【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第四章简单的几何图形第1、2、3、4小节

［教学要求］

1. 了解平面图形与立体图形的概念，认识长方形、圆、三角形等平面图形，认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等几何体，并能用语言描述它们的某些特征。

2. 了解圆柱、圆锥、长方体、棱锥、棱柱等几何体的平面展开图，并能正确地判断和制作简单的立体模型。

3. 初步体会从不同的方向观察立体图形或实物，可能会看到不同的图形。

4. 通过实例认识点、线、面、体，感受它们之间的关系，从构成图形的基本元素的角度认识常见的几何图形的某些特征。

二. 重点、难点：

1. 认识现实生活中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，使自己发展空间观念，培养动手能力，积累数学活动的经验。

2. 从构成图形的基本元素认识几何图形及某些特征。知道常见立体图形的平面展开图，能借助于常见立体图形的平面展开图制作简单的立体图形。

3. 对“点动成线，线动成面，面动成体”及“面交成线，线交成点”的事实的认识。

［课堂教学］

（一）知识要点：

1. 平面图形与立体图形

我们知道，图形是由点、线、面构成的，图形可分为立体图形和平面图形，平面图形是组成平面图形的元素（点、线）都在同一平面内。立体图形，顾名思义，组成立体图形的元素（点、线、面）在不同的平面内，它们具有一定的长度、宽度和厚度，能占据一定的空间。

如图常见的实物图片：（1）厅柜；（2）长、宽、高都相等的礼品包装盒；（3）铁桶；（4）天坛最上一层的建筑；（5）居民住宅的屋檐以上部分；（6）螺母；（7）砖塔；（8）足球。如图1

图1

图2

图2是由实物图片图1抽象出来的图形，它们都是立体图形，而长方形、圆、三角形都是平面图形。如图：

注意：几何体与实物有着密切联系，又与实物不同。几何体反映了实物的形状，是从具体实物中抽象出来的几何图形。例如：砖、牙膏盒等是生活中的实物，其形状具有共同特征（具有六个面：相对的两个面是大小相等的长方形；有12条棱、8个顶点等）。我们就把砖、牙膏盒等具有相同形状的实物归为一类，抽象出来，命名为长方体，简而言之，这种实物的形状是长方体。

2. 某些立体图形的展开图

一些特殊形状的立体图形是由若干个平面图形围成的。我们把一个立体图形适当地剪开后可以展成平面图形。该平面图形就是这个立体图形的平面展开图。

图（1）是一个正方体纸盒的示意图，沿着棱剪开，可以得到（2）的平面图形，如果沿着不同的棱剪开也可以得到（3）的平面图形，因此沿着不同的棱剪开，展开后的平面图形是不尽相同的。

注意：同学们在制作立体模型时，可先确定平面展开图，然后根据其平面展开图进行剪裁、折叠。

3. 从不同方向观察立体图形

从不同方向观察一个立体图形，看到的可能是不同的图形。

注意：（1）画出从不同的方向看一个立体图形或立体实物所得到的平面图形，能将对立体图形的研究转化为平面图形的问题来处理，这种转化的思想应该是同学们学习新知识的常用方法。

（2）从某个方向看立体图形所得到的平面图形时，画出的只能是对着观察者的那些面。

总之，利用生活经验，充分发挥想象能力。

4. 点、线、面、体

点：用削尖的铅笔在纸上轻轻一点，于是纸上便出现了一个小小的黑点，这给我们留下了点的形象。

学习用一个大写字母来表示，比如·A，记为“点A”。

线：如果把笔尖看成一个点，当这个点运动时，便得到了一条线，如图：

当点A运动时，得到的线可能是曲线，也可能是直线，这给我们的“点动成线”的形象。

一辆汽车的刷雨器在摆动时给我们以“线动成面”的形象。

面：当把一枚硬币直竖在单面上并让它旋转起来，旋转时，好像一个球，给我们以“面动成体”的形象。

比如：我们把书以书脊为旋转轴旋转，就会看到一个圆柱体的形象。如图：

另外：

（1）几何体简称体，如长方体、正方体、圆柱体等都是体。

（2）包围着体的是面，面可以分为平面和曲面，面与面相交成线。

（3）线可以分为直线和曲线，线与线相交的地方是点。

长方体有6个平面，12条棱，8个顶点。

三棱锥有4个平面，6条棱，4个顶点。

【典型例题】

例1. 分别指出下列几何体的名称及围成体的面的类型和个数。

解：a：圆柱，两个平面，一个曲面。

b：圆锥，一个平面，一个曲面。

c：三棱锥，四个平面。

d：三棱柱，五个平面。

e：长方体，六个平面。

f：正方体，六个平面。

g：球，一个封闭的曲面。

例2. 从正面看，从左面看，从上面看得到的图形都一样的这几种几何体是（）

（1）球（2）长方体

（3）正方体（4）圆锥

分析：解题关键：一是弄清每个几何体面的特征；二是弄清从每个方向上看得到的图形的形状。

解：（1）球体只有一个曲面，从任何方向看得到的图形都是圆；（2）中的长方体前后两个面都是长方形，从上下左右四个面都是长方形，故从正面看得到的是长方形，从左边看得到的是长方形，但所看到的长方形不一定相同，故（2）不符合题目条件；（3）中的正方体6个面都是正方形且大小相等，故从三个方向看得到的都是正方形；（4）中的圆锥从正面、左面看得到的是大小相同的等腰三角形，而从上面往下看得到的是圆，故选C。