【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第二十六章 投影、视图与展开图

二. 教学目标：

1. 了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，知道物体的正投影与视图之间的关系。

2. 会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，实现基本几何体与三种视图之间的相互转化。

3. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能据展开图判断、制作简单的立体模型。

4. 进一步培养学生的动手操作和数学思维能力，发展学生的空间观念。

三. 教学重点、难点：

（一）重点：通过所学知识，培养学生的空间观念和动手操作能力。

（二）难点：学习过程中紧密联系实际，合理想象、培养空间观念。

四. 教学过程：

（一）知识点：

1. 投影：物体在灯光或太阳光的照射下会产生影子，这种现象称作投影。

2. 中心投影：光线从一点发出的投影称为中心投影，这个点称为投影中心，光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面。如图

3. 平行投影：在平行光线照射下形成的投影称为平行投影（如图2），在平行投影中如果投影线与投影面垂直，这种投影称为正投影（如图3）。

4. 中心投影与平行投影的区别：

（1）中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线平行。

（2）中心投影的形状不变，但大小会随着物体与投影中心的距离的变化而变化，当投影面与物体平行时，正投影不会改变物体的形状和大小。

5. 视图：物体的正投影称为视图，把从物体正面的视图称为主视图，从物体的左侧面得到的视图称为左视图，从物体上面得到的视图称为俯视图，统称三视图。

6. 三视图的位置：

俯视图画在主视图的下方，左侧图画在主视图的右面。

7. 画三视图的“三等原则”：

（1）主视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”

（2）主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”

（3）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”

8. 常见几何体的平面或侧面展开图

①圆柱体的侧面展开图是矩形

②圆锥体的侧面展开图是扇形

③直棱柱的侧面展开图是矩形

④正三棱锥

⑤正方体

⑥长方体

【典型例题】

例1. 如图点P为投影中心，作出线段AB在投影面上的投影。

解：如图，分别联结PA、PB并延长，交投影面于A'、B'，则A'B'就是所求投影。

例2. 如图作出AB、CD的正投影。

解：如图，分别作A、B、C、D点的投影点A'、B'、C'、D'，联结A'B'、C'D'，则A'B'、C'D'就是所求的正投影。

例3. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）

A. A→B→C→D B. D→B→C→A

C. C→D→A→B D. A→C→B→D

解：选C

例4. 三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图，试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

解：A点为路灯灯泡的位置

MN为甲的影子

例5. 画下面几何体的三视图

解：

例6. 据下图所给的视图，说出它们所表示的几何体的名称。

解：（1）表示几何体是圆台。

（2）表示的几何体是正三棱锥。

例7. 观察下列图形，哪些可以围成正方体？哪些不能围成正方体？在此基础上进行总结。

解：（1）（2）（3）（8）都可以组成正方体。

总结：基本图形 变式图形

本章小结：

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、填空题：

1. 三视图包括_________，_________，_________，从正面看，得到的视图是_________，从左面看，得到的视图是_________，从上往下看，得到的视图是_________。

2. 如图，是棱长为1cm的小正方体组成的几何体，那么，这个几何体的表面积是_________，主视图的面积是_________。

3. 一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10，16的矩形，则该圆柱的底面半径是_________。

4. 下图是一个物体的三视图，则该物体的形状是_________。

二、选择题：

1. 如图，不是立方体表面展开图的是（ ）

2. 对图1所示的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是图2中的（ ）

图1

图2

3. 图3中几何体的主视图是图4中的（ ）

图3

图4

4. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的A点和E点，点C、E、A在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（ ）米。（小明身高忽略不计）

A. 40 B. 20 C. 15 D. 30

三、下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。

1. 请你画出这个几何体的左视图。

2. 若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能的值。

四、如图，是一个直角三角形的铁架在地面上的投影，量得一些数据如下：BD=9米，CD=16米。求AB、AC的长。

五、如图，张明站在一块平行于公路l的巨型广告牌EF的后面A点处，广告牌长50m，向公路望去，广告牌挡住了张明的视线，请画出张明所在之处A点的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC。这时，一辆车以80km/h的速度行驶过来，经过BC的时间是4s，若广告牌与公路的距离是30m，求张明到公路的距离。（精确到1m）

【试题答案】

一、填空题

1. 主视图，左视图，俯视图，主视图，左视图，俯视图

2. ，

3. ；

4. 圆锥

二、选择题

1. C 2. B 3. C 4. D

三、

1. 左视图有五种情况

2. n=8，9，10，11

四、AB=15米，AC=20米

五、图略。约为69m