课程解读
一、学习目标：
1. 了解数的产生。
2. 经历认识数的产生的全过程。
3. 感受到数的产生来源于生活，并为生活服务。
二、重点，难点：
了解数的产生，认识自然数。
三、考点分析：
1. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2. 每相邻两个自然数的差。
3. 最小的自然数是0。
4. 没有最大的自然数。
知识梳理
1. 三种古代记数方法。用实物记数，刻道记数，结绳记数。
2. 四种古代记数符号。巴比伦数字，中国数字，罗马数字，阿拉伯数字。
3. 自然数的认识。自然数是数系的重要内容之一，人类最初认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展，数系逐步扩展，产生整数，分数，小数，有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系统学习小数和分数。因此在这里有必要给学生建立自然数的概念。一方面是对以前认数知识的概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数，小数做好准备，同时也渗透了辩证唯物主义观点。
典型例题
［方法应用题］
例1. 根据你搜集到的信息，说一说古时人们是怎样记数的？
思路分析：
（1）题意分析：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要，了解古代人们记数的方法。
（2）解题思路：根据搜集到的信息和图意了解古代人们记数的方法。
解答过程：
1. 在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。只知道“一样多”、“多”或“少”。 那时人们只能借助一些物品来计数。出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。
2. 出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道痕，一共拿了多少件武器就在木棒上刻多少道痕；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道痕一一对应起来，看武器和道痕是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳记数的道理也是这样。
解题后的思考：这些记数的基本思想就是把要数的实物和用来记数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。
例2. 根据你搜集到的信息，说一说人们发明了哪些记数符号？
思路分析：
（1）题意分析：以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。了解古代人们记数的符号。
（2）解题思路：根据搜集到的信息和图意了解古代人们记数的符号。
解答过程：
巴比伦数字：
巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1，两个这样的符号表示2，三个这样的符号并排表示3……九个这样的符号表示9，10就将这个符号横放来表示。
中国数字：
到春秋战国时期，生产迅速发展，为适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
罗马数字：
右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目，如“Ⅵ”表示“6”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“Ⅳ”表示“4”。
阿拉伯数字：
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握，改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。自此之后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。“0”这个数字是到了古印度笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的古印度数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古印度人民对世界文化的巨大贡献。
解题后的思考：现有的通用数字，是经过人们反复实践产生的，有着深刻的内涵，我们不妨在学习的过程中了解它们背后的故事。
例3. 举例说明什么是自然数。
思路分析：
（1）题意分析：这道题考的是自然数的定义。
（2）解题思路：搜集一些与自然数有关的信息。
解答过程：
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
解题后的思考：用列举法定义时，要多举几个例子，把内涵和外延概括准确。
［综合运用题］
例4. 每相邻的两个自然数的差是几？
思路分析：
（1）题意分析：了解自然数列的排列规律。
（2）解题思路：根据定义思考自然数列的排列规律。
解答过程：
1是自然数的单位。0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然数。自然数0，1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。
解题后的思考：除了0，任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。
例5. 最小的自然数是几？
思路分析：
（1）题意分析：这道题考查的是最小的自然数。
（2）解题思路：从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
解答过程：
最小的自然数是0。
解题后的思考：在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”。
［思维突破题］
例6. 举例说明有没有最大的自然数。
思路分析：
（1）题意分析：考查的是自然数的个数是无限的。
（2）解题思路：了解自然数列的规律。
解答过程：
没有最大的自然数。
解题后的思考：无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1的大数。
例7. 一个两位数，有两个相同的数字组成，当它乘88时，所得的积个位上数字是0。积是几？
思路分析：
（1）题意分析:是对自然数有所了解后，利用积末尾有零的方法，求得这个两位数。
（2）解题思路：求得这个两位数后，再用它乘88，得出所求的积。
解答过程：
根据题意这个两位数只能是55，只有5和8相乘，积个位上数字才是0。
55×88=4840
解题后的思考：在做这类题时，要综合各方面的知识考虑，不能只局限在本讲内容上。
例8. 最小的一位数是“1”还是“0”？
思路分析：
（1）题意分析：考的是自然数的个数是无限的。
（2）解题思路：0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？ “通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”
解答过程：
最小的一位数是“1”。
解题后的思考：综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。
提分技巧
1. 遇到数学概念，一定要弄懂定义，解决问题时多从定义入手分析。
2. 多搜集一些信息，有助于理解定义，把握特点。
预习导学
上册第一单元
大数的认识——十进制计数法
一、预习新知
随着社会的发展，人们交往的增多，需要相互交换物品，又经过了很长时间，产生了较完善的计数方法。就像我们已经学过亿以内的数及计数单位和亿以内的数位顺序。在日常生活中还经常用到比亿大的数，例如我国人口已达到13亿，世界人口已有50多亿，银行存款已超过百亿等。你能从亿接着往下数吗？
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：推算出亿以上的数位表。
【反思】每相邻两个计数单位之间的进率是多少？
探究任务二：了解十进制计数法。
【反思】你们知道什么是十进制计数法吗？
同步练习
（答题时间：45分钟）
一、填空
1. 古代人们用（ ）记数、用（ ）记数、用（ ）记数。
*2. 阿拉伯数字实际上是（
）发明的。
3. 表示（物体个数）的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是（ ），一个物体也没有，用（ ）表示，（ ）也是（ ）。
二、判断
**1. 1，2，3，…是自然数，0不是自然数。（ ）
*2. 最小的自然数是1。（ ）
**3. 有最大的自然数，所以自然数是有限的。（ ）
三、用算筹表示1306
试题答案 一、填空
1. 古代人们用（实物）记数、用（刻道）记数、用（结绳）记数。
*2. 阿拉伯数字实际上是（古印度人）发明的。
解析：阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握，改进，并传到了西方。
3. 表示（物体个数）的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是（自然数），一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。
二、判断
**1. 1，2，3，…是自然数，0不是自然数。（×）
解析：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
*2. 最小的自然数是1。（×）
解析：最小的自然数是0。在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”。
**3. 有最大的自然数，所以自然数是有限的。（×）
解析：没有最大的自然数。无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1的大数。
三、用算筹表示1306
1 111
□ 