【本讲教育信息】
一、教学内容:
高考第一轮复习——牛顿运动定律的综合运用问题
二、学习目标:
1. 知道超重和失重现象,能够运用超重、失重观点分析相关问题。
2. 掌握临界与极值问题及瞬时加速度问题的求解方法。
3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及解法。
考点地位归纳:
牛顿运动定律的综合应用问题是经典物理学的核心内容,是高考的重点和难点,本部分内容的考题突出了与实际物理情景的结合,出题形式多以大型计算题的形式出现,从近几年的高考形式上来看,2009年上海物理卷第22题、海南卷第15题、江苏卷第13题、安徽卷第22题、山东卷第24题、08年上海单科卷第21题、海南卷第15题,07年海南卷第16题均以计算题的形式出现。
(一)牛顿运动定律的适用范围及条件
1. 适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动(速度远小于光速的运动)。对于高速运动的问题,需用相对论解决;对于微观粒子的运动,需用量子力学解决。
2. 适用条件
牛顿运动定律只在惯性参考系中成立,地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。
(二)两类动力学问题
1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力,然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度,再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。
2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况,应用运动学公式求出物体的加速度,然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路,可用如下所示的框图来表示:
3. 说明
(1)无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加速度。
(2)物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。
(三)超重与失重
1. 超重与失重的概念
(1)真重:即重力,从力的性质上讲,真重属于万有引力。
(2)视重:悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲,视重属于弹力。
(3)超重:视重大于真重的现象。
(4)失重:视重小于真重的现象。
(5)完全失重:视重等于零的现象。
2. 产生超重和失重的条件:当物体具有竖直向上的加速度时,物体处于超重状态;当物体具有竖直向下的加速度时,物体处于失重状态;当物体竖直向下的加速度等于g时,物体处于完全失重状态。
3. 理解要点
(1)物体处于超重或失重状态时,其重力(真重)始终存在,且是恒量,发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力(视重)。
(2)物体处于完全失重状态时,由重力所产生的一切现象消失,例如浸在水中的物体不受浮力,天平失效等。
(3)发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向,与物体速度方向无关,超重和失重现象遵循牛顿第二定律。
问题1:超重与失重问题的理解问题:
长征二号F型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。已知火箭总长
(1)火箭的加速度多大?
(2)质量为)
解析:(1)由于火箭的运动为匀加速运动,火箭由静止发射,飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度,得
(2)对宇航员受力分析如图,宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力FN,由于宇航员坐在火箭飞船中,则他的加速度和火箭的加速度相同,由牛顿第二定律得:,
变式1:
一位同学的家在一座25层的高楼内,他每天乘电梯上楼,经过多次仔细观察和反复测量,他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律,他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内,将重物放在台秤的托盘上,电梯从第一层开始启动,经过不间断地运行,最后停在最高层。在整个过程中,他记录了台秤在不同时间段内的示数,记录的数据如下表所示。但由于0~3.0s段的时间太短,他没有来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的,重力加速度
时间(s) |
台秤示数(kg) |
电梯启动前 |
5.0 |
0~3.0 |
|
3.0~13.0 |
5.0 |
13.0~19.0 |
4.6 |
19.0以后 |
5.0 |
(1)电梯在0~3.0s时间段内台秤的示数应该是多少?
(2)根据测量的数据,计算该座楼房每一层的平均高度。
解析:(1)由图象知,电梯先匀加速运动,再匀速运动,最后匀减速运动到停止,由表中数据可知,物体的质量为
由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半,而速度变化量相同,故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍,即
由牛顿第二定律得
即电梯在0~3.0s时间段内台秤的示数为
(2)电梯匀速运动的速度为:
则电梯上升的总位移为
则每层楼高为
变式2:
某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重,至
时间段内,弹簧秤的示数如图所示,电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)
答案:A
(四)瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生,同时变化,同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化,明确三种基本模型的特点。
1. “绳”和“线”,一般都是理想化模型,具有如下几个特性
(1)轻:即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。
(2)软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲)。由此特点可知,绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。
(3)不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变。
2. “弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性
(1)轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
(2)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线)。橡皮绳只能受拉力,不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)。
(3)由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧或橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。
3. “轻杆”和“轻棒”,质量可忽略不计,不考虑其形变量,其弹力可突变,弹力的方向可与杆或棒成任意角度。
问题2:瞬时加速度问题:
如图甲所示,质量相等的两个物体A、B之间用一根轻弹簧相连,再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少?
