【本讲教育信息】
一. 教学内容:
圆柱和圆锥——面的旋转和圆柱体的表面积
二. 重点、难点:
各种图形旋转成的几何体,建立空间思维能力
三. 具体内容:
现实生活中的空间几何体
这些图片中的物体具有什么几何结构特征?你能对它们进行分类吗?分类的依据是什么?
1. 圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆柱用表示它的轴的字母表示,如上图的圆柱表示为:圆柱:O'O
圆柱和棱柱统称为柱体。
2. 圆锥的结构特征
以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥也用表示它的轴的字母表示,上图表示为:圆锥:SO
圆锥与棱锥统称为锥体。
3. 圆台
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做圆台。
与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线,试一试在上图中标出它们,并用字母将上图的圆台表示出来。
棱台与圆台统称为台体。
4. 球
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球常用表示球心的字母O表示,上图中的球就表示为:球O
5. 棱柱的结构特征
有两个面互相平行;其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图中的棱柱,表示为:棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……
6. 棱锥的结构特征
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示,上图的四棱锥表示为:棱锥:S-ABCD
分类:
正棱锥:底面是正多边形,并且水平放置.它的顶点又在过正多边形的铅垂线上.
斜棱锥:
7. 棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做棱台。
与棱柱的表示一样,上图的棱台表示为:棱台:ABCD-A'B'C'D'
分类:
正棱台:由正棱锥截得的棱台
斜棱台:由斜棱锥截得的棱台
观察下列物体,它们表示的几何体不属于前面学习过的任何一种几何体,我们如何描述它们的结构特征呢?
洗洁精瓶子是由两个圆柱和两个圆台组成的,分解有如图。
现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。其他的图片中,你能描述出它们分别是由什么几何体组成的吗?
【典型例题】
例1. 一个没盖的圆柱形铁皮小水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(保留整百数平方厘米)
解答:(1)水桶的底面积?(几个底面积?为什么?)
( )(括号内应填什么单位?)
(2)水桶的侧面积:
( )(括号内应填什么单位?)
(3)需要的铁皮:
(平方厘米)
答:做这个水桶大约需要用铁皮1900平方厘米。
注意:这里不能用四舍五入法取近似值,因为实际使用的铁皮要比计算的结果多一些。要求保留整百平方厘米,省略的位上即使是4或比4小,都要向前位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
例2. 有一张长方形铁皮,如图剪下阴影部分制成圆柱体(单位:分米),求这个圆柱体的表面积。(提示:圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。)
分析:因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长,利用这个条件可以求出圆桶盖的直径,还可以求出圆桶的高。
解:圆桶盖的直径 (dm)
圆桶的高 (dm)
圆桶的表面积(dm2)
答:这个圆柱体的表面积是131.88平方分米。
例3. 一个圆柱形油桶,底面直径4分米,高5分米。这个油桶的体积是多少立方分米?
解:(1)底面半径:( )(括号里填什么单位?)
(2)底面积: ( )(括号里填什么单位?)
(3)油桶的体积: ( )(括号里填什么单位?)
答:这个油桶的体积是62.8立方分米。
例4.
如图所示,压路机前轱辘长15米,前轱辘的直径为1.2米,前轱辘转动一周的面积是多少平方米?
解:压路机前轱辘转动一周的面积就是求圆柱体的侧面积。
S=Ch
C=1.2 3.14=3.768
S=3.768 15=56.52
答:前轱辘转动一周的面积是56.52平方米。
例5.
一个圆柱形水池,在池壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米,镶瓷砖的面积是多少?
解:圆柱形水池只有两个面:一个侧面和一个圆形底面,镶瓷砖的面积就是在求圆柱的侧面和一个底面的面积。
(1)侧面积:S=Ch=6
3.14
1.2=22.608
(2)圆形底面积:r=6 2=3 S=3.14
3
=28.26
(3)镶瓷砖的面积:22.608+28.26=50.868(m )
答:镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1. 指出下列圆柱的底面、侧面和高。
2. 计算下面圆柱体的表面积。(单位:厘米)
3. 一根圆柱形钢材长4米,横截面的直径是2厘米,每立方厘米重7.8克,这根钢材重多少克?
4. 认一认,填一填。
5. 把对应的部分用线连一连。
6. 按照图意剪一剪。
7. 仔细观察,研究圆柱和圆锥的关系。(单位:cm)
a. 按要求填表。
圆柱体 |
与圆柱体等底等高的圆锥体 |
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图形序号 |
S |
h |
V |
图形序号 |
S |
h |
V |
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b. 把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。(把序号填入圈内)
c. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积,请算一下。
【试题答案】
1. 指出下列圆柱的底面、侧面和高。
2. 计算下面圆柱体的表面积。(单位:厘米)
解:(1)侧面积:
(2)底面积:
(3)表面积:
答:圆柱体的表面积是628平方厘米。
3. 一根圆柱形钢材长4米,横截面的直径是2厘米,每立方厘米重7.8克,这根钢材重多少克?
解:(1)底面半径:
(2)圆柱体积:
(3)钢材的重量:
答:这根钢材重9796.8克。
4. 认一认,填一填。
5. 把对应的部分用线连一连。
6. 按照图意剪一剪。
7. 仔细观察,研究圆柱和圆锥的关系。(单位:cm)
a. 按要求填表。
圆柱体 |
与圆柱体等底等高的圆锥体 |
||||||
图形序号 |
S |
h |
V |
图形序号 |
S |
h |
V |
(2) |
28.26 cm2 |
12 cm |
339.12 cm3 |
(8) |
28.26 cm2 |
12 cm |
113.04 cm3 |
(4) |
706.5 cm2 |
20 cm |
14130 cm3 |
(6) |
706.5 cm2 |
20 cm |
4710 cm3 |
(3) |
78.5 cm2 |
20 cm |
1570 cm3 |
(5) |
78.5 cm2 |
20 cm |
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b. 把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。(把序号填入圈内)
c. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积,请算一下。