图1所示，一个木块放入水中后，其要在水中向上运动，我们称其为上浮。这是一个动态的过程。也就是因为这个木块在竖直方向上受到非平衡力的作用，而木块在竖直方向上只可能是受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力的作用。而木块向上运动，显然是木块所受到的浮力大于重力，二者的合力是向上的所至。

当木块上浮到液面时，它会不会从液面处飞向天空？当然不会。它会停在液面上，我们称这种状态为漂浮。最终木块处于静止状态，那么它的受力情况如何呢？显然它要受到平衡力的作用。这对平衡力当然就是重力和浮力，如图2所示。所以物体处于漂浮时，它受到的浮力必然等于重力。

当某一木块可以停在液体中的任何一个深度的地方时，我们称这种状态为悬浮。悬浮的物体也是处于静止状态的，所以其必然也要受到平衡力的作用，这对平衡力是重力和浮力。那当然其受到的浮力与重力相等。如图3所示。

由物体处于漂浮和悬浮的条件可知，其都是所受到的浮力与重力相等，这样就为我们求漂浮和悬浮的物体所受到的浮力提供了一种方法，也就是平衡法。这时F_浮＝G_物。但这只适用于物体处于平衡状态的情况。

如图4所示。如果物体向下运动，我们把这种情况称之为下沉。由上面的分析不难看出物体下沉时，它所受到的浮力小于重力。浮力与重力的合力是向下的，所以它必然向下运动。

综上：

（4）漂浮：F_浮＝G——物体的一部分浸入液体中

说明：

（1）物体上浮、下沉是运动过程，此时物体受非平衡力作用。下沉的结果是沉到液体底部，上浮的结果是浮出液面，最后漂浮在液面上。

（2）漂浮与悬浮的共同点都是浮力等于重力，在平衡力的作用下静止不动。但漂浮是物体在液面的平衡状态，物体的一部分浸入液体中。悬浮是物体浸没在液体内部的平衡状态，整个物体浸没在液体中。

上面是物体的浮沉条件的一种表述——合力表述；物体的浮沉条件还有另一种表述——密度表述。结合合力所述与阿基米德原理，我们可以证明如下：

（1）当物体漂浮时，F_浮＝G_物

又因为F_浮＝ρ_液gV_排 G_物＝ρ_物V_物g

所以ρ_液gV_排＝ρ_物V_物g

也就是ρ_液V_排＝ρ_物V_物

由于物体处于漂浮状态，其必然有一部分体积露出水面，也就是说V_排＜V_物，所以ρ_液＞ρ_物。

（2）当物体上浮时，F_浮＞G_物

又因为F_浮＝ρ_液gV_排 G_物＝ρ_物V_物g

所以ρ_液gV_排＞ρ_物V_物g

也就是ρ_液V_排＞ρ_物V_物

由于物体处于上浮状态，还没有露出液面外，其必然全部浸没有液体中，也就是说V_排＝V_物，所以ρ_液＞ρ_物。

（3）当物体悬浮时，F_浮＝G_物

又因为F_浮＝ρ_液gV_排 G_物＝ρ_物V_物g

所以ρ_液gV_排＝ρ_物V_物g

也就是ρ_液V_排＝ρ_物V_物

由于物体处于悬浮状态，其必然全部在液体中，也就是说V_排＝V_物，所以ρ_液＝ρ_物。

（4）当物体下沉时，F_浮＜G_物

又因为F_浮＝ρ_液gV_排 G_物＝ρ_物V_物g

所以ρ_液gV_排＜ρ_物V_物g

也就是ρ_液V_排＜ρ_物V_物

由于物体处于下沉状态，其必然全部在液体中，也就是说V_排＝V_物，所以ρ_液＜ρ_物。

物体的浮沉条件的两种表述形式，各有所用，同学们只有加深对其的理解才能正确应用。

例5、一木块漂浮在水面上时，有的体积露出水面；它漂浮在某种液面上时，有的体积露出液面，求该液体的密度。

解：木块漂浮在水面上时，所受浮力与重力平衡因此

即，其中V是木块的体积

木块的密度：

木块漂浮在液面上时，

即

液体的密度为

5、浮沉条件的应用。

（1）密度计

密度计是测量液体密度的仪器。它是一根封闭的玻璃管，在管的下部装有小铅丸或水银，使它能够竖直地漂浮在液体中，如图所示。密度计的工作原理：由于它受到的重力是一定的，漂浮时浮力等于重力，无论把它放到哪种液体中，受到的浮力总是不变。因而把它放到密度较大的液体中，它排开的液体较少，浸入的深度就小些；反之，把它放到密度较小的液体中，浸入的深度就大一些；于是，根据它浸入的深度就可以测量液体的密度。密度计上的刻度值一般标的是液体密度跟水的密度的比值。例如图中密度计的读数是1.30，就表示这种液体的密度是水的密度的1.30倍。

