【本讲教育信息】

一. 教学内容：

§8-2液体内部的压强 §8-3连通器

［教学过程］

一、液体内部的压强

液体对容器底和侧壁都有压强。

1. 液体压强

（1）产生的原因

液体压强的产生原因是由于液体受到重力作用和液体具有流动性。

（2）关于液体内部压强的测定，我们是通过微小压强计来探究的。微小压强计的原理是：当金属盒上的橡皮膜受到压强时，U形管两边的液面出现高度差；压强越大，液面的高度差也越大，如图所示。

（3）掌握液体内部压强的规律

在实验基础上概括总结出液体压强特点：

液体对容器底和侧壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强；

液体的压强随深度增加而增大；

在同一深度，液体向各个方向的压强相等；

不同液体的压强还跟密度有关系．在同一深度，液体的密度越大，压强越大。

2. 液体压强公式及其正确的理解和运用：

①公式中各物理量的单位要统一用国际主单位。密度的单位用千克/米³，深度的单位用米，g为9.8牛/千克，计算出来压强的单位是帕。

理解公式p＝gh的物理意义：公式中的压强是液体由于自身重力产生的压强，它不包括液体受到的外加压强。从公式可知，液体内部的压强只跟液体的密度、深度有关，而跟液体的体积、液体的总质量无关。

②公式p＝gh中的“h”表示深度，不能理解为高度．h是指从液面到所求压强处之间的竖直距离．

深度h，是指液体中被研究的点到自由液面的竖直距离。如图所示，三个图中A点的深度都是4厘米，要清楚液体的自由液面究竟在什么地方；而A点的高度是6厘米，要清楚高度不是深度；还要注意容器倾斜时的深度问题。

③注意公式的适用范围：公式只适用于计算静止液体的压强，不适用于计算固体的压强，尽管有时固体的压强恰好等于gh．例如，将一密度均匀、高为h的圆柱形金属锭竖直放在水平地面上，地面受到的压强p＝＝＝gh，但这只是一种特殊情况，绝不能由此认为固体由于自身重力而产生的对支持面的压强都可以用p＝gh来计算．可是，对于液体来讲，无论液体的形状如何，盛放液体的容器如何，都可以用p＝gh来计算液体在某一深度的压强。

④液体的压强与液体的重力、体积、面积、容器的形状等其他因素没关系。如图所示，各容器中装有同种液体，且深度相同，虽然容器的形状不同，装有液体的体积、重力均不相同，容器底面积也不相同，但液体对容器底的压强都是一样的。

3. 公式和的关系：

p＝是压强的定义式，具有普遍适用性，即既适用于固体也适用于液体．我们在推导液体内部压强的计算公式时，也使用了这个公式。

公式是结合液体的具体情况，利用推导出来的，一般情况下，它只适用于静止液体压强的计算。

有的同学会问：既然也适用于液体，何必再推导其他公式呢？实际上，我们一般不用计算液体的压强，是因为液体对某个受力面的压力不能计算和测量，而且压力也可能不等于重力。而中是便于测量的，计算液体压强很方便。

