特殊的三角函数值
郭奕津
我们学习了三角函数，当我们利用计算器求三角函数值时，很多时候得到的是一个近似值，如
。
这些值我们无需记忆，用到的时候用计算器都能得到，但是有些特殊角的三角函数值如果记得比较清楚对于我们认识特殊图形中的数量关系是很有帮助的，这些角包括30°，45°，60°。
1. 如图①，一个等边
，边长为2，作AD垂直BC于D，则
（AAS或HL）。
2. 如图②，一个等腰直角三角形ABC中∠C=90°，∠A=∠B=45°，AC=BC=1。
上面这些关系列成表格为
|
|
30° |
45° |
60° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
同学们可以利用图③或上面的表格来记忆特殊角的三角函数。
例1. 不使用计算器，求下列各式的值。
（1）
；
（2）
解：（1）
。
（2）
例2. 如果
，不使用计算器求锐角
。
解：
，
。
例3. 如图，
均为直角三角形。已知AB=2，DE=8，∠BCA=30°，∠DAC=60°，不使用计算器，求
（1）AC；（2）AD；（3）∠DEA。
解：（1）在
，
（2）在
中，
（3）在
。
练习题：
1. 求下列各题的值：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
；
（7）
；（8）
2. 求下列各题中的未知量：
3. 求下列各图中x，
的值。
练习题答案
1. （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） （7） （8）1
2. （1）6 （2）15 （3）16 （4）45° （5）60°
3. （1）
（2）