密度表刻度值上小下大：密度计是根据物体浮在液面上条件的原理制成的。从物体沉浮条件可知，浮在液面上的物体符合：F_浮＝G。由于密度计重力G不变，所以它受到的浮力F_浮是一定的.又F_浮＝ρ_液gV_排可知.ρ_液大时V_排就小，V_排小表示密度计在液体中浮得浅些，所以表示密度大小的刻度值就大，使密度计上刻度值呈现上小下大。另外密度计上的刻度也是不均匀的，是上疏下密。

（2）盐水选种

在农业上要提高产量，选取饱满，结实的良种是非常重要的，我国农民经常采用盐水浸泡法来选种。如果把种子放入浓度适宜的盐水中，干瘪，虫蛀的种子就会上浮直至漂浮，而饱满的种子则下沉到容器底部。

当种子的密度大于盐水的密度，则种子会下沉。当虫蛀或者干瘪的种子放入盐水中时由于密度小于盐水的密度，即此时种子受到的浮力大于重力，那么首先会上浮，直至浮力和重力相等时处于漂浮状态。

（3）潜水艇

潜水艇在水中可以自由浮沉，因此它是军事上的一种重要舰艇。它可以潜入水下航行，进行作战或侦察，是根据阿基米德原理制造的。当它潜水和上浮时是靠改变它自身的重量来实现的。潜水艇的侧面有水舱，当它下潜时，使水舱充水，于是艇身重量增大，潜艇就逐渐下沉。当水舱中充入适量的水时，潜艇就能在水中任何位置上停留，此时潜艇的重量等于浮力。当潜艇需要上浮时，可用压缩空气的方法将水排出，当艇身的重量减小到小于浮力时即浮出水面。

四、本节小结

阿基米德原理和物体的浮沉这一部分内容在初二课程中占有重要的地位，另外中考中也常常出现浮力综合性的题目。对于我们而言首先掌握好基本知识，然后利用所学知识再进一步提高能力。

【模拟试题】（答题时间：80分钟）

一、填空题

1. 停在海里的小游艇总重2.06 ×10⁴N，它受到的浮力大小为_________N；它排开海水的体积为___________m³（海水的密度_海水=1.03×10³kg／m³，取 g=10N／kg）。

（*）2. 一小球所受的重力为5N. 体积为 5 × 10^{－4 m3}。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取 g=10N／kg），浮力的方向是________。放开手后，小球将（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。

3. 我国农民常用盐水浸泡法来选种，如图所示。在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为_________.

二、选择题

4. 如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F_l小于鸡蛋的重力. 现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F₂，则F_l与F₂的大小关系为（）（题型二）

A. F_l＜F₂ B. F_l＝F₂C. F_l＞F₂ D. 无法确定

（*）5. 轮船从内河航行到大海时，船将（）

A. 下沉一点 B. 上浮一点 C. 不变 D. 无法判定

6. 关于浮沉条件的应用，下列说法中正确的是（）

A. 潜水艇上浮过程中受到的浮力变大

B. 气象用探测气球里所充气体的密度小于空气的密度

C. 密度计上的刻度示数从下到上逐渐变大

D. 密度计放在不同液体中所受浮力的大小与液体密度有关

7. “死海不死”的故事说的是……“将奴隶和俘虏扔进海里，可他们都漂浮在海面上………”。以下是几位同学对该现象的解释，其中正确的是（）

A. 奴隶和俘虏是被水平扔进海里的

B. 海水的密度等于人体的密度，人在海里自然漂浮

C. 人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力总大于其重力

D. 人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力等于其重力

（*）8. 把重5N、体积为0.6dm³的物体投入水中，若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法正确的是（）

A. 物体上浮，F_浮= 6N B. 物体悬浮，F_浮= 5N

C. 物体漂浮，F_浮= 5N D. 物体沉在水底，F_浮= 6N

9. 如图所示，同一物体浸在甲液体中悬浮（图a），浸在乙液体中漂浮（图b）。比较物体在两种液体中所受浮力F_甲和F_乙的大小，及两种液体的密度ρ_甲和ρ_乙的大小，可以确定正确的是（）

