【本讲教育信息】
一、教学内容
选修3-1 电场的能的性质（一）
本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。
二、考点点拨
电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。
三、跨越障碍
（一）电势差
（1）定义：电荷
在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功
跟电荷电量的比值，叫做A、B两点间的电势差，也叫电压。
（2）定义式：
（3）理解：
①电场中A、B两点间的电势差只取决于A、B两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，跟、无关。
②单位：伏特（V），1V=1000mV
③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低
（二）电势
（1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。
即
（2）理解：
①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功；
②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高；
③电势的高低是相对的；
④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。
⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。
⑥
例1、有一带电荷量
的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功
。从B点移到C点时电场力做功
。问：
（1）AB、BC、CA间的电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。
先求电势差的绝对值，再判断正、负
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即
（2）
（三）等势面
（1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。
（2）特点：
①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零；
②等势面一定跟电场线垂直；
③等势面密的地方场强大；
④任意两等势面都不会相交；
⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。
（3）常见电场的等势面
匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况：
①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。
②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。
等量正点电荷连线的中垂线上，中点电势最高，且关于中点对称点等势。
等量负点电荷连线的中垂线上，中点电势最低，且关于中点对称点等势。
③匀强电场的等势面为平行平面，等差等势面间距离相等。
例2、如下图所示，在等量正电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称，令各点电势分别为
、
、
、
，则下列说法正确的是
A. ===
B.
＜、＞
C. =、=
D.
＞、＞
解析：等量正点电荷连线的中点O处合场强为零，中垂线O上方合场强沿中垂线向上，下方合场强沿中垂线向下，因“沿场强方向电势降低”可判断A错、B对；电势是标量，由对称性可知C对、D错。本题还可以根据等量正点电荷等势面的分布情况，结合等势面与电场线的关系判断。
答案：BC
例3、如下电场中，a、b两点场强和电势都相同的是
A. 距正的点电荷等远的a、b两点
B. 等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O等远的a、b两点
C. 等量同种点电荷的连线上，距连线中点O等远的a、b两点
D. 两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等远的a、b两点
解析：正的点电荷电场线和等势面分布如图Ⅰ所示，a、b两点在同一等势面上，电势相同。场强大小相同，但方向不同，故A错。由图Ⅱ知，a、b两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布疏密程度相同，且a、b两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同。由图Ⅲ知，a、b两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布的疏密程度相同。两点场强大小相同；但a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a。故两点场强不相同。
答案：B
例4、如图所示，虚线方框内为一匀强电场. A、B、C为该电场中的三个点. 已知=12 V，=6 V，=
V，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线）。并要求保留作图时所用的辅助线。
解析：由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中与等势点连线垂直的线一定是电场线。电势相等的点可以根据匀强电场电势均匀降低的特点，把线段等分来寻找。
如图所示，用虚线连接AC。因=12 V，= V，把AC线段三等分，得D点的电势=6 V，连接DB，则DB为一条等势线，可以画出与等势线垂直的电场线，如图中实线所示，电势降低的方向为场强方向。
点评：依据电场线和等势面垂直，匀强电场电势均匀降低，寻找等势点是解决问题的关键。
四、小结
本节课要重点理解电势、电势差的相关概念；充分利用好电场线和等势面之间的关系。
五、预习导学（第五讲电场的能的性质（二））
1. 电场力做功应怎样计算？
2. 匀强电场中电势差和电场强度之间有怎样的关系？
3. 电场力做功和电势能的变化之间有怎样的关系？
4. 电场中能量转化的问题。
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
*1. 如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷。它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，
<
，用
、
、、分别表示A、B两点的场强和电势，则
A. 一定大于，一定大于
B. 不一定大于，一定大于
C. 一定大于，不一定大于
D. 不一定大于，不一定大于
*2. 下图中A、B、C、D是匀强电场中矩形的四个顶点，电场与矩形所在平面平行。已知A点的电势为
，B点的电势为
，D点的电势为
。由此可知C点的电势为
A. 4 V B. 8
V C. 12
V D. 24 V
3. 关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是
A. 电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B. 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C. 电势差是矢量，电场力做的功是标量
D. 在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零
4. 在电场中，A点的电势高于B点的电势，则
A. 把负电荷从A点移到B点，电场力做负功
B. 把负电荷从A点移到B点，电场力做正功
C. 把正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D. 把正电荷从A点移到B点，电场力做正功
5. 在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是
A. 电场强度大的地方电势一定高
B. 电势为零的地方场强也一定为零
C. 场强为零的地方电势也一定为零
D. 场强大小相同的点的电势不一定相同
6. 若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内
A. 一定沿着电场线由高电势向低电势运动
B. 一定沿着电场线由低电势向高电势运动
C. 不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
D. 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
7. 有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用、和、表示，则
A. ＞ ＞ B. ＞ ＜
C. ＜ ＞ D. ＜ ＜
8. 如图，A、B为两等量异种点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则
A. a点与c点的电场强度相同
B. a点与c点的电势相同
C. a、b间电势差与b、c间电势差相等
D. 点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
**9. 如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E. 在与环心等高处放有一质量为m、带电量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是
A. 小球在运动过程中机械能守恒
B. 小球经过环的最低点时速度最大
C. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为（mg＋Eq）
D. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为3（mg－qE）
*10. 如图所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，则
A. a点电势比b点高
B. a、b两点场强方向相同
C. a、b、c三点的电势与无穷远处的电势相等
D. 一带电粒子（不计重力）在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
*11. 下图为电场中的一条电场线，一个正电荷从A点沿直线向B点运动时，速度逐渐减小，则
（填＞、＝、＜
**12. 一带负电的粒子，q＝
C，在静电场中由a点运动到b点，在这一过程中，除电场力外，其它力做的功为
J，粒子动能增加了
J，求a、b两点间的电势差Uab等于多少？
【试题答案】
1. B
解析：画出两个电荷量相等的正的点电荷的电场线。由电场线的分布可知，在中垂线上从O点到无穷远处场强是先增大后减小，电势是逐渐降低，故B正确。
2. B 3. BD 4. AD 5. D 6. D 7. D
8. ACD 9. B 10. BC 11. ＜
12. 
V
解析：根据动能定理
即
+
=
+=
=
= V