【本讲教育信息】
一. 教学内容：
代数部分：二元一次方程组
几何部分：直线
二. 重点与难点：
重点：
代数：二元一次方程组的解法
几何：直线的概念与直线的性质公理
难点：
代数：如何选择适当的方法求解二元一次方程组
几何：直线的性质公理及应用
三. 教学目的：
代数
1. 使学生能够灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组
2. 逐步培养学生分析问题和解决问题的能力
几何
使学生掌握直线的有关一些概念，表示方法及有关直线的公理。
四. 教学过程
代数部分：
（一）复习
1. 代入法、加减消元法的基本思路是什么？
2. 用代入法及加减法解二元一次方程组的一般步骤
3. 代入法、加减消元的选择方法
（二）例题
例1. 解方程组
分析：本题比较复杂，应化简成一般形式后再看如何消元
解：化简方程组，得
把x=9代入（4），得
总结：当方程组比较复杂时，应先化简，再利用去分母，去括号、移项，合并同类项等方法把方程组化成一般形式；利用消元法求出一个未知数值后，可以把它代入方程求出另一个未知数。对一些具有特色的方程组，宜采用简便，灵活的解题方法，本例还可这样解。
设
例2. 已知关于x、y的方程组
的解满足方程
，求m的值。
分析：方程组的两个方程相加可消去未知数y，相减可消去未知数x，分别得到用m表示x，y的代数式，再将这两个代数式代入方程
即可得到关于m的一元一次方程，从而求出m。
解：
把（3）、（4）代入方程
总结：此题综合运用加减法和代入法，达到消元的目的，体现了对灵活能力的考查。
几何部分
（一）复习
1. 直线的定义
2. 直线有两种表示方法
3. 直线的性质公理
4. 点与直线的位置关系
5. 根据直线的性质公理确定公共点
（二）例题
例1. 解答下列问题：
（1）过一个已知点可以画多少条直线？
（2）过两个已知点可以画多少条直线？
（3）过三个已知点一定可以画出直线吗？
（4）经过平面上三点A、B、C中的每两点可以画多少条直线？
（5）借鉴（4）的结论，猜想经过平面上四点A、B、C、D中的任意两点画直线会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由，如能画，画出图来。
解：（1）过一点可以画无数条直线。
（2）过两个已知点可以画惟一的一条直线
（3）过三个已知点不一定能画出直线，当三点不共线时，不能作出直线；当三点共线时，能画一条直线。
（4）当A、B、C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，所以共有三条直线；当A、B、C三点共线时，上面画的三条直线重合了，只能画一条直线，如图
（5）经过平面内四点中的任意两点画直线有三种结果，如图
①当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只可以画出一条直线
②当A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可画出4条直线。
③当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，可画出6条直线。
说明：题（3）和题（4）中没有明确给出平面上三点或四点是否在同一条直线上，解答时要分各种可能情况解答。这种解答方法叫分类讨论。运用这种方法时，要考虑到可能出现的所有情形，不能丢掉一种，否则就不完整，不全面。
例2. 画出三条直线两两相交的图形。
分析：三条直线中，每一条直线与其他两条直线相交，叫做三条直线两两相交，符合这种说法的几何图形有两种情况。
解：如图
（1）直线l、m交于点A，直线l、n交于点C，直线m、n交于点B。
（2）直线l、m、n中任两条交于点O。
说明：（1）画图时要注意直线的画法，如图中的直线l，m，n都要画出头。
（2）这类题把几何语言转化成图形，我们形象地把它叫做“翻译”，“翻译”时一定要理解题设中每个字、词的意义。如“三条直线两两相交”的意义；“过平面上三点画直线”与“过平面上三点中任意两点画直线”、“过平面上不在同一直线上三点中任两点画直线”的区别等，不同的说法画出的图形不一样。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题
1. 平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（ ）直线。
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 两条直线相交只有一个交点
B. 无数条直线可经过同一点
C. 三条直线相交，有三个交点
D. 直线MN和直线NM是同一条直线
3. 已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（ ）
A. 任意三点不在同一直线上
B. 四点都不在同一直线上
C. 最多三点在一直线上
D. 三点在一直线上，第四点在直线外
4. 图中表示正确的是（ ）
A. 点a B. 直线ab C. 直线AB D. 直线l
二. 1. 解方程组
2. 
【试题答案】
一. 1. D 2. C 3. D 4. D
二. 1. 
2. 