【本讲教育信息】
一. 教学内容：
图形操作、视图
【教学目标】
1. 通过操作变换七巧板，培养学生的创造力和想像力。
2. 掌握一种新的数学思想方法——割补法。
3. 学会平铺地面及简单的计算与图案的设计。
4. 会判断简单几何体的三视图，并由三视图想像出几何体的实物模型，培养识图能力与观察能力。
二. 重点、难点：
1. 重点：
七巧板的制作、拼摆，画简单的空间图形的三视图。
2. 难点：
七巧板的灵活拼摆，画由简单图形组成的物体的三视图。
【知识要点】
1. 图形的分割与拼接，得到各式各样的几何图形，生产和生活中常用图形分割与拼接组成各种各样的器械和用具，数学中也常常用图形割补来方便于图形的计算。
2. 平面图形可以围成空间图形，空间图形也可以展开成平面图形。
3. 观察物体，从正面、上面、侧面（左侧面或右侧面）三个不同方向看一个物体，描绘出三个方向看到的形状，得出三个图。我们把这三个图分别叫正视图、俯视图、侧视图（左视图或右视图），这三个图合在一起称物体的三视图。
4. 三视图不是物体的真实形状，但由物体的三视图可以想像出物体的真实形状。
【典型例题】
例1. 自制七巧板，将七巧板拼成一条金鱼，再拼成一只帆船或一个矩形。
解：①自制七巧板，如下图（1）那样，把正方形厚纸板分成七部分，再割开。
②将七巧板拼成一条金鱼如图（2）。
将七巧板拼成一只帆船如图（3）。
将七巧板拼成一个矩形如图（4）。
注意：用七巧板拼摆实物图形，关键要熟悉七巧板的各部分组成及关系和有丰富的想像力。
例2. 如图所示正方形边长为1
①分别计算阴影部分的面积。
②想一想，可得到怎样的结论。
分析：
算，也可以用割补法，如第一个（左起）图可把三角形（2）补到三角形（1）上，三角
左起第二个图三角形（2）补到三角形（1）上。
左起第三个图三角形（1）补到三角形（2）上，三角形（2）与（3）补到三角形
方形的一边长为三角形的高。
等底等高的三角形面积相等。
解：
②等底等高的三角形面积相等。
例3. 设计一种用不同的正多边形地面砖平铺地面的图案。
分析：用不同的正多边形地面砖平铺地面必须使整数个（正整数）不同的正多边形的内角和为360°，即这些正多边形的一个顶点发出的若干个内角和为360°，这样平铺才不留缝隙，设计的方案有多种答案，如正方形与正三角形，正方形与正六边形、正三角形，正六边形与正三角形，正八边形与正方形等。
解：如图一种方案，用正方形与正三角形拼铺地面如下：
注意：不同的多边形的边长相等。
例4. ①观察图（a）中的几何体，指出图中的（1）、（2）、（3）分别是从哪个方向看几何体所得到的视图。
②观察图（b）中的三视图，说出该物体的名称。
分析：此例中（1）问涉及由几何体得三视图的知识。
（2）问涉及由三视图得几何体知识点。
解：①图（a）中（1）为从上往下看得到俯视图。
（2）为从正面看得到的正视图。
（3）为从左往右看得到的左视图。
②由（b）图可看出这三个视图为圆柱体的视图，这个物体为圆柱体。
例5. 一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状。
分析：由三个视图的主要轮廓，可以推测这个物体是以长方体为基础进行分割得到的，
部分，由俯视图可推测在长方体的左上部截去了一个正方体的四个角，留下的是一个四棱柱，再结合左视图，这个四棱柱的三条棱分别经过原来长方体三条棱的中点。
解：物体的形状如下图所示：
例6. 如下图一个几何体（由五个小正方体搭成的），画出它的三视图。
分析：这个图形由五个正方体构成，正方体的三视图都是正方形，所以三视图是由一些正方形构成。
解：物体的三视图如下所示：
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空题。
1. 观察物体，从正面、上面、侧面（左侧面或右侧面）三个不同方向看一个物体描绘出三个方向看到的形状，得到三个图，我们把这三个图分别叫做____________、___________、____________，它们合起来称为____________。
2. 用不同的多边形平铺地面，不留空隙，要求从一个顶点发出的多边形的内角和为____________，且这些多边形的边长要____________。
3. 在长方体、圆柱、棱锥、圆锥这些几何体的三视图中，绝对不可能有长方形的是____________。
4. 圆台的三视图是一个____________和两个____________。
二. 解答题。
1. 用七巧板中的任四个部件拼出一个大直角三角形来。
2. 用正六边形和正方形、正三角形平铺地面，设计一种图案。
3. 画出下列物体的三视图。
【试题答案】
一. 填空题。
1. 正视图 俯视图 侧视图 三视图
2. 360° 相等
3. 圆锥
4. 有两个圆的同心圆 梯形
二. 解答题。
1. 如三种情况都可（答案多样）
2.
3. 解：（1）的三视图为：
（2）的三视图为：
（3）的三视图为：
