【本讲教育信息】
一. 教学内容：
面积（二）
1. 周长和面积的对比。
2. 面积单位间的进率。
3. 公顷、平方千米的认识。
教学目标：
1. 通过教学使学生加深对周长、面积概念的理解。
2. 启发学生通过观察发现，当面积不变时，长、宽越接近，周长越短；当周长不变时，长、宽越接近，面积越大的规律。
3. 探究常用面积单位间的进率。
4. 通过教学使学生认识面积单位公顷、平方千米的大小。理解、掌握面积单位之间的进率，能进行简单的化聚。
5. 培养学生的归纳、推理能力。
6. 培养学生观察比较分析问题的能力，逐步养成积极思考的学习习惯。
二. 重点、难点：
重点：
1. 加深对周长、面积概念的理解。
2. 探究常用面积单位间的进率。
3. 认识面积单位公顷、平方千米的大小。理解、掌握面积单位之间的进率，能进行简单的化聚。
难点：
1. 周长、面积概念的理解。
2. 理解、掌握面积单位之间的进率，能进行简单的化聚。
教学过程：
一. 周长、面积概念的理解：
故事引入：阿凡提在大财主巴依老爷家打工，巴依老爷非常吝啬，经常拖欠阿凡提的工钱，还在工料方面为难阿凡提。这天，阿凡提赶着羊回到财主家，巴依老爷要他把羊赶到长方形羊圈内。
1.
羊圈长
可是羊群的占地面积是16平方米，这个长方形的羊圈根本容纳不了这么多羊。吝啬的巴依老爷说“我不管你，如果你要改造，就得自己花钱去买材料。”
阿凡提能一分钱都不花的改造好羊圈吗？请你们帮帮他。
学习要求：
（1）请你根据羊圈长
（2）再在方格纸上画出改造方案，并算出面积。（一个方格代表1平方米）
出现以下情况：
发现：周长不变，长和宽越接近，面积越大这个规律。
周长不变时圆的面积最大。
2. 刚刚我们通过帮助阿凡提改造羊圈，了解到周长不变时面积变化的规律，那当面积固定不变时，周长又会怎样变化呢？下面研究一下。
学习要求：
（1）利用方格纸（每个小方格的面积是1平方厘米），剪出面积为16平方厘米的长方形，看看可以有几种剪法?
（2）在表格中填写出这些长方形的面积和周长。
（3）仔细观察你所填的表格，想一想面积一定时，周长的大小与长、宽之间的差有怎样的关系？
汇报：
小结：刚才我们剪出了三个面积都是16平方厘米的图形。通过填表观察我们发现当长和宽比较接近时，图形的周长较短；当长方形的长和宽差距最大时，它的周长最长。
3. 运用知识解决问题
（1）A草地 是边长
小明围着A草地跑一圈，小强围着B草地跑一圈。他们都说自己跑的路程多，到底谁说得对呢？
计算出周长：
4×60＝240（米）
（90＋40）×2＝260（米）
不算周长：面积相等时，正方形周长短。
（2）用
A. 长方形 B. 正方形
绳子就是周长，利用当周长不变时正方形面积最大这个规律，直接填B。
二. 面积单位间的进率：
1. 我们知道，相邻的两个长度单位间的进率是10，那么相邻的两个面积单位间的进率是多少呢？
2. 一张边长1分米的正方形纸，如果划成边长1厘米的小正方形，可以划出多少个？
想：边长1分米的正方形面积是1平方分米。
1分米＝10厘米
可以把边长1分米的正方形看成是边长10厘米的正方形，
面积是10×10＝100（平方厘米）
所以：1平方分米＝100平方厘米
3. 你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？
4. 练习：
8平方米＝（ ）平方分米 400平方分米＝（ ）平方米
三. 公顷、平方千米的认识：
（一）新闻播报
1. 由上海玉雕大师袁耀历经半年创作的我国第一个翡翠微雕作品《千手观音》，目前已申报世界吉尼斯纪录。这复杂的图案均雕刻在一块面积不足30平方厘米的翡翠上。
2. 国内首台高精度等离子切割机亮相光博会。点击电脑屏幕下达操作指令，30秒后一块面积约3平方分米的乒乓球拍状钢块就形成了。
3. 北京第二实验小学即将建成的新校区占地面积达20000平方米，合2公顷。
4. 渤海湾中因遍布蝮蛇而闻名的蛇岛，面积不足2平方千米的小岛上，竟生存着约1万多条蝮蛇。
提问：
（1）播报的信息都跟我们现在学的什么知识有关？
（2）哪个面积最小？怎么这么快看出的？
（3）你能把播报中的面积单位从小到大排列吗？
（4）怎么看出这两个新面积单位更大的呢？
公顷和平方千米两个单位哪个更大呢？今天我们就来一起学习。
关于这两个面积单位你们想了解什么？
学生质疑：
1公顷、1平方千米有多大？什么时候用它们？它们与学过的面积单位有什么关系？
（二）研究探索
1. 公顷、平方千米有多大？
①由播报的信息解答1公顷有多大。
20000平方米是2公顷，所以1公顷是10000平方米。
②由面积公式或面积单位推算出：1公顷＝10000平方米。
教师组织学生抢答：3公顷＝（ ）平方米 60000平方米＝（ ）公顷
③1平方千米是边长
发散：
书上看的、听大人说的——收集信息的能力很强
由前面推理而来——很有类比的学习方法
④还有什么问题吗？
1平方千米里有多少个1公顷呢？
边长是
1公顷＝10000平方米
100×100 ＝10000（平方米）
练习：
30000平方米＝（ ）公顷 6公顷＝（ ）平方米
边长是
1平方千米＝100公顷
现在你能解决这两个面积单位哪个更大了吗？
小结：