二、连通器

（1）上端开口，底部相连通的容器叫做连通器，连通器中的各容器的形状不受限制，既可以是直筒的，又可以是弯曲的，各容器的粗细程度也可以不同。

（2）连通器的原理：如果连通器中只有一种液体，在液体不流动时，各容器中的液面总保持相平。

（3）应用

本节知识结构及要点：

船从上游通过船闸驶向下游的过程中， 和 先组成一个连通器，然后 和 又组成一个连通器。

【典型例题】

例1. 如图，指出各图中A、B、C、D四个点的深度。

分析与解答：只有正确找出液体中某点的深度，才能正确地计算出压强。

答案：h_A＝（50—20）cm＝30cm

h_B＝40cm

h_C＝（50—20）cm＝30cm

h_D＝50cm

例2. 如图所示，容器中装有水，A点的压强和容器底部C点的压强分别是多少？

分析与解答：A点的深度与B点的深度相同，所以A点的压强和B点的压强相等，同样C点的压强与D点的压强相等。

解：p_A＝gh_A＝1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m＝1960 Pa

p_C＝gh_C＝1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.9m＝8820 Pa

答：A点的压强和容器底部C点的压强分别是1960帕、8820帕

例3. 如图所示，为一个梯形容器的纵截面，两侧壁高度分别为a和b，从开口c处向容器内注满密度为的液体，则容器底部所受液体的压强为（ ）

分析：液体内部的压强公式p＝gh，这里的h是的指由液面算起至液体中某个位置的深度。本题的液面在“c处”，故容器底部所受液体的压强应为gb。正确答案为C。

注意：深度相同，形状不同的容器装满同一种液体，对底面产生的压强相等，但产生的压力可能不同；压力的大小与底面积的大小成正比。

例4. 一个潜水艇潜入海面以下150米深处时，潜水艇上一面积为2米²的舱盖上所受到海水的压强和压力各是 多大？ 如果这个潜水艇再下潜 50米，舱盖上所受到海水的压力变为多大？

分析与解答：先根据公式p＝gh计算出海面以下150米深处的压强，

然后再根据p＝变形求得压力F＝pS。

解：p1＝gh1＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×150m＝1.47×106Pa
 ∴F1＝p1S＝147×104Pa×2m2＝2.94×106N
同理求得：
p2＝gh2＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×200m＝1.96×106Pa
F2＝p2S＝196×104Pa×2m2＝3.92×106N
答：潜水艇潜入海面以下150米深处时所受到海水的压强是147×104帕；压力是294×104牛。
如果这个潜水艇再下潜 50米，舱盖上所受到海水的压力变为392×104牛。

例5. 如图所示的玻璃杯中装有重为5牛的水，杯子的底面积为20厘米²，杯内水面高度为20厘米。若玻璃杯受到的重力为1牛，求：

（1）水对杯底的压力。

（2）装有水的玻璃杯对水平桌面的压强。

分析与解答：本题考查的是液体对容器底的压强和压力的计算及容器对支撑面的压力和压强的计算。
解：水对杯底的压强：
（1） p1＝gh1＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa
∴F1＝p1S＝1960Pa×0.002m2＝3.92N

（2）p₂＝F₂/S＝G/S＝(1+5)N/0.002m²＝3000Pa

答：（1）水对杯底的压力是3.92 牛；（2）装有水的玻璃杯对水平桌面的压强是3000帕。

例6. 如图所示的试管内装有一定量的水，当试管竖直放置时，水对管底的压强为p₁；当管倾斜放置时，水对管底的压强为p₂，比较p₁、p₂的大小，则　（　　）

A. p₁＞p₂　　　B. p₁＜p₂ C. p₁＝p₂　　　D. 条件不足，无法判断

分析：此题考查深度变化对压强的影响．当管倾斜放置后，

图（a）（b）比较，试管中液体的长度没有变化，但深度变为h₂，h₂＜h_l，根据p＝ρ_液gh，水的密度没变，水对管底压强减小。

答案：A

例7. 甲、乙两支完全相同的试管，内装质量相等的液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，如图所示，设液体对两管底的压强分别为p_甲和p_乙，则p_甲________ p_乙（填“大于”、“等于”或“小于”）

分析：计算液体的压强应从公式p＝_液gh去分析。液体的密度和所求位置的液体深度是决定液体压强的两个关键量。

解：比较甲、乙两试管底，液体的深度均为h。再比较液体的密度，从图中看V_甲＜V_乙，又因为m_甲＝m_乙，所以根据＝，得_甲＞_乙．

又 ∴　p＝_液gh　　 ∴　p_甲＞p_乙．

答案：大于

例8. 如图，甲和乙是底面积相同的容器，其中都装有深度相同的水，（1）比较水对容器底的压强；（2）比较水对容器底面的压力；（3）比较其中所装水的重力；（4）比较装水容器对桌面的压强。（不计容器重）

分析：依据液体压强公式和F＝pS来比较压强和压力。

（1）p＝_液gh，甲、乙中_水和h相同，

∴p_甲＝p_乙

（2）水对容器底的压力：F＝pS，甲、乙中p和S相同，

∴F_甲＝F_乙

（3）水的重力：G＝mg＝_水Vg，∵　V_甲＞V_乙，G_甲＞G_乙

注意：F_甲＝pS＝_水gh·S

G_甲＝_水V_甲 g

∵hS＜V_甲 ∴分析得F_甲＜G_甲

图甲：F_甲＜G_甲，图乙：F_乙＝G_乙．∴　G_甲＜G_乙．

（4）对桌面压力为F′＝G_水＋G_容器＝G_水（不计容器重）

对桌面压强p_甲′＝＝

p_乙′＝＝　

∵G_甲水＞G_乙水 ∴p_甲′＞p_乙′

注意：在这道题的分析和解答中能够体会到液体的压强只与液体的密度和深度有关，与液体的总重、盛装液体容器的形状、大小等无关。而液体的压力则与液体的压强、受力面积有关，与容器内的液体重力无关。容器对桌面的压力和压强可以从容器的整体分析得出。

