【本讲教育信息】
一. 教学内容：
格点问题
同学们，你们见过钉板吗？钉板，也就是钉着小钉的板子。板上的小钉，不管是横行还是竖行，每相邻两个小钉之间的距离都是相等的，都等于1个长度单位，就象下面这个图一样。
钉板的结构虽然简单，但是可以帮助我们解决许多复杂的数学问题。
一. 观察思考：
1. 计算下面图中各图形的面积
矩形面积=长×宽=
（单位面积）
三角形面积=底×高÷
（单位面积）
平行四边形面积=底×高
（单位面积）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
（单位面积）
2. 求下面图中三角形的面积。
思考过程：加辅助线，将这个图形“框住”，形成一个大矩形。
三角形面积=
3. 用割、补等多种方法求图中四边形的面积。
4. 计算下图中A、B两图形的面积：
5. 找规律：
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图形 |
外围钉数 |
内部钉数 |
面积 |
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A |
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B |
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C |
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D |
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E |
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F |
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图形面积=外围钉数÷2-1
6. 找规律：
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图形 |
外围钉数 |
内部钉数 |
面积 |
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A |
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2 |
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B |
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4 |
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C |
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5 |
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D |
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7 |
图形面积=内部钉数+外围钉数
三条以上线段围成的封闭图形，称为多边形。
如果把各钉用横竖两组平行线连接起来，钉板就成了方格板，钉子就是这两组直线的交点，我们把这些点（钉子）称为格点。
如果一个多边形顶点全是格点，就称为格点多边形。
就可以用上面的公式来计算面积。
如果用S表示面积，N表示内部格点，L表示外围格点，这个公式还可以表示为
二. 尝试体验：
1. 求下图中各图形的面积。
2. 用割补法求下面图形面积。
3. 求阴影部分面积是各自总面积的几分之几？
试题答案：
1. 
2. 
3. 
（2）
【模拟试题】
1、（1）如图1，在一个4×3的长方形内，△BEF的面积是（ ）。
图1
（2）如图2，在一个5×3的长方形内有一个四边形，它的面积是（ ）。
图2
（3）如图3，在一个4×6的长方形内有一个五边形，它的面积是（ ）。
图3
（4）如图4，每个小三角形的面积为1平方厘米，则图中三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。
图4
2、如图5，图中每个小正方形面积都是1，图中阴影部分的面积是多少？
图5
3、如图6，每个小三角形的面积为1个面积单位，图中六边形的面积是多少？
图6
4、如图7，有两个正方形，边长8厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
图7
5、如图8，AE＝8厘米，AB＝12厘米，FC＝16厘米，DC＝20厘米，求阴影部分的面积。
图8
【试题答案】
1、（1）5 图形内部格点数N＝4，图形边上的格点数L＝4，图形面积S＝N＋L÷2－1＝4＋4÷2－1＝5。
（2）7.5 图形内部格点数N＝6，图形边上的格点数L＝5，图形的面积S＝N＋L÷2－1＝6＋5÷2－1＝7.5。
（3）14 图形内部格点数N＝12，图形边上的格点数L＝6，图形的面积S＝N＋L÷2－1＝12＋6÷2－1＝14。
（4）11平方厘米 图形内部格点数N＝5，图形边上的格点数L＝3，三角形ABC的面积＝2×N＋L－2＝5×2＋3－2＝11（平方厘米）。
2、6.5面积单位 图形内部格点数N＝5，图形边上格点数L＝5，图中阴影部分面积＝5＋5÷2－1＝6.5。
3、21面积单位 图形内部格点数N＝8，图形边上格点数L＝7，六边形的面积＝2×N＋L－2＝8×2＋7－2＝21。
4、24平方厘米 利用大正方形边长是小正方形边长2倍的关系，将阴影部分割补成一个直角三角形，如图：则阴影部分面积为（8＋4）×（8－4）÷2＝24（平方厘米）。
5、176平方厘米 连AC，得到△AFC和△ACE，△AFC的面积＝16×12÷2＝96（平方厘米），△ACE的面积＝8×20÷2＝80（平方厘米），阴影部分面积为176平方厘米。