【本讲教育信息】
一、教学内容：
高考第一轮复习——牛顿运动定律的综合运用问题
二、学习目标：
1. 知道超重和失重现象，能够运用超重、失重观点分析相关问题。
2. 掌握临界与极值问题及瞬时加速度问题的求解方法。
3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及解法。
考点地位归纳：
牛顿运动定律的综合应用问题是经典物理学的核心内容，是高考的重点和难点，本部分内容的考题突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现，从近几年的高考形式上来看，2009年上海物理卷第22题、海南卷第15题、江苏卷第13题、安徽卷第22题、山东卷第24题、08年上海单科卷第21题、海南卷第15题，07年海南卷第16题均以计算题的形式出现。
（一）牛顿运动定律的适用范围及条件
1. 适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动）。对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微观粒子的运动，需用量子力学解决。
2. 适用条件
牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。
（二）两类动力学问题
1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。
2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
3. 说明
（1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。
（2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。
（三）超重与失重
1. 超重与失重的概念
（1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。
（2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲，视重属于弹力。
（3）超重：视重大于真重的现象。
（4）失重：视重小于真重的现象。
（5）完全失重：视重等于零的现象。
2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g时，物体处于完全失重状态。
3. 理解要点
（1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力（视重）。
（2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。
（3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第二定律。
问题1：超重与失重问题的理解问题：
长征二号F型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。已知火箭总长
（1）火箭的加速度多大？
（2）质量为
）
解析：（1）由于火箭的运动为匀加速运动，火箭由静止发射，飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度
，得
（2）对宇航员受力分析如图，宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力FN，由于宇航员坐在火箭飞船中，则他的加速度和火箭的加速度相同，由牛顿第二定律得：
，
变式1：
一位同学的家在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于0~3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度
|
时间（s） |
台秤示数（kg） |
|
电梯启动前 |
5.0 |
|
0~3.0 |
|
|
3.0~13.0 |
5.0 |
|
13.0~19.0 |
4.6 |
|
19.0以后 |
5.0 |
（1）电梯在0~3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？
（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。
解析：（1）由图象知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为
由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即
由牛顿第二定律得
即电梯在0~3.0s时间段内台秤的示数为
（2）电梯匀速运动的速度为：
则电梯上升的总位移为
则每层楼高为
变式2：
某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，
至
时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）
答案：A
（四）瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。
1. “绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性
（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。
（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。
2. “弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性
（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。
3. “轻杆”和“轻棒”，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方向可与杆或棒成任意角度。
问题2：瞬时加速度问题：
如图甲所示，质量相等的两个物体A、B之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？
解析：先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知
。剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力F2立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体A的加速度为
答案：
变式3：
四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：A
（五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法
1. 物理解题中物理理想化模型的建立
模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。研究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物体系，即构成模型。
从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。
因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理规律解题。
2. 假设法
假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。
3. 极限法（或称临界条件法）
在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。
4. 程序法
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。
用与水平方向成θ＝30°角的传送带传送重G=5N的物体（物体相对传送带静止），求在下述情况下物体所受的摩擦力。（）
（1）传送带静止。
（2）传送带以v=
（3）传送带以
的加速度斜向下运动。
解析：物体的受力情况如图所示。
（1）传送带静止，物体处于平衡状态，所受合力为零，所以：
（2）传送带匀速斜向上运动，情况与（1）相同
F=2.5N.
（3）传送带匀加速斜向下运动，设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：
，
式中负号说明F的方向与假设方向相反，即沿斜面向上。
（六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
动力学中的典型临界问题：
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力FN=0.
（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件；
绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT=0.
（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
问题3：临界与极值问题的分析和计算问题：
一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=
匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（）
解析：设刹车后，平板车的加速度为a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有
①
②
欲使t1小，a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为
③
当
时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为s2，有
即
m/s2
因此木箱停定至少要
变式4：
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=
）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得
，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即
，联立两个式子可得：
（2）小物体的加速度
木板的加速度
由
解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度
变式5：
如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°，物体质量为m。当小车以大小为
解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松弛，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，对物体进行正交分解，则有
所以
因为小车的加速度
，所以物块已经“飘”起来了，则绳1和绳2的张力大小分别为
小结本节内容。
预习导学
（共点力作用下的物体的平衡）
（一）共点力
作用在物体上同一 的几个力，或是 延长以后交于同一点的几个力。
（二）共点力作用下物体的平衡
1. 平衡状态
物体保持 或 叫做平衡状态，是加速度 零的状态。
【特别提醒】必须注意平衡状态中的“保持静止”中的“保持”两个字。若将一个物体竖直向上抛出，当物体到达最高点时其瞬时速度虽然为零，但因仍受重力作用，速度正在发生变化，因而不能“保持”为零。所以，我们不能说该物体在最高点时处于平衡状态。物体处于平衡状态时，其速度（包括大小和方向）不变，其加速度为零，这是共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征。
2. 平衡条件
处于平衡状态的物体，其加速度a=0，由牛顿第二定律F=ma知，物体所受合力F合＝0。若采用正交分解法解决平衡问题，则平衡条件为
3. 相关推论
（1）二力平衡：物体在两个力作用下处于平衡状态时，则这两个力大小 ，方向
，且作用在一条直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力。
（2）三力平衡：物体受到三个力作用处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力
，作用在一条直线上；表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合的三角形，如图所示。
（3）多力平衡：任意一个力与其余各力的合力 ，表示这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形。
4. 三力汇交原理
物体在作用线共面的三个非平行力作用下，处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。
【特别提醒】三力汇交原理提供了一种确定物体重心的方法。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
*1. 如图所示，在光滑水平面上有质量分别为m1和m2的物体A、B，
，A、B间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是
A. 