思考：如图所示，甲、乙、丙三个容器（容器重忽略不计）底面积都相同、高度也相同，如果三个容器都装有同种液体，求：

（1）哪个容器受到液体的压强和压力最大?

（2）哪个容器对桌面的压强和压力最大?

【模拟试题】（答题时间：80分钟）

（所有计算g＝10N/kg）

一、选择题

1. 关于压力，下列说法中正确的是（ ）

A. 压力的大小一定等于物体的重力

B. 压力的方向总是竖直向下

C. 垂直作用在物体表面上的力叫压力

D. 压力作用效果只与压力大小有关

2. 关于压强下列说法中正确的是（ ）

A. 压力越大时，压强一定越大

B. 受力面积越小时，压强一定越小

C. 受力面积越小时，压强一定越大

D. 当受力面积一定时，压强与压力成正比

3. 如图所示，物体重400牛，F＝100牛，物体和水平地面的接触面积为40厘米²，则物体对水平地面的压力和压强分别是（ ）

A. 400牛，10帕 B. 500牛，12.5帕

C. 500牛，1.25×10⁵帕 D. 400牛，10⁵帕

4. 一块砖长宽厚之比是24：12：5，将它用不同的方式放在水平地面上，它对地面最大压强为p₁，最小压强为p₂，则p₁：p₂（ ）

A. 24：5 B. 2：1 C. 12：5 D. 无法判定

5. 如图所示，甲、乙两容器底面积相同，内装液体深度分别为h₁和h₂，且＝3：5，液体密度分别为，且，那么，甲、乙两容器底部受到的液体压强之比是（ ）

A. 5：3 B. 3：10 C. 5：6 D. 6：5

6. 如图所示，在试管中装有一定量的液体，当试管竖直放置时，试管底部受到的液体压强是p₁，将试管倾斜放置时，试管底部受到的液体压强为p₂，则（ ）

A. B. C. D. 无法确定

7. 放于水平桌面上的上下等粗高度相同的A、B、C三个物体，其底面积，密度，则它们对桌面的压强（ ）

A. B.

C. D.

8. 下列事例中，不属于增大受力面积减小压强的是（ ）

A. 铁路的钢轨不直接铺在路基上，而是铺在枕木上

B. 书包带都做得比较宽

C. 切菜刀口要薄

D. 在烂泥地上垫上木板，便于人行走

9. 人坐在软沙发上比坐在硬木板上舒服，这是因为（ ）

A. 沙发有弹性，把人托住了

B. 人对沙发压力一定，但沙发对人的压力小

C. 沙发使人不再受到重力作用

D. 人陷在沙发中，和沙发的接触面积较大，压强较小

10. 下述设备和用具中不属于连通器的是（ ）

A. 茶壶

B. 简易自来水水塔供水系统

C. 过路涵洞

D. 无液气压计

11. 如图所示，容器中A点的水的压强是（ ）

A. 2940帕 B. 1470帕 C. 490帕 D. 1960帕

12. 放在水平桌面上的物体对桌面的压力和物体的重力间的关系有下列说法，其中正确的是（ ）

A. 压力就是重力

B. 压力等于物体重力，它们是同一种力

C. 压力大小等于物体重力的大小

D. 以上说法都不对

13. 如图所示，在甲、乙、丙三个形状不同而底面积相等的容器中，倒入同深度的同种液体，置于水平桌面上，如果液体重，液体对容器底部的压强、压力分别为。则（ ）

A.

B.

C.

D.