解析:先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示,可知。剪断细线后,再作出两个物体的受力示意图,如图丙所示,细线中的弹力F2立即消失,而弹簧的弹力不变,故图中物体A的加速度为
答案:
变式3:
四个质量均为m的小球,分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接,处于平衡状态,如图所示,现突然迅速剪断轻绳A1、B1,让小球下落。在剪断轻绳的瞬间,设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示,则( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
(五)牛顿运动定律解题的几种典型思维方法
1. 物理解题中物理理想化模型的建立
模型,是一种理想化的物理形态,是物理知识的一种直观表现。研究物理问题时,可利用抽象、理想化、简化、类比等手法,把研究对象的本质特征抽象出来,构成一个概念或实物体系,即构成模型。
从本质上讲,分析和解答物理问题的过程,就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”,其实就是指要正确地构建物理模型。
因此,我们研究物理问题,首先要明确研究对象是什么模型,再弄清楚物理过程是什么模型,才可以运用恰当的物理规律解题。
2. 假设法
假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题,一般依题意从某一假设入手,然后运用物理规律得出结果,再进行适当讨论,从而找出正确答案,这样解题科学严谨、合乎逻辑,而且可以拓宽思路。
3. 极限法(或称临界条件法)
在物体的运动变化过程中,往往达到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态叫临界状态,相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径,这种方法称为临界条件法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态,抓住满足临界值的条件,准确分析物理过程进行求解。
4. 程序法
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始,注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态,然后对各个过程或各个状态进行分析。
用与水平方向成θ=30°角的传送带传送重G=5N的物体(物体相对传送带静止),求在下述情况下物体所受的摩擦力。()
(1)传送带静止。
(2)传送带以v=
(3)传送带以的加速度斜向下运动。
解析:物体的受力情况如图所示。
(1)传送带静止,物体处于平衡状态,所受合力为零,所以:
(2)传送带匀速斜向上运动,情况与(1)相同
F=2.5N.
(3)传送带匀加速斜向下运动,设摩擦力沿斜面向下,根据牛顿第二定律得:
,
式中负号说明F的方向与假设方向相反,即沿斜面向上。
(六)牛顿运动定律应用中的临界与极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会有临界现象,此时要采用假设法或极限分析法,看物体在不同的加速度时,会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界条件。
动力学中的典型临界问题:
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离临界条件是弹力FN=0.
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值或为零。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件;
绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT=0.
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。
问题3:临界与极值问题的分析和计算问题:
一大木箱,放在平板车的后部,到驾驶室的距离L=匀速行驶,突然驾驶员刹车,使车均匀减速,为不让木箱撞击驾驶室,从开始刹车到车完全停下,至少要经过多少时间?(
)
解析:设刹车后,平板车的加速度为a1,从开始刹车到停止所用的时间为t1,这段时间内车所行驶的距离为s1,则有
①
②
欲使t1小,a1应该大,但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为 ③
当时,木箱相对于车板向前滑动,从开始刹车到车完全停下,这段时间内木箱移动的距离为s2,有
即
m/s2
因此木箱停定至少要
变式4:
如图所示,光滑水平面上静止放着长L=)
(1)为使小物体不掉下去,F不能超过多少?
(2)如果拉力F=10N恒定不变,求小物体所能获得的最大速率?
