【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第十五章磁场

第一节磁场磁感线第二节安培力磁感应强度第三节电流表原理

二. 知识要点：

1. 磁场

演示：在玻璃板上放两辆小车，小车上各放置一条形磁铁，通过演示实验1观察到，磁体同名磁极相斥，异名磁极相吸，且不需要接触就可以发生力的作用，显然这一力是场力，但磁不带电，不存在电场，它就是另一种场一一磁场。磁体周围存在着磁场，常见的条形磁铁、蹄形磁铁周围都存在着磁场除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。观察演示实验得出，当通入电流时，小磁针转动，说明电流周围也有磁场。磁极与磁极之间、电流与磁极之间、电流与电流之间通过演示实验看出都会发生相互作用，这种作用都是通过磁场这种特殊物质发生作用的。

图1

（1）磁场的性质

在磁铁周围的不同位置放置一些小磁针，发现小磁针静止时，指向各不相同，如图2所示，这表明磁场中不同位置力的作用方向不同，因此磁场具有方向性。

图2

与电场对比，在电场中，我们利用检验电荷的受力情况来反映电场的方向性，规定正电荷受的电场力方向为电场方向。

在磁场中，我们利用小磁针来规定磁场的方向，规定在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向。

图3

（2）磁感线

为了形象地反映电场的方向性，我们引进了电场线的概念。同理，在研究磁场时，我们引进磁感线来反映磁场的方向性，磁感线是一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同（即为小磁针的北极指向），利用磁感线，我们就可以比较直观描述磁场的方向性。

不同的磁场，磁感线的空间分布是不一样的，常见的磁场的磁感线空间分布情况如下：

① 条形磁铁的磁场

取一块玻璃板，在其上面撒上碎铁屑，下面放条形磁铁，轻轻敲击玻璃板，碎铁屑等效于无数个小磁针，形象地显现出磁场的方向，即为磁感线的平面分布情况，所以条形磁铁的磁感线分布如图4。

图4

② 蹄形磁铁的磁场：（图5）

图5

③ 直线电流的磁场：（图6）

图6

④ 环形电流的磁场：（图7）

图7

⑤ 通电螺线管的磁场：（图8）

图8

（3）磁感线的特点

① 磁感线是不存在不相交的闭合曲线。

② 磁感线某点的切线方向表示该点的磁场方向。

③ 磁感线的疏密表示磁场的强弱。

2. 安培定则

（1）直线电流：用右手握住导线，让大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。如图9所示。

图9

（2）环形电流：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。如图10所示。

图10

（3）通电螺线管：用右手握住通电螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。如图8所示。

3. 磁场对电流的作用

（1）用条形磁铁可以在一定的距离内吸起较小质量的铁块，巨大的电磁铁却能吸起成吨的钢块，表明磁场有强有弱，如何表示磁场的强弱呢？我们利用磁场对电流的作用力——安培力来研究磁场的强弱。

（2）决定安培力大小的因素有哪些？

① 与电流的大小有关。

保持导线在磁铁中所处的位置及与磁场方向不变这两个条件下，通过移动滑动变阻器触头改变导线中电流的大小。

请学生观察实验现象。导线摆动的角度大小随电流的改变而改变，电流大，摆角大；电流小，摆角小。

实验结论：垂直于磁场方向的通电直导线，受到磁场的作用力的大小跟导线中电流的大小有关，电流大，作用力大；电流小，作用力也小。

② 与通电导线在磁场中的长度有关。

保持导线在磁铁中所处的位置及方向不变，电流大小也不变，改变通电电流部分的长度。学生观察实验现象。导线摆动的角度大小随通电导线长度而改变，导线长、摆角大；导线短，摆角小。

实验结论：垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力的大小跟通电导线在磁场中的长度有关，导线长、作用力大；导线短，作用力小。

③ 与导线在磁场中的放置方向有关。

保持电流的大小及通电导线的长度不变，改变导线与磁场方向的夹角，当夹角为0°时，导线不动，即电流与磁场方向平行时不受安培力作用；当夹角增大到90°的过程中，导线摆角不断增大，即电流与磁场方向垂直时，所受安培力最大；不平行也不垂直时，安培力大小介于0和最大值之间。

4. 磁感应强度B

总结归纳以上实验现象，用L表示通电导线长度，I表示电流，保持电流和磁场方向垂直，通电导线所受的安培力大小或

用表示这一比值，的物理意义为：通电导线垂直置于磁场同一位置，值保持不变；若改变通电导线的位置值随之改变。表明值的大小是由磁场本身的位置决定为。对于电流和长度相同的导线，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁场强．放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁场弱。因而我们可以用比值来表示磁场的强弱．把它叫做磁感应强度。

定义：磁感应强度单位：特斯拉，符号为T

常见的地磁场磁感应强度大约是－，永磁铁磁极附近的磁感应强度大约是10－。

用磁感线也可直观地反映磁场的强弱和方向，磁感线越密处，磁感应强度大、磁场强。若磁感应强度大小和方向处处相同，称为匀强磁场。根据匀强磁场的特点，请同学们画出匀强磁场的磁感线的空间分布。

在非匀强磁场中，用量度磁感应强度时，导线长L应很短，电流近似处在匀强磁场中。

安培力的大小和方向：

根据磁感应强度的定义式，可得通电导线垂直磁场方向放置时所受的安培力大小为：

安培力的方向如何呢？通过前面的演示实验现象可知，通电导线在磁场中受到的安培力方向跟导线中的电流方向、磁场方向都有关系。人们通过大量的实验研究，总结出通电导线受安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一一左手定则。