14. 甲、乙两个容器间有一斜管相连，都盛有水，液面一样高，如图所示，K是一个开关，下列判断中正确的是（ ）

A. K打开后，水将由甲流向乙

B. K打开后，由于B处压强大于A处压强，水将由乙流向甲

C. K打开后，水不流动，但B处压强大于A处压强

D. K打开后，水不流动，A、B两处压强相等

15. 如图所示，将装满水的瓶子倒放在一个水槽内，因不慎，瓶底被碰有一个小孔，此时瓶内水将（ ）

A. 由小孔喷出

B. 要下降，直到液面与水槽水面相平

C. 不喷出也不下降

D. 无法判断

二、填空题

16. 5帕斯卡＝___________牛/米²，它表示的意思是___________。

17. 楼房要建在宽的地基上，是为了___________；缝衣针的尖要很细，是为了___________。

18. 如图所示，四块相同的砖叠放在水平地面上，对地面压强为p，若将上面两块拿走，剩下两块对地面压强是___________；若将右边两块拿走，剩下两块对地面压强是___________；若将右边两块再叠放在左边两块上，四块砖对地面压强是___________。

19. 增大压强的方法是保持压力不变时减小___________或保持___________不变，增大___________。

20. 液体内部向___________方向都有压强，压强随___________的增加而增大，在同一深度内，液体向各个方向的压强都___________。液体内部压强的大小与液体___________和___________有关。

21. 木工磨斧子有利于工作，这是利用___________方法来改变压强，使其锋利。大型载重汽车的轮子又宽又多是为了___________汽车对地面的压强。

22. 容器内装有深40厘米的水，在离容器底部10厘米处，水的压强是___________帕斯卡。

23. 船闸是利用___________原理工作的。

24. ___________作用在物体表面上的力叫压力，压力作用效果与___________大小和___________大小有关。

25. 如果40厘米²面积上的压力是600牛顿，那么压强是___________帕斯卡。如果不改变压力大小而使压强为3×10⁵帕斯卡，则受力面积是___________米²。

26. 一个质量是60千克的人，他每只脚与地的接触面积是150厘米²，他行走时对地的压强是___________帕斯卡，站立时对地的压强是___________帕斯卡。

三、作图和实验题

27. 容器中有液体，凸出的橡皮膜表明_______________________．

28. a)我们用压强计研究液体内部压强时，把压强计的金属盒放入液体中，可以看到压强计两管中水面产生高度差。这表明液体内部有___________。压强计的金属盒放入液体中越深，两管中水面高度差越大，这表明___________，可是在同一深度内，不论金属盒口向上，向下，向侧或向任何一个方向，压强计两管中水面的高度差不变，这表明，在同一深度内，液体向___________的压强___________。

b)在研究液体压强的实验中，将压强计的金属盒放在水中，下列做法能够使图中压强计U形管两边的液面高度差减小的是　（　 ）

  A. 将压强计的金属盒向下移动一段距离　　　　　　　　　　　　

  B. 将压强计的金属盒向上移动一段距离

  C. 将压强计的金属盒在原处转动180°

  D. 将压强计的金属盒改放在同样深度的酒精中

四、计算题

29. 已知水塔中水面离地面的高度为32米，跟水龙头相连的压强计的读数是2×10⁵帕斯卡，求自来水龙头离地面高度是多少？

30. 在一块质量为20千克，厚度为5厘米的松木板上，装上700千克的货物后，放到结冰的河面上，若冰面能承受的最大压强是7×10⁴帕，问人拉着木板能否将这些货物安全运过河？（干松木的密度为0.4×10³千克/米³）

31. 如图所示的玻璃容器，底面积为40厘米²，内装500毫升的酒精，酒精的密度是0.8×10³千克/米³，深度为10厘米，求：（1）容器内酒精的重力；（2）酒精在容器底部的压强；（3）酒精对容器底部的压力。

【试题答案】

一、选择题

1. C 2. D 3. C 4. A 5. D

6. A 7. D 8. C 9. D 10. D

11. B 12. C 13. A 14. C 15. B

二、填空题

16. 5 每平方米的受力面积受到的压力是5N。

17. 减小压强 增大压强

18.

19. 受力面积 受力面积 压力

20. 各个 深度 相等 深度 密度

21. 减小受力面积 减小

22. 3×10³

23. 连通器

24. 垂直 压力 受力面积

25. 1.5×10⁵ 0.002

26. 4×10⁴ 2×10⁴

三、作图和实验题：

27. 液体对容器的底壁和侧壁有压强。

28. a)压强 深度越大压强越大 各个方向 相等 b)B

四、计算题

29. 解：

30. 解：

∴

∴

∴，则能安全过河。

31. 解：（1）

（2）

（3）