【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1、简谐运动
2、简谐运动的描述
3、相位
［知识归纳、总结］
一、简谐运动
1、机械振动
（1）平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。
（2）机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
（3）振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性。
2、简谐运动
（1）弹簧振子
一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
（2）振动形成的原因
①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。
（3）振动过程分析
|
振子的运动 |
A→O |
O→A′ |
A′→O |
O→A |
|
对O点位移的方向怎样？大小如何变化？ |
向右 减小 |
向左 增大 |
向左 减小 |
向右 增大 |
|
回复力的方向怎样？大小如何变化？ |
向左 减小 |
向右 增大 |
向右 减小 |
向左 增大 |
|
加速度的方向怎样？大小如何变化？ |
向左 减小 |
向右 增大 |
向右 减小 |
向左 增大 |
|
速度的方向怎样？大小如何变化？ |
向左 增大 |
向左 减小 |
向右 增大 |
向右 减小 |
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动量的方向怎样？大小如何变化？ |
向左 增大 |
向左 减小 |
向右 增大 |
向右 减小 |
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振子的动能 |
增大 |
减小 |
增大 |
减小 |
|
弹簧的势能 |
减小 |
增大 |
减小 |
增大 |
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系统总能量 |
不变 |
不变 |
不变 |
不变 |
（4）简谐运动的力学特征
①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为
F＝－kx
式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
③简谐运动的运动学特征
a＝－ x
加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
二、简谐运动的描述
1、振幅
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（3）物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2、周期
（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A’ →O或A→O→A’ →O→A为一次全振动。（如上图所示，其中O为平衡位置，A、A’为最大位移处）
（2）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。
（3）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。
（4）物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动越慢，周期越短表示物体振动得越快。
3、频率
（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。
（2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。
（3）物理意义：频率是表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢。
（4）周期与频率的关系：
三、相位
1、相位
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
2、用三角函数式表示简谐运动
（1）简谐运动的振动方程
x＝Asin（ωt＋
）
A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，ω＝2πf，（ωt＋）表示简谐运动的相位，叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
（ωt＋2）－（ωt＋）＝2－1
四、简谐运动的图象信息
简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即反映质点在各个时刻的位移，从图象上可以读取以下信息：
①振幅A：图象的峰值。
②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔，频率
③任一时刻t的位移x0对应于图象上某一点的坐标（t, x0）.
④任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（平行于x轴指向t轴）。x=0时，a=0；x=±A时，a达到最大值。
⑤任一时刻t的振动方向：图象斜率为正时速度为正（沿+x的方向），斜率为负时速度为负（沿-x的方向），x=0时，速度达到最大值。
【典型例题】
例1. 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）
A、0
B、k x C、
D、
分析：当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律
得
以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩力F，由牛顿第二定律可得
答案：D
例2. 如图所示为质点P在0～4s内的运动图象，下列叙述正确的是（ ）
A、再过1s，该质点的位移是正的最大
B、再过1s，该质点的速度沿正方向
C、再过1s，该质点的加速度沿正方向
D、再过1s，该质点的加速度最大
分析：振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况，依题意，再经过1s，将振动图象延伸到正x最大处，这时质点的位移为正的最大，因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负向，故振动物体的加速度最大且方向为负向，此时振动物体的速度为零，无方向可谈。所以正确的选项为A、D。
答案：AD
例3. 两个简谐振动分别为x1＝4asin（4πbt＋
π）和x2＝2asin（4πbt＋
π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x＝Ａsin（ωt＋）得到：A1＝4a，A2＝2a。
又ω＝4πb及ω＝2πf得：f＝2b
它们的相位差是：
例4. 如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是Δ＝
。
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。
A. 加速度 B. 速度 C. 位移 D. 动能 E. 回复力 F. 势能
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A. 弹簧振子的运动是简谐运动
B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动
C. 简谐运动是匀变速直线运动
D. 简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种
3. 关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ ）
A. 加速度与位移方向有时相同，有时相反
B. 速度方向与加速度有时相同，有时相反
C. 速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D. 加速度方向总是与位移方向相反
4. 做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）
A. 速度一定为正值，加速度一定为正值
B. 速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C. 速度一定为负值，加速度一定为正值
D. 速度不一定为负值，加速度一定为负值
5. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A. 速度、加速度、动量和动能
B. 加速度、动能、回复力和位移
C. 加速度、动量、动能和位移
D. 位移、动能、动量和回复力
6. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ ）
A. 振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B. 振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C. 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D. 振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
7. 某简谐运动的位移与时间关系为：x＝0.1sin（100πt＋
）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Hz，零时刻振动物体的加速度与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
【试题答案】
1. BD 2. A 3. CD 4. B 5. B 6. CD