1公顷＝10000平方米已经很大了，但多少个公顷才是1平方千米呢？可见平方千米比公顷还要大得多。
2. 具体感受公顷和平方千米。
（1）谁来说说生活中的公顷与平方千米？
（2）教师举例。
新疆维吾尔自治区是中国面积最大的省区。
（3）选单位：
本部校园占地面积1（ ）
礼堂占地面积300（ ）
天安门广场占地44（ ）[误导学生填写平方千米]
虽然前面大家能从数学的角度说明1公顷、1平方千米有多大，但到底有大，还缺乏实际体验，那就让我们来感受一下吧。
（4）感受1平方千米。
以天安门广场的一边为起点。（让学生感受广场的长与宽不足
天安门广场的面积与世界上最小的国家同样大。（梵蒂冈）
3. 根据地图选面积单位。
（1）显示地图上的天安门广场和1平方千米。
（2）填写篮球馆和天坛公园的面积。
（3）推测西城区的面积。
（4）出示北京市地图。
①在地图上找西城区。
②由西城区与北京市面积的对比，让学生感受省、市、地区的面积时宜用平方千米做单位。
4. 再选单位。
文化广场占地面积约为2（ ）
北京市占地面积为16000（ ）
神州六号预设着陆面积2160（ ）
实际着陆地点与预设地点仅相差
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 我会填。
1. 数学书厚8（ ）
2. 教学楼高20（ ）
3. 桌面的面积约是42（ ）
4. 天安门广场的面积约40（ ）
5. 一个长方形操场长80（ ），宽45（ ），面积是3600（ ）
二. 我会算。
1. 3平方米＝（ ）平方分米
2. 70000平方米＝（ ）公顷
3. 400厘米＝（ ）分米
4. 3平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米
5. （ ）平方分米＝600平方厘米
6. 500公顷＝（ ）平方千米
7. 40平方米＝（ ）平方厘米
三. 我当裁判。
1. 边长是4厘米的正方形，它的面积和周长都是16厘米。（ ）
2. 周长不相等的长方形，面积也一定不相等。（ ）
3. 用3个同样的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。（ ）
4. 灵灵的写字台面是个长方形，长10分米，宽5分米。它想配一块大小相同
的玻璃板，需要配玻璃
5. 一个正方形，周长扩大2倍，面积扩大4倍。（ ）
四. 我会解决。
1.
宽比长少25厘米,它的面积是多少平方厘米?
2.
3. 一辆洒水机每分钟行
4. 一个长方形长18厘米，宽12厘米，一个正方形的周长和这个长方形的周长相等，这个正方形的面积是多少？
5. 下图是由一个正方形和一个长方形拼成的一个大长方形。已知拼成后的大长方形的周长是50厘米。
1）原来正方形的周长是多少？
2）原来长方形的面积是多少？
3）拼成后的大长方形的面积是多少？
7. 玲玲家用边长4分米的方砖铺地，一共用了86块，玲玲家的地面面积是多少平方分米？
【试题答案】
一. 我会填。
1. 数学书厚8（毫米）
2. 教学楼高20（米）
3. 桌面的面积约是42（平方分米）
4. 天安门广场的面积约40（公顷）
5. 一个长方形操场长80（米），宽45（米），面积是3600（平方米）
二. 我会算。
1. 3平方米＝（300）平方分米
2. 70000平方米＝（7）公顷
3. 400厘米＝（40）分米
4. 3平方千米＝（300）公顷＝（3000000）平方米
5. （6）平方分米＝600平方厘米
6. 500公顷＝（5）平方千米
7. 40平方米＝（400000）平方厘米
三. 我当裁判。
1. 边长是4厘米的正方形，它的面积和周长都是16厘米。（×）
2. 周长不相等的长方形，面积也一定不相等。（×）
3. 用3个同样的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。（√）
4. 灵灵的写字台面是个长方形，长10分米，宽5分米。它想配一块大小相同的玻璃板，需要配玻璃50平方米。（×）
5. 一个正方形，周长扩大2倍，面积扩大4倍。（√）
四. 我会解决。
1.
宽比长少25厘米,它的面积是多少平方厘米?
（80－25）×80＝4400（平方厘米）
2.
200÷4＝50（厘米）
50×50＝2500（平方厘米）＝25（平方分米）
3. 一辆洒水机每分钟行
67×3×60＝12060（平方米）
4. 一个长方形长18厘米，宽12厘米，一个正方形的周长和这个长方形的周长相等，这个正方形的面积是多少？
（18+12）×2÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
5. 下图是由一个正方形和一个长方形拼成的一个大长方形。已知拼成后的大长方形的周长是50厘米。
1）原来正方形的周长是多少？
50－10＝40（厘米）
2）原来长方形的面积是多少？
40÷4×5＝50（平方厘米）
3）拼成后的大长方形的面积是多少？
（10+5）×10＝150（平方厘米）
7. 玲玲家用边长4分米的方砖铺地，一共用了86块，玲玲家的地面面积是多少平方分米？
4×4×86＝1376（平方分米）