【本讲教育信息】

一、教学内容：

合力与分力的概念、力的合成与分解、平行四边形法则

二、考点点拨

力的合成和分解是对物体进行了受力分析后，对物体的受力必须要进行的，只有对物体进行了求分力和合力后才能确定待求解的力，确定物体的运动情况，它是物理力学阶段必须具备的一种能力，它将贯穿我们整个高中阶段，同时它也经常作为单独知识点或综合在某道题中在高考中进行考查。

三、跨越障碍

（一）矢量和标量

物理量可以分为两类：矢量、标量

矢量：既有大小又有方向的物理量。例：力、速度、位移、加速度等

标量：只有大小没有方向的物理量。例：路程、时间、质量等

标量在计算时遵从代数法则，直接进行加减。

（二）合力与分力

一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，不是简单的加减关系。

（三）平行四边形定则

共点力：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。

求两个互成角度共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。

平行四边形定则是矢量运算法则，所有的矢量运算都遵循此定则。

（四）力的合成

求几个已知力的合力，叫力的合成。

1、两个共线力的合成：两个力在一条直线上时，求合力直接加减，同向相加，异向相减。

2、两个不共线力的合成：两个力不在一条直线上时，求合力用平行四边形定则，分力是平行四边形的两条邻边，合力是对角线。

此时求合力只能用平行四边形定则，而不能直接加减，此时合力的值也不等于两个分力的大小之和。

如果两个分力之间的夹角为θ

则此时两个力的合力大小为：

=

注：（1）不明确具体方向的两个共点力的合力有其范围：

≤≤

两个分力方向相反时取最小值，方向相同时取最大值。

例1、一物体受到同一平面内的两个共点力，大小分别为10N、15N，则这两个力的合力为多大？

解：因为不知道两个分力的具体方向关系，所以合力为一范围：

≤≤ 5N≤≤25N

两分力方向相反时最小为5N，方向相同时最大为25N

（2）由公式=可以看出，当两个分力大小不变，而改变两个分力间的夹角时，的大小随着夹角的增大而减小。

（3）对于两个分力夹角为90°时，我们也用勾股定理和三角函数关系解决相关问题。

用勾股定理

=

用三角函数关系

=×cosθ =×sinθ

=tanθ

3、物体受到两个以上的力时求合力：先合成两个力，再用这两个力的合力和其余的力依次合成。

例2、求F₁、F₂、F₃三个力的合力，可以先求出F₁、F₂两个力的合力F₁₂，再用这个合力和第三个力F₃合成，最终的合力就是这三个力的合力

三个力合成时

（1）合力的最大值等于F₁+F₂+F₃ ，如果满足≤≤，则三个力的合力的最小值就为0

（2）同一平面内，三个大小相等，互成120°的力合成，合力为0

（五）力的分解

力的分解是力的合成的逆运算。我们知道，以一条对角线可以作出无数个平行四边形，所以一个力分解为两个分力时，有无数种分解的方法，就有无数种解。

1、按实际效果分解：根据力产生的实际作用效果进行分解

一物体在力F的作用下向右运动，此时力F有两个作用效果：

一个效果水平向右，还有一个向上的效果，所以我们把力F分

解为一个水平向右的分力和一个竖直向上的分力。

此时的重力有两个效果，一方面拉紧绳子，另一方面使小球压紧墙面，所以我们把重力分解为一个沿绳子的分力和一个垂直于墙的分力

2、正交分解法：通常力会产生两个互相垂直的作用效果，所以我们通常把力分解到两个互相垂直的方向。

斜面上的物体，重力产生的两个效果互相垂直，所以把重力分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向。

例3、在图中，三角架B点用一根细绳挂一个50N的重物G，求横梁AB和斜梁BC所受的力。

解：对B点的拉力可以分解为沿AB和沿BC两个方向

则沿AB的分力

=F×tan60°=50N

沿BC的分力=F/cos60°=100N

所以横梁AB受到的力为50N，斜梁BC所受到的力为100N

四、小结

本节重点要掌握的就是力的平行四边形定则，它是力的合成和分解的法则，是所有矢量都必须遵守的定则。而力的分解当中，在遵守平行四边形定则的基础上注意正交分解法的使用。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1、若两个分力的大小分别为3N、5N，其合力的可能值为 （ ）

A、1N B、3N C、5N D、9N

2、两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ ）

A、大小和方向都确定 B、大小确定，方向不确定

C、大小不确定，方向确定 D、大小和方向都不确定

*3、两个共点力，一个是40N，另一个未知，合力大小为100N，则另一个未知力的大小为（ ）

A、20N B、40N C、80N D、150N

4、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是 （ ）

A、5N 7N 8N B、5N 2N 3N

C、1N 5N 10N D、10N 10N 10N

*5、两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a，合力的最小值为b，当两个共点力互相垂直时，合力的大小为 （ ）

A、 B、 C、 D、

6、在单杠上做引体向上时，甲同学两手距离与肩同宽，乙同学两手间距大于肩宽，则以下说法中正确的是 （ ）

A、甲同学更省力 B、乙同学更省力

C、两同学一样费力 D、无法比较

7、对一个已知力F进行分解，已知下面哪一个条件，则它的解肯定是唯一的 （ ）

A、已知一个分力的大小和方向

B、已知两个分力的方向

C、已知一个分力的大小和另一个分力的方向

D、已知一个分力的方向

**8、水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块处于静止状态，现使斜面的B端缓慢放低，则木块所受的弹力N，摩擦力f的变化情况是 （ ）

A、N增大，f减小 B、N减小，f增大

C、N减小，f减小 D、N增大，f增大

**9、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力和BO的拉力的大小是 （ ）

A、=mgcosθ B、=mgcotθ

C、=mgsinθ D、=mg/sinθ

**10、一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点，若在细绳的C处悬一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法正确的是 （ ）

A、增加重物的重力，BC段先断

B、增加重物的重力，AC段先断

C、将A端往左移比往右移时绳子容易断

D、将A端往右移时绳子容易断

11、两个人共同用力将一块牌匾拉上墙头，其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个拉力互相垂直，求它们的合力。

**12、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗内表面及碗口光滑，一根细绳跨在碗口上，绳子两端分别系有质量为m₁、m₂的小球，当它们处于静止时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为60°，则这两个小球质量之比为？

【试题答案】

1、BC 解析：≤≤ 2N≤≤8N

2、A 解析：分力确定则合力确定

3、C 解析：≤≤ 60N≤≤140N

4、C 解析：如果满足≤≤，则三个力的合力的最小值就为0

5、D 解析：+=a -=b ==

6、A 解析：合力一定时，分力间夹角越小，分力越小

7、AB 解析：可以用平行四边形定则作图得出，C有两个解，D有无数个解

8、A 解析：弹力N应该等于重力的垂直斜面分力

N=mgcosθ

摩擦力f应该等于重力的沿斜面分力

f=mgcosθ

当斜面变平缓，θ减小，N增大，f减小

9、BD 解析：

如图：等于重力沿水平绳的分力

等于重力沿斜绳的分力

=mgcotθ，=mg/sinθ

10、AC 解析：由图可看出，重力沿短绳方向的分力比沿长绳方向的分力大，则短绳承受的拉力比长绳大，所以短绳先断。A左移夹角变大，则重力沿两绳方向的分力将变大，故易断。

11、750N 解析：===750N

12、 解析：根据图像可知：绳子拉力和碗对m₁小球的支持力等大，而拉力和支持力的合力等于重力，此时拉力和支持力构成的平行四边形是菱形，所以

=T×cos30°

T=

=

=