【本讲教育信息】
一. 教学内容：
长、正方体（二）
（一）知识整理
1. 表面积：
定义：长、正方体六个面的总面积叫做表面积。
公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S长方体＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S正方体＝6a2
2. 体积（容积）：
定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
（升） （升） （毫升）
1升＝1000毫升
公式：长方体体积＝长×宽×高
V长方体＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V正方体＝a3
容积与体积的区别与联系：测量数据的方法不同，计算方法相同。
【典型例题】
例1. 求下面图形的表面积。
思路指导：要求长方体六个面的总面积，只要求出上面、前面、右边的面积之和，再乘以2就可以了。
7×4×2＋7×5×2＋4×5×2＝166（平方厘米）
或（7×4＋7×5＋4×5）×2＝166（平方厘米）
正方体每个面的面积都相等，只要求出一个面的面积，再乘以6就可以了。
2×2×6＝24（dm2）
例2. 求下图的体积。
（1）
（2）
思路指导：棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，把上面的长、正方体切成棱长是1厘米的小正方体，它有几个1立方厘米，它的体积就是几立方厘米。
每个小方块都是1立方厘米，快速说出它有几个1立方厘米，它的体积是多少立方厘米？
长×宽是一层的方块数，再乘以高（层数），就是体积单位的个数，即体积。正方体是特殊的长方体，只不过是长、宽、高都相等，所以正方体的体积＝棱长（长）×棱长（宽）×棱长（高）。根据体积公式：
（1）a＝4cm，b＝2cm，h＝3cm
V长＝abh
＝4×2×3
＝24
答：长方体体积是24立方厘米。
（2）a＝5cm
V正＝a3
＝5×5×5
＝125
答：正方体的体积是125立方厘米。
例3. 做一个不带盖的长方体水箱，底面是边长1米的正方形，高是0.6米。
问：①做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？（焊接处不计）。
②这个水箱最多能装水多少立方米？
思路指导：
①要求做水箱用多少铁皮，就是求水箱五个面的面积之和（因没盖）
（1×0.6＋1×0.6）×2＋1×1＝3.4（平方米）
（1×0.6＋1×0.6＋1×1）×2－1×1＝3.4（平方米）
答：做这个水箱至少需要3.4平方米铁皮。
②要求水箱最多能装水多少，就是求水箱的容积。容积要求从里面量，因为没给铁皮厚度，厚度忽略不计。所以把已知条件当成从里面量的数据即可：
1×1×0.6＝0.6（立方米）
答：做这个水箱至少需要铁皮3.4平方米，这个水箱最多能装水0.6立方米。
例4. 一个8厘米长的长方体，可以截成两个正方体，如下图，这个长方体的表面积和体积各是多少？
思路指导：表面看来已知条件缺少宽和高，实际上宽和高已间接告诉我们了。长方体可截成两个正方体，说明宽和高相等，且长是宽和高的2倍。
8÷2＝4（厘米）
表面积：（8×4＋8×4＋4×4）×2＝160（平方厘米）
体积：8×4×4＝128（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。
例5. 有一个房间长5米，宽4米，高3米，要粉刷房顶和四周墙壁，除去门窗的面积18平方米。
（1）要粉刷的面积是多少平方米？
（2）给房间铺2厘米厚木地板，需木材多少立方米？
思路指导：
（1）求粉刷的面积应用表面积的知识，但要扣除门窗、地方等不刷的部分
5×4＋（5×3＋4×3）×2－18
＝20＋（15＋12）×2－18
＝56（平方米）
答：要粉刷的面积是56平方米。
（2）地板铺在地面，厚度是2厘米相当于木材的高
2厘米＝0.02米
5×4×0.02＝0.4（立方米）
答：需木材0.4立方米。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 求下面长、正方体的表面积和体积。
①
②
2. 一个粉笔盒长12cm，宽6cm，高8cm，做200个这样的粉笔盒，需硬纸板多少平方厘米？
3. 一个长方体油箱，长1米，宽0.6米，高0.4米，每立方分米油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克？
4. 3个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，求这个长方体的表面积和体积？
【试题答案】
1. 求下面长、正方体的表面积和体积。
①
①表面积：7×7×6＝294（cm2） 体积：7×7×7＝343（cm3）
②
②1.2dm＝12cm
表面积：（12×8＋12×5＋8×5）×2＝392（平方厘米）
体积：12×8×5＝480（立方厘米）
2. 一个粉笔盒长12cm，宽6cm，高8cm，做200个这样的粉笔盒，需硬纸板多少平方厘米？
（12×6＋12×8＋6×8）×2×200
＝86400（平方厘米）
答：需硬纸板86400平方厘米。
3. 一个长方体油箱，长1米，宽0.6米，高0.4米，每立方分米油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克？
1×0.6×0.4＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米
0.8×240＝192（千克）
答：这个油箱能装油192千克。
4. 3个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，求这个长方体的表面积和体积？
4×3＝12（厘米）
表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2＝224（平方厘米）
体积：12×4×4＝192（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。