【本讲教育信息】
一、教学内容
投影与视图（二）
4. 正投影 5. 三视图；整章复习
二、教学目标
1. 了解正投影的含义及其简单应用，知道物体的正投影与视图之间的关系。
2. 会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，实现基本几何体与三种视图之间的相互转化。
3. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能据展开图判断、制作简单的立体模型。
4. 进一步培养学生的动手操作和数学思维能力，发展学生的空间观念。
三、课堂教学
知识点：
（一）三视图：①一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
②将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成），三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。
③注意：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们。
具体画法为：
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。
（二）几种常见的几何体的三视图：
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几何体 |
主视图 |
左视图 |
俯视图 |
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注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。
（三）常见几何体的平面或侧面展开图
①圆柱体的侧面展开图是矩形
②圆锥体的侧面展开图是扇形
③直棱柱的侧面展开图是矩形
④正三棱锥
⑤正方体
⑥长方体
【典型例题】
例1. 如图，几何图的左视图是（ B ）
例2. 如图是用四块小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（ C ）
例3. 下列物体中，主视图为图甲的是（ B ）
例4. 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ B ）
分析：本题是已知物体的俯视图，并知道各部位小正方形的个数，请你想象它的立体图形是什么样？
例5. 如图，是由小立方块堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图.
分析：根据该几何体的俯视图，可知其主视图有三列：第一列有4个小立方块，第二列有2个小立方块，第三列有3个小立方块. 其左视图也有三列：第一列有2个小立方块，第二列有4个小立方块，第三列有3个小立方块.
解：该几何体的主视图和左视图如图.
说明：由俯视图画主视图和左视图，其要领是：（1）主视图与俯视图的列数相同，其每列块数是从上面看得到的平面图中该列最大的数字；（2）左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是从上面看得到的平面图该行中最大的数字；（3）主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的方块数是从正面看得到的平面图中该行最大的数字.
例6. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A. 5个 B.
6个 C.
7个 D.
8个
分析：运用上面例题对我们的启发，我们可以在俯视图中标出各位置上小立方体的个数，从而得到结果。
答案：选D
例7. 画下面几何体的三视图
解：
例8. 画出如图所示的物体的三种视图，图中箭头表示从正面看的观察方向.
分析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看到这个物体上用阴影表示的两个面. 它们都是长方形，但长、高及大小都不相同. 两个长方形之间没有空隙，所以从正面看是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下. 从左面看也是一上一下两个长方形组成的，两者左侧对齐. 从上面看是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上.
解：如下图.
说明：画简单的组合立体图形的平面图时，一定要仔细观察图形，想象出实物的形状和大小，从要看的方向将几何体压缩到平面上，使几何体在这一方向上没有厚度.
例9. 据下图所给的视图，说出它们所表示的几何体的名称。
解：（1）图1表示的几何体是圆台。
（2）图2表示的几何体是正三棱锥。
例10. 观察下列图形，哪些可以围成正方体？哪些不能围成正方体？在此基础上进行总结。
解：（1）（2）（3）（8）都可以组成正方体。
总结：基本图形 变式图形
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空题：
1. 三视图包括_________，_________，_________，从正面看，得到的视图是_________，从左面看，得到的视图是_________，从上往下看，得到的视图是_________。
2. 如图，是棱长为
3. 一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10，16的矩形，则该圆柱的底面半径是_________。
4. 下图是一个物体的三视图，则该物体的形状是_________。
二、选择题：
1. 小明从正面观察图3所示的物体，看到的是（ ）.
2. 图4中几何体的左视图是（ ）.
3. 图5是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）.
4. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图6所示，那么x的最大值是（ ）.
A. 13 B.
5. 如图7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）.
A. 3 B.
6. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图8所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）.
A. 主视图的面积最大 B. 左视图的面积最大
C. 俯视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大
三、下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
1. 请你画出这个几何体的左视图。
2. 若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能的值。
四、如图，是一个直角三角形的铁架在地面上的投影，量得一些数据如下：BD=
五、如图，张明站在一块平行于公路l的巨型广告牌EF的后面A点处，广告牌长
【试题答案】
一、填空题
1. 主视图，左视图，俯视图，主视图，左视图，俯视图
2. 
，
3. 
；
4. 圆锥
二、1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C
三、
1. 左视图有五种情况
2. n=8，9，10，11
四、AB=
五、图略。约为