【本讲教育信息】
一. 教学内容：
展开与折叠、长方体的表面积
（一）展开与折叠
教学目标：
1. 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识
2. 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
3. 了解长方体、正方体展开图的特点。
教学重点：
了解长方体、正方体展开图的特点。
教学难点：
在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学过程：
一、上周知识回顾
长方体和正方体的特征：
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顶点 |
面 |
棱 |
|||
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个数 |
个数 |
形状 |
大小关系 |
条数 |
长度关系 |
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长方体 |
8 |
6 |
长方形（有时有2个相对的面为正方形） |
相对的面面积相等 |
12 |
可以分为3组，每组棱的长度相等 |
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正方体 |
8 |
6 |
每个面都是正方形 |
6个面的面积都相等 |
12 |
所有的棱都相等 |
二、本周知识要点
（一）长方体和正方体展开图的特点
把一个长方体或正方体沿棱剪开，就会得到它的展开图，由于剪的方法不同，所以得到的展开图的形状也不相等。但无论形状怎样不同，展开图都具有长方体或正方体6个面的特点，像长方体展开图，它都是由6个小长方形组成的，相对面的面积两两相等，而且相邻的两个面一般面积不相等（特殊情况也有4个相邻的面面积相等的）。
正方体展开图是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等。
（二）判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法
判断时，首先要依据长方体和正方体展开图的特点来进行判断，不符合长方体或正方体展开图特点的，肯定不能围成长方体或正方体，但不是所有符合特点的都可以围成长方体或正方体，在符合基本条件的基础上，还需要进一步判断，判断的方法有两种：
一种是实际动手操作，动手叠一叠，看能否围成长方体或正方体。
一种是运用空间想象，在脑海中想象图形折叠后的样子，判断能否围成长方体或正方体。
例题1. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
分析：根据长方体面的特征就能够判断出是否能围成一个长方体。长方体有六个面，每个面都是长方形也有可能有一组相对的面为正方形，相对的面形状相同面积相等。而本题中的这些长方体很明显都是那种特殊的长方体，就是有一组相对的面为正方形，其余的四个面是面积、形状相等的长方形。
解答：（1）（2）（3）都可以围成长方体，因为它们符合长方体的特点。而（4）就不行了，因为它的两个正方形的面，折叠后不能相对。
例题2. 如图，这是一个正方体纸盒的平面展开图，那么正方体中相对面的颜色各是什么？
分析：在做这道题时，我们可以通过空间想象，把这个展开图折叠成一个正方体，我们会发现如果“紫”是底面，那么“红”就是上面，“蓝”就是左面，“黄”面就是右面，“绿”就是前面，“白”就是后面。
解答：这个正方体中相对面颜色：紫对红、蓝对黄、绿对白。
（三）点燃你的思维
1. 下图是一个正方体的展开图，其中与3号面相对的是（ ）号面。开动脑筋，想一想。
分析：这道题我们可以利用我们的空间想象和排除法解决。从正方体的特征中，我们清晰地知道，有公共棱的两个面是绝对不相对的，所以与3相对的面就可以将2、4两个面排除；有公共顶点的三个面也是绝对不相对的，所以与3相对的面就可以将1、5两个面排除。从而我们得到与3相对的面是6号面。用这个方法同时也能快速地判断出其它面相对的情况。
解答：与3号面相对的面是6号面。
2. 一个正方体木块的棱长是3厘米，表面涂满油漆，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块。在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂有红漆的有多少块？一面涂有红漆的有多少块？
分析：三面涂有红漆的，只能是八个角的小正方体，所以有8块；两面涂有红漆的，是每个边的中间1块，所以有12块；而一面涂有红漆的，则是每个面中最中心的一块，所以有6块。
解答：三面涂有红漆的有8块；两面涂有红漆的有12块；一面涂有红漆的有6块。
（二）长方体的表面积
教学目标：
1. 在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
2. 丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
3. 结合具体情境，解决活动中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。
教学重点：
在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
教学难点：
丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
一、旧知识回顾
长方形面积的计算方法：长方形面积＝长×宽
正方形面积的计算方法：正方形面积＝边长×边长
二、本周知识要点
（一）长方体和正方体表面积的意义
长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积。
（二）不同长方体表面积的不同求法
1. 一般的长方体（即长、宽、高都不相等的长方体）。
根据长方体的长、宽、高，可以确定每个面的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”，我们可以知道：“前面的面积＝后面的面积＝长×高”，“左面的面积＝右面的面积＝宽×高”，“上面的面积＝下面的面积＝长×宽”。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
例题：一个长方体，长是5厘米，宽是7厘米，高是6厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（5×7＋5×6＋7×6）×2＝214（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是214平方厘米。
2. 特殊的长方体（比如上面和下面是相同的正方形的长方体）。