解析:(1)为使小物体不掉下去,必须让小物体和木板相对静止,即两者具有相同的加速度,把小物体和木板看作整体,则由牛顿第二定律得,对小物体受力分析可知,其合力为静摩擦力,而最大静摩擦力提供最大的加速度,即
,联立两个式子可得:
(2)小物体的加速度
木板的加速度
由
解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度
变式5:
如图所示,两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°,物体质量为m。当小车以大小为
解析:本题的关键在于绳1的张力不是总存在的,它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时,物块会“飘”起来而导致绳1松弛,没有张力。假设绳1的张力刚好为零时,对物体进行正交分解,则有
所以
因为小车的加速度,所以物块已经“飘”起来了,则绳1和绳2的张力大小分别为
小结本节内容。
预习导学
(共点力作用下的物体的平衡)
(一)共点力
作用在物体上同一 的几个力,或是 延长以后交于同一点的几个力。
(二)共点力作用下物体的平衡
1. 平衡状态
物体保持 或 叫做平衡状态,是加速度 零的状态。
【特别提醒】必须注意平衡状态中的“保持静止”中的“保持”两个字。若将一个物体竖直向上抛出,当物体到达最高点时其瞬时速度虽然为零,但因仍受重力作用,速度正在发生变化,因而不能“保持”为零。所以,我们不能说该物体在最高点时处于平衡状态。物体处于平衡状态时,其速度(包括大小和方向)不变,其加速度为零,这是共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征。
2. 平衡条件
处于平衡状态的物体,其加速度a=0,由牛顿第二定律F=ma知,物体所受合力F合=0。若采用正交分解法解决平衡问题,则平衡条件为
3. 相关推论
(1)二力平衡:物体在两个力作用下处于平衡状态时,则这两个力大小 ,方向
,且作用在一条直线上,其合力为零,这两个力叫做一对平衡力。
(2)三力平衡:物体受到三个力作用处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力
,作用在一条直线上;表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合的三角形,如图所示。
(3)多力平衡:任意一个力与其余各力的合力 ,表示这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形。
4. 三力汇交原理
物体在作用线共面的三个非平行力作用下,处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点。
【特别提醒】三力汇交原理提供了一种确定物体重心的方法。
【模拟试题】(答题时间:45分钟)
*1. 如图所示,在光滑水平面上有质量分别为m1和m2的物体A、B,,A、B间水平连接着一弹簧秤,若用大小为F的水平力向右拉B,稳定后B的加速度大小为a1,弹簧秤的示数为F1;如果改用大小为F的水平力向左拉A,稳定后A的加速度为a2,弹簧秤的示数为F2,则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
*2. 如图所示,在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块,一起做加速运动,若小车质量为M,木块质量为m,加速度大小为a,木块和小车间的动摩擦因数为μ,对于这个过程某同学用了以下4个式子来表示木块所受到的摩擦力的大小,则正确的有
A. B.
ma C.
μmg D.
Ma
*3. 在汽车内的悬线上挂一小球,实验表明,当小球做匀变速直线运动时,悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图所示,若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M,则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是
A. 汽车一定向右做加速运动
B. 汽车一定向左做加速运动
C. M除受到重力、底板的支持力作用外,还一定受到向右的摩擦力作用
D. M除受到重力、底板的支持力作用外,还可能受到向左的摩擦力作用
**4. 如图所示,长方体物块A叠放在长方体物块B上,B置于光滑水平面上,A、B质量分别为,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则
A. 当拉力F<12N时,两物块均保持静止状态
B. 两物块间从受力开始就有相对运动
C. 两物块开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动
D. 两物块间始终没有相对运动,但A、B间存在静摩擦力,其中A对B的静摩擦力方向水平向右
*5. 如图甲所示,A、B两物体叠放在光滑水平面上,对物体B施加一水平变力F,F-t关系如图乙所示,两物体在变力作用下由静止开始运动且始终保持相对静止,则
A. t0时刻,两物体之间的摩擦力最大
B.t0时刻,两物体的速度方向开始改变
C. t0~2t0时间内,两物体之间的摩擦力逐渐增大
D.t0~2t0时间内,物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
*6. 如图所示,甲、乙两个斜面质量相同,倾角相同,斜面的粗糙程度不同,都放在水平地面上始终静止不动,两个小物体A、B质量相同,小物体A沿斜面甲匀速下滑,在此过程中,地面对斜面甲的支持力为F1,静摩擦力为;小物体B沿斜面乙匀加速下滑,在此过程中,地面对斜面乙的支持力为F2,静摩擦力为
,则下列描述正确的是
A. B.
向右
C. 向右 D.
向左
**7. 在一次“模拟微重力环境”的实验中,实验人员乘坐实验飞艇到达
(1)飞艇加速下落的时间;
(2)飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少?