A. F_甲= F_乙，ρ_甲= ρ_乙 B. F_甲= F_乙，ρ_甲＜ ρ_乙

C. F_甲＜ F_乙，ρ_甲= ρ_乙 D. F_甲＞ F_乙，ρ_甲＞ ρ_乙

10. 在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”，如图所示. 其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线. 当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力以及北大西洋与印度洋的海水密度和的关系，有（）

A. 浮力增大，＝ B. 浮力减小，＝

C. 浮力不变，＞ D. 浮力不变，＜

（*）11. 两实心球a、b的密度之比为4∶3，体积之比为1∶2，放入水中静止后所受浮力之比为2∶3，则可能是（）

A. 两球均沉入水底 B. 两球均漂浮在水面上

C. a球下沉，b球漂浮 D. a球漂浮，b球下沉

（**）12. 如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中，已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全熔化为0℃的水后，容器中水面的位置将（）

A. 上升 B. 下降

C. 保持不变 D. 水面的升或降决定于冰和容器内水的体积

（*）13. 三个完全相同的实心铜球，分别在如图7所示的水、盐水、水银三种液体中静止，所受浮力分别为F_甲、F_乙、F_丙，下面判断正确的是（）

A. F_甲= F_乙＞F_丙 B. F_甲＜F_乙＜F_丙

C. F_甲= F_乙＜F_丙 D. F_丙＜F_甲＜F_乙

三、试验探究题

（*）14. 已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一种制成的。为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：

塑料名称	聚甲基戊烯	聚丙烯	聚乙烯	尼龙66	塑料王
密度

（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精的密度是0.8 × 10³ kg/m³）；

（2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处。由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是_________kg，组成该小球的材料是____________。

（*）15. 为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水. 做了如下实验：

（1）在量筒内倒入50cm³的水；

（2）让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上（如图甲所示），此时水面与80cm³刻线相平；

（3）让小瓶口朝下沉没水中（如图乙所示），这时水面与62cm³刻线相平. 则根据以上测出的数据可知：小瓶漂浮在水面时，它排开水的体积＝_______；制造小瓶的玻璃的密度＝________.

四、计算题

16. 一方形木块体积为2.6×l0^－3m³，放入盛有清水的圆柱形容器中，木块浸入水中部分的体积是1.56×10^－3m³，容器的底面积为9×l0^－2m². （＝1.0×l0³kg/m³，g取10N/kg）求：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块的质量和密度；

（3）木块放入后，容器底部受到水的压强增加多少？

（*）17. 旅游用的游艇上常常备有救生衣（一种颜色比较鲜艳的背心，并用密度比较小的发泡材料做成内胆），请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：①按能救护的人的质量为80kg设计；②为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的10％的体积露出水面；③发泡材料的密度为0.01×10³kg/m³；④做救生衣的面料及其他辅料的质量不计；⑤人的密度可近似地取1×10³kg/m³.

请回答：

（1）为什么要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣？

（2）计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量.

【试题答案】

一、填空题

1. 2.06 ×10⁴ 2

2. 5 竖直向上悬浮

3. 浮力小于重力（或＞）浮力等于重力（或＜

二、选择题

4. A 5. B 6. B 7. D 8. C

9. B 10. C

11. B 提示：浮力之比恰好等于它们的重力之比，所以可能a、b都漂浮，或a悬浮、b漂浮

12. A 提示：冰熔化前所受的浮力不等于重力

13. B

三、试验探究题

14. 0.027kg 聚丙烯

点拨：小球在酒精中静止不动时，V₁_排=30cm³，受到的浮力F₁_浮=0.24N；小球在水中静止不动时，V₂_排=27cm³，受到的浮力F₂_浮=0.27N。确定小球在酒精和水中的状态是解决本题的关键。

讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮。小球在酒精和水中的浮力应相等，但F₁_浮<F₂_浮。故小球不可能在酒精中漂浮；（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F₁_浮<F₂_浮。故小球不可能在酒精中悬浮。所以小球在酒精中肯定沉底，则V_球=V₁_排=30cm³。小球在水中的V₂_排=27cm³<V_球，说明小球在水中漂浮。故G_球=m_球g=F₂_浮=0.27N，m_球=0.027kg。