除这组相对的面为正方形的面，其余的四个面为面积、形状相同的长方形。
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4
例题：一个长方体，长是7厘米，宽是7厘米，高是10厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
7×7×2＋7×10×4＝378（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是378平方厘米。
（三）正方体表面积的求法
因为正方体6个面的面积都相等，而一个面的面积等于“棱长×棱长”，所以正方体表面积公式是：
正方体表面积＝棱长×棱长×6
例题：给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂油漆部分的总面积是多少？
0.8×0.8×6＝3.84（平方米）
答：涂油漆部分的总面积是3.84平方米。
（四）根据实际情况求长方体或正方体的表面积
在实际生产和生活中，根据实际需要，在计算长方体和正方体的表面积时，有时不需要计算6个面的面积和。例如：无盖的长方体水桶，我们就不需要计算上面的面积；涂屋子中的一根长方体柱子，一般只需计算它的前、后、左、右四个面的面积即可。
三、点燃你的思维
1. 把4个完全一样的正方体一字排开，拼成一个长方体，它的表面积是360平方厘米，求原来一个正方体的表面积。
分析：4个正方体有24个面，因为拼成长方体，要减少6个面，所以长方体的表面积是18个面的总面积，可以 求出一个面的面积，然后再求出正方体6个面的面积，即一个正方体的表面积。
解答：6×4－6＝18
360÷18＝20（平方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。
归纳：n个正方体一字排开，拼成长方体，减少的面积是（n－1）×2个正方形的面积。
2. 一种长方体木块，长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，用2个这样的木块拼成的长方体，表面积最大是多少平方厘米？
分析：要想表面积最大，就必须把最小的面拼接在一起，用两个长方体的表面积之和减去拼接的两个面，则可求出新的长方体的表面积。
解答：（5×3＋5×2＋2×3）×2×2－2×3×2＝112（平方厘米）
答：表面积最大是112平方厘米。
归纳：几个完全一样的长方体，拼成一个更大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起，要想使表面积最小，必须把最大的面拼接在一起。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1、判断下列图形能否折叠成正方体。在能折叠成的图形下面画“√”。
2、先观察，再连线。
3、填一填
（1）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，棱长和是（ ）厘米。
（2）一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的棱长和是（ ）厘米。
（3）19平方厘米＝（ ）平方分米
70平方米＝（ ）平方分米
0.91平方米＝（ ）平方厘米
1.25平方米＝（ ）平方米（ ）平方厘米
4、我做小法官。
（1）长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体。（ ）
（2）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（ ）
（3）正方体的展开图是由六个正方形组成的。（ ）
（4）只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。（ ）
（5）正方体棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。（ ）
（6）正方体棱长扩大3倍，棱长和扩大3倍。（ ）
（7）一个正方体的棱长是4分米，它的占地面积是48平方分米。（ ）
（8）一个正方体的占地面积就是它的表面积。（ ）
5、一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是8分米，做这样一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）
6、用48厘米的铁丝折成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？
【试题答案】
1、判断下列图形能否折叠成正方体。在能折叠成的图形下面画“√”。
2、先观察，再连线。
3、填一填
（1）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是（208）平方厘米，棱长和是（72）厘米。
（2）一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（384）平方厘米，它的棱长和是（96）厘米。
（3）19平方厘米＝（0.19）平方分米
70平方米＝（7000）平方分米
0.91平方米＝（9100）平方厘米
1.25平方米＝（1）平方米（2500）平方厘米
4、我做小法官。
（1）长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体。（×）
（2）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（×）
（3）正方体的展开图是由六个正方形组成的。（√）
（4）只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。（×）
（5）正方体棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。（√）
（6）正方体棱长扩大3倍，棱长和扩大3倍。（√）
（7）一个正方体的棱长是4分米，它的占地面积是48平方分米。（×）
（8）一个正方体的占地面积就是它的表面积。（×）
5、一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是8分米，做这样一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）
（5×4＋5×8＋4×8）×2＝184（平方分米）
184-5×4=164（平方分米）
164×2=328（平方分米）
答：至少需要铁皮328平方分米。
6、用48厘米的铁丝折成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？
48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米。