**8. 在光滑水平面上放有两个质量均为m0的方木块,如图所示,两个方木块之间又放一个顶角为2α,质量为m的等腰楔子,求木块m0的加速度。
**9. 如图所示,质量为m=的初速度沿粗糙的水平面向右运动,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2;同时物体受到一个与运动方向相反的3N的力F作用,经过3s,撤去外力F,求物体滑行的总位移。
【试题答案】
1. A 利用整体法易知两种情况有相同的加速度,C、D错误;根据、
以及
,所以A正确。
2. AB M和m具有相同的加速度,利用整体法对系统进行受力分析可得,而对于物体m来说,木块受到的静摩擦力f=ma,对小车M来说,受力分析得
,因而A、B正确。
3. C 对小球受力分析可知,有向右的加速度,但小车的初速度可能向右也可能向左,汽车的运动情况不确定;M有向右的加速度,一定受到向右的摩擦力。故C正确。
4. D 先以B为研究对象,B水平方向受摩擦力,当f为最大静摩擦力时,B的最大加速度为
;再以A、B整体为研究对象,能使A、B一起匀加速运动所施加的最大外力
。由题给条件,F从10N开始逐渐增加到45N的过程中,A、B将始终保持相对静止而一起匀加速运动。
5. CD 两物体始终保持相对静止,具有相同的加速度,对系统来说,由整体法得:,而对于物体A来说,物体B对A的静摩擦力f提供物体A产生的加速度,即
,根据F-t图像可知摩擦力的变化,在0~t0,摩擦力方向向右,逐渐减小,此过程系统做的是加速度逐渐减小的加速运动,在t0~2t0,摩擦力方向向左,逐渐增大,此过程系统做的是加速度逐渐增大的减速运动,故C、D正确。
6. D 对于斜面甲和物体A由于系统的加速度为零,根据牛顿第二定律知物体系统的加速度为零,即系统水平方向上分力为零,即,竖直方向上合力为零,即
。而对于斜面乙和物体B由于系统的加速度不为零,具有水平向左的加速度,根据牛顿第二定律可知:地面对斜面乙的静摩擦力方向向左,即
的方向向左,竖直向下的加速度,故在竖直方向上属于失重状态,因此地面对系统的支持力小于系统的重力
=F1,因此
。故D正确。
7. (1)设飞艇加速下落的加速度为a1
由牛顿第二定律得:
解得
加速下落的高度为
加速下落的时间为
(2)飞艇开始做减速运动时的速度为
匀减速下落的最大高度为
要使飞艇在下降到离地面
8. 设经时间t,楔子竖直下降h,方木块水平移动s,由几何关系得,楔子竖直方向做匀加速直线运动,
;同理方木块水平位移为
,则
。
这是楔子与方木块加速度大小之间的联系。
两个方木块对楔子的支持力为N,楔子受重力为mg,其受力示意图如图所示。
;解得楔子下落加速度为
方木块受力示意图如图所示,水平方向应用牛顿第二定律得:
,因为
所以方木块水平加速度为:
因为,
所以
解得
则方木块m0的加速度为。
9. 设以初速度的方向(向右)为正方向,由牛顿第二定律可得:
物体从
在F作用后2s,由于,物体将反向(向左)做加速运动,加速度为
物体从初速度为零向左做加速运动,此运动历时1s,设物体的位移为s2,则
然后撤去力F,物体在摩擦阻力作用下做匀减速运动,运动方向还是向左,其加速度为
F撤去时物体具有的速度,继续运动的位移为s3,则
所以,物体滑行的总位移为