B.
C. 
D.
*2. 如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，一起做加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数为μ，对于这个过程某同学用了以下4个式子来表示木块所受到的摩擦力的大小，则正确的有
A. 
B.
ma C.
μmg D.
Ma
*3. 在汽车内的悬线上挂一小球，实验表明，当小球做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是
A. 汽车一定向右做加速运动
B. 汽车一定向左做加速运动
C. M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D. M除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用
**4. 如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为
，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则
A. 当拉力F<12N时，两物块均保持静止状态
B. 两物块间从受力开始就有相对运动
C. 两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
D. 两物块间始终没有相对运动，但A、B间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右
*5. 如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平变力F，F－t关系如图乙所示，两物体在变力作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则
A. t0时刻，两物体之间的摩擦力最大
B．t0时刻，两物体的速度方向开始改变
C. t0~2t0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D．t0~2t0时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
*6. 如图所示，甲、乙两个斜面质量相同，倾角相同，斜面的粗糙程度不同，都放在水平地面上始终静止不动，两个小物体A、B质量相同，小物体A沿斜面甲匀速下滑，在此过程中，地面对斜面甲的支持力为F1，静摩擦力为
；小物体B沿斜面乙匀加速下滑，在此过程中，地面对斜面乙的支持力为F2，静摩擦力为
，则下列描述正确的是
A. 
B.
向右
C. 
向右 D.
向左
**7. 在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘坐实验飞艇到达
（1）飞艇加速下落的时间；
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少?
**8. 在光滑水平面上放有两个质量均为m0的方木块，如图所示，两个方木块之间又放一个顶角为2α，质量为m的等腰楔子，求木块m0的加速度。
**9. 如图所示，质量为m=
的初速度沿粗糙的水平面向右运动，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2；同时物体受到一个与运动方向相反的3N的力F作用，经过3s，撤去外力F，求物体滑行的总位移。
【试题答案】
1. A 利用整体法易知两种情况有相同的加速度，C、D错误；根据
、
以及
，所以A正确。
2. AB M和m具有相同的加速度，利用整体法对系统进行受力分析可得，而对于物体m来说，木块受到的静摩擦力f=ma，对小车M来说，受力分析得
，因而A、B正确。
3. C 对小球受力分析可知，有向右的加速度，但小车的初速度可能向右也可能向左，汽车的运动情况不确定；M有向右的加速度，一定受到向右的摩擦力。故C正确。
4. D 先以B为研究对象，B水平方向受摩擦力
，当f为最大静摩擦力时，B的最大加速度为
；再以A、B整体为研究对象，能使A、B一起匀加速运动所施加的最大外力
。由题给条件，F从10N开始逐渐增加到45N的过程中，A、B将始终保持相对静止而一起匀加速运动。
5. CD 两物体始终保持相对静止，具有相同的加速度，对系统来说，由整体法得：，而对于物体A来说，物体B对A的静摩擦力f提供物体A产生的加速度，即
，根据F－t图像可知摩擦力的变化，在0~t0，摩擦力方向向右，逐渐减小，此过程系统做的是加速度逐渐减小的加速运动，在t0~2t0，摩擦力方向向左，逐渐增大，此过程系统做的是加速度逐渐增大的减速运动，故C、D正确。
6. D 对于斜面甲和物体A由于系统的加速度为零，根据牛顿第二定律知物体系统的加速度为零，即系统水平方向上分力为零，即
，竖直方向上合力为零，即
。而对于斜面乙和物体B由于系统的加速度不为零，具有水平向左的加速度，根据牛顿第二定律可知：地面对斜面乙的静摩擦力方向向左，即的方向向左，竖直向下的加速度，故在竖直方向上属于失重状态，因此地面对系统的支持力小于系统的重力
＝F1，因此
。故D正确。
7. （1）设飞艇加速下落的加速度为a1
由牛顿第二定律得：
解得
加速下落的高度为
加速下落的时间为
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为
匀减速下落的最大高度为
要使飞艇在下降到离地面
8. 设经时间t，楔子竖直下降h，方木块水平移动s，由几何关系得
，楔子竖直方向做匀加速直线运动，
；同理方木块水平位移为
，则
。
这是楔子与方木块加速度大小之间的联系。
两个方木块对楔子的支持力为N，楔子受重力为mg，其受力示意图如图所示。
；解得楔子下落加速度为
方木块受力示意图如图所示，水平方向应用牛顿第二定律得：
，因为
所以方木块水平加速度为：
因为
，
所以
解得
则方木块m0的加速度为
。
9. 设以初速度的方向（向右）为正方向，由牛顿第二定律可得：
物体从
在F作用后2s，由于
，物体将反向（向左）做加速运动，加速度为
物体从初速度为零向左做加速运动，此运动历时1s，设物体的位移为s2，则
然后撤去力F，物体在摩擦阻力作用下做匀减速运动，运动方向还是向左，其加速度为
F撤去时物体具有的速度
，继续运动的位移为s3，则
所以，物体滑行的总位移为