左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向。

应该注意的是：若电流方向和磁场方向垂直，则磁场力的方向、电流方向、磁场方向三者互相垂直；若电流方向和磁场方向不垂直，则磁场力的方向仍垂直于电流方向，也同时垂直于磁场方向。

5. 在用左手定则判定通电导线受安培力方向时关键是弄清通电导线所在位置的磁场方向，抓住安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面来准确判定安培力的方向。

6. 判断安培力作用下物体的运动方向一般有以下几种方法：① 电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元。运用左手定则判断每小段电流元所受安培力的方向。从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向；② 特殊值法：把电流或磁铁转到—个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向；③ 等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析；④ 利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。

7. 安培力和其他用力一样，可有冲量，也可做功，注意在解题过程中综合分析问题，理清思路，形成方法从而提高能力。

8. N匝通电矩形线圈在匀强磁场中所受的磁力矩如图11所示，当线圈平面与磁感线夹角为时，磁场力相对轴OO’的力矩为M＝NIBScos。① 当＝0时，磁力矩最大，为M＝NIBS；② 当＝90°时，磁力矩为零；③ 只要转轴与磁感线垂直，不论转轴与线圈相对位置如何，不论线圈的形状如何，通电线圈所受磁力矩的最大值均为M＝NIBS。

图11

9. 磁电式电流表的结构和工作原理：磁电式电流表主要由磁场和线圈两部分组成（结构如图12）。由于蹄形磁铁和铁心间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此，磁力矩与线圈中电流成正比（与线圈位置无关）；当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转过的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏转的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的。

图12

10. 磁电式电流表的优点：灵敏度高，常作检流计使用．缺点：量程较小（允许通过的电流较小）。因而只能用来测量很小的电流。

【典型例题】

[例1] 如图1所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针的那个磁极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相同还是相反？

解析：由安培定则可知，通电螺线管的磁场左端为S极，磁感线在S极附近应该指向S极。小磁针北极指向与磁感线方向相同，靠近螺线管的是北极。在内部磁感线方向与外部连续，小磁针指向与外部相同。

图1

[例2] 四条导线在同一个平面内，通入相同大小的电流，电流方向如图2所示。试判断图中的4个区域中1、2、3、4个点磁场磁感应强度的大小。（各个点到电流的距离相等。）

解析：每个电流多产生磁场，周围空间的磁场是所有电流磁场的叠加。磁场叠加遵循矢量叠加原则，即平行四边形定则。

答案：

1、3两点两个电流产生的磁场同向，和是一个的两倍。

2、4两点磁场方向相反，和为零。

图2

[例3 ] 如图3两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将（）

A. 吸引 B. 排斥 C. 保持静止 D. 边吸引边转动

解析：两个线圈内的电流产生的磁场方向相同，互相吸引。也可以由一个电流受另一个的磁场力判断得相同的结论。

图3

[例4] 如图4所示，长L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根金属丝的拉力大小为T。当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根金属丝的拉力大小为2T。求磁场的磁感应强度B的大小。

解析：导体ab受重力、磁场力弹簧的的拉力而平衡。

当ab中的电流方向由a到b时，磁场力向上。

2T+BIL=mg ①

当ab中的电流由b到a时，磁场力向下。

4T=BIL+mg ②

解方程组得

图4

[例5] 如图5所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（）

图5

A. 顺时针方向转动，同时下降 B. 顺时针方向转动，同时上升

C. 逆时针方向转动，同时下降 D. 逆时针方向转动，同时上升

解析：两个磁极对电流的安培力方向不同，把电流分为两部分，左半部分受力方向向外，右半部分受力向里。从上往下看，通电导线将沿着逆时针方向转动。当导线转到垂直于纸面的方向时，电流受力向下，导线将向下运动。所以C选项正确。

[例6 ] 如图6所示。水平桌面上放置的U形金属导轨，串接有电源。现将两根质量相等的裸导线L₁和L₂放在导轨边缘上。方向与导轨垂直，导轨所在的平面有一个方向向上的匀强磁场。当合上开关后，两根导线便向右运动，并先后脱离导轨右端掉到水平地面上，测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s₁和s₂，求合上开关后：（1）安培力对导线L₁和L₂所做功之比W₁: W₂；（2）通过导线L₁和L₂的电量之比q₁ : q₂。

图6

解析：S闭合时，有电流经过裸导线，在安培力作用下加速运动，速度达到v。离开导轨做平抛运动，水平位移为s。s与v成正比。

（1）由动能定理知安培力作功等于导线动能增加，。

（2）由动量定理得，F＝BIL，mv＝BLIΔt＝BLq，

[例7] 通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图7所示，ab边与MN平行。关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是（）

图7

A. 线框有两条边所受的安培力方向相同。

B. 线框有两条边所受的安培力大小相同。

C. 线框所受安培力的合力朝左。

D. cd边所受安培力对ab边力矩不为零。

解：bc边与ad边对应处的磁感应强度相同，电流相等，故bc边与ad边所受安培力大小相同；由左手定则可知bc与ad边所受安培力方向相反，同理，ab边与cd边所受安培力方向也相反，但因ab所在处磁感应强度大，故有F_ab>F_cd，其合力朝左；因cd边所受安培力方向水平向右通过轴ab，故力矩为零。正确答案为（B）、（C）。