【本讲教育信息】
一. 教学内容：
§3.1 匀变速直线运动的规律习题课
二. 重点、难点：
知识重点：
1、加深对公式特点、推导、适用范围的理解。
2、掌握运用匀变速直线运动的规律来解答习题的步骤。
3、通过对物理过程的分析，选用适当的公式列方程解决问题。
知识难点：
1、通过读题、作图等方式理清物理过程。
2、加深对s－t、v－t图象的理解，并会解决具体问题。
（一）匀变速直线运动的几个推论式：
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2
或 sn+k－sn＝kaT2
（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v＝
＝sAB/t＝（vA+vB）/2
式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度。
（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
（4）中间位移处的速度：
（5）初速为零的匀加速运动有如下特征
①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s1：s2：s3：……：sn＝1：3：5：……：（2n－1） （n＝1、2、3…………）
②从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为
sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN＝12：22：32：……：N2
③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
（二）公式总结：
要求：
1）知道每个公式的名字
2）知道每个公式的物理意义
3）要掌握复杂公式的推导过程
4）知道每个公式的适用范围及其特点
（三）图象：
1、s－t图象
1）熟悉各种运动s－t图象特征
2）计算单个物体的位移、速度
3）对比多个物体的位移、速度
4）确定多个物体的相对位置
注意：图象是数学图线而非物体的运动轨迹
2、v－t图象
1）熟悉各种运动v－t图象特征
2）计算单个物体的位移、速度、加速度
3）对比多个物体的位移、速度、加速度
注意：除非题目特别交代，v－t图象无法确定物体间的相对位置
（四）解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象
（2）明确物体做什么运动，并且画出草图
（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式
（4）确定正方向，列出方程求解
（5）进行验算和讨论
【典型例题】
例1、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。大家能否用其它方法求解？
解法一：用基本公式、平均速度。
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6＝4（m/s）
求出加速度：a＝（0－v6）/t＝ －4（m/s2）
求初速度：0＝v0+at，v0＝at＝4×7＝28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论。
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为
由推论：s1∶s7＝1∶49
则7s内的位移：s7＝49s1＝49×2＝98（m）
v0＝28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论。
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
sI∶sII∶sIII∶……：sVII＝1∶3∶5∶……∶13
sI＝2（m）
则总位移：s＝2（1+3+5+7+9+11+13）＝98（m）
求v0同解法二。
解法四：图像法作出质点的速度－时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v6∶v0＝1∶7，v0＝28（m/s）
总位移为大三角形面积：
小结：
1. 逆向思维在物理解题中很有用。有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2. 熟悉推论并能灵活应用它们，既能开拓解题的思路，又能简化解题过程；
3. 图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
4. 一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。
这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会。
例2、某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是 [ ]
A. v1＞v2＞v3 B. v1＜v2＝v3
C. v1＝v2＜v3 D. v1＞v2＝v3
解析：
法一：设初速度为v0 ，末速度为vt
，如图所示：
全程的平均速度是
据推论中间时刻的速度
由推论得：前半程
后半程
则：
所以：
法二：图像法
例3、汽车做匀变速直线运动在第一个4秒内位移为
汽车做加速还是减速运动，加速度多大？
汽车在12秒内的总位移是多少？
解析：1）匀变速直线运动的推论式：任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即：
s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2
或 sn+k－sn＝kaT2
则：
其中
＝4s，
＝
＝
则：
－
2）前12秒即为3个4秒内，则：
－
得：
12秒内的总位移
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为
A. 
B.
v/
D. v/4
2、下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是
A. 运动速率相同，3秒内经过路程相同，起点位置相同
B. 运动速率相同，3秒内经过路程相同，起点位置不同
C. 运动速率不同，3秒内经过路程不同，但起点位置相同
D. 均无共同点
3、物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1，t1和s2，t2。下列式子成立的是
4、一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动;接着又以a’做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为S，则质点走完AB所用的时间是
A. 
B.
C.
D.
5、列车长为L，铁路桥长也是L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v1，车头过桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为
A. v2 B.
C.
D.
6、一质点做直线运动的v—t图，如图所示，质点在0~1 s内做______运动，加速度为______ m/s2;在1~3
s内质点做______运动，加速度为______ m/s2；在3~4
s内做______运动，加速度为______m/s2；在1~4
s内做______运动，加速度为______m/s2。
7、飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m。
8、质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到 10m/s，然后匀速运动了 20s，接着经 2s匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是______ m/s2，在第 26s末的速度大小是____m/s。
9、做匀加速直线运动的物体，某一段时间t内经过的路程为S，而且这段路程的末速度为初速度的n倍，则加速度大小是
。
10、子弹恰能穿过3块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第3块木板后子弹速度减小为零）。设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过3块木板所用的时间之比为多少？
11、甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s，在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
【试题答案】
1、A 2、B 3、ABD 4、D
5、D
6、匀加速 4 匀减速 －2 匀加速直线 －2 匀减速直线 －2
7、10 200
8、2，5
9、9.75
10、
11、24m，12.9s，332.8m