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本讲教育信息

. 教学内容:

    圆柱和圆锥(一)

 

[学习过程]

. 圆柱体的认识

    一个长方形以它的一条边为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱体。

    圆柱体上、下两个面是两个大小相等的圆,这两个面是圆柱的底面,围成圆柱的曲面叫做圆柱体的侧面。圆柱体两底面之间的距离叫做圆柱体的高,圆柱体有无数条高。

  1. 一个长方形长8cm,宽6cm,以长边为轴顺时针旋转一周形成一个圆柱体,你能得到这个圆柱体的哪些信息呢?

    思路指导:

    见上图,这个圆柱体的高就是长方形的长(8cm),这个长方形的宽相当于圆柱体的底面半径,所以圆柱体的底面半径是6cm,底面直径是12cm,沿水平方向把圆柱体切成两部分,形成两个小圆柱,这两个小圆柱的底面都相等,两个圆柱的高之和是8cm,水平截面是和底面相等的圆。若沿底面直径纵切成两部分,截面是一个长方形,是一个长12cm,宽8cm的长方形。

    想一想:若以宽边为轴逆时针旋转一周呢?

 

. 圆柱体的表面积

    侧面积:圆柱体的曲面的面积就是圆柱体的侧面积。

    沿着曲面上一条高剪开,圆柱体侧面就转化成一个长方形,当然如果斜着剪开就是一个平行四边形。所以圆柱体侧面展开是长方形或平行四边形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

    所以,圆柱体的侧面积=底面周长×高

   

    表面积:圆柱体侧面积和上、下两个底面积之和叫做圆柱体表面积。

    圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

 

  2. 求下面各圆柱体侧面积或表面积

    1)半径:3厘米,高:7厘米,求S=

    2)底面直径:2分米,高:3分米,求S=

    思路指导:1)圆柱体的侧面积=底面周长×高

    通过底面半径先求出底面周长,再用底面周长求高。

   

    答:该圆柱的侧面积是43.96厘米2

    2)圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积

    侧面积:

    底面积:

    表面积:

    答:该圆柱体的表面积是25.12分米2

 

  3. 一个圆柱形汽油桶,底面周长是2.512米,高1.2米,做这样一个汽油桶至少需要多少平方米铁皮?

    思路指导:用铁皮做汽油桶,油桶的侧面需用铁皮,上、下两个底面需用铁皮,所以要求至少需要多少铁皮,就是求圆柱的表面积,圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。

    侧面积:

    底面半径:

    底面积:

    表面积:

    答:做这样一个汽油桶至少需要平方米铁皮。

    还可以这样计算圆柱体的表面积:

    圆柱体表面积=侧面积+2个底面积

   

   

    利用这个公式解决上面的问题。

   

   

    想一想:假如例3做的是一个无盖铁皮水桶,其它条件不变,该怎样解答呢?

 

. 圆柱的体积

    圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。

    把圆柱体的底面平均分成若干份,再如下图切开,然后拼成一个近似长方体。

    把圆柱体转化成近似的长方体,长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的长相当于圆柱底面周长的一半,长方体的宽相当于圆柱底面半径,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。

    因为,长方体体积=底面积×高

                                      

    所以,圆柱体积  =底面积×高

             V      =   S  ×h

 

  4. 求下面圆柱体的体积(单位:厘米)

    1

    2

    思路指导:圆柱体积=底面积×高

    1V=Sh

           

    答:该圆柱体的体积是62.8立方厘米。

    2)先通过底面周长求出底面积,再乘高。

   

    答:该圆柱体的体积是28.26立方厘米。

 

  5. 求下面立体图形的体积。

    思路指导:这是一个空心圆柱。要求这个空心圆柱的体积,就要先求出大圆柱的体积,再求出里面小圆柱的体积,最后用大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积就是空心圆柱的体积。

    已知底面外半径是0.5m,内半径0.4m,空心圆柱的高是2m

    大圆柱体积:

    小圆柱体积:

    空心圆柱的体积:

    答:这个空心圆柱的体积是0.5652立方米。

    也可以这样计算:(列综合算式)

   

 

【模拟试题】(答题时间:25分钟)

  1. 填空

    13.5立方分米=    )立方厘米

           1800平方分米=    )平方米

    2)一个边长4厘米的正方形,以它的一条边为轴旋转一周成一个圆柱体,圆柱体的底面周长(    )厘米,高是(    )厘米。

    3)用一张面积为37平方厘米的长方形纸围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是(    )平方厘米。

    4)一个圆柱体侧面展开是一个边长9.42分米的正方形,这个圆柱体的底面半径是(    )分米。

    5)一个圆柱体侧面积是113.04平方厘米,高是6厘米,体积是(    )立方厘米。

  2. 求下面圆柱体的侧面积。(单位:厘米)

    1

    2

  3. 求下面圆柱体的表面积(分米)

    1

    2

  4. 求下面圆柱的体积。(单位:厘米)

    1

    2

    3

  5. 一种铁皮烟囱底面半径5cm,高150cm,制作20节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方厘米?

 


【试题答案】

  1. 填空

    13.5立方分米=3500)立方厘米

           1800平方分米=18)平方米

    2)一个边长4厘米的正方形,以它的一条边为轴旋转一周成一个圆柱体,圆柱体的底面周长(25.12)厘米,高是(4)厘米。

    3)用一张面积为37平方厘米的长方形纸围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是(37)平方厘米。

    4)一个圆柱体侧面展开是一个边长9.42分米的正方形,这个圆柱体的底面半径是(1.5)分米。

    5)一个圆柱体侧面积是113.04平方厘米,高是6厘米,体积是(169.56)立方厘米。

  2. 求下面圆柱体的侧面积。(单位:厘米)

    1

    17×14=238(平方厘米)

    2

    2×3.14×8×15=753.6(平方厘米)

  3. 求下面圆柱体的表面积(分米)

    1

    2×3.14×10×12+2×3.14×102=1381.6(平方分米)

    2

    3.14×6×5+2×3.14×(6÷22=150.72(平方分米)

  4. 求下面圆柱的体积。(单位:厘米)

    1

    3.14×32×3=84.78(立方厘米)

    2

    3.14×(12÷22×10=1130.4(立方厘米)

    3

    50.24÷3.14÷2=8(厘米)

    3.14×82×30=6028.8(立方厘米)

  5. 一种铁皮烟囱底面半径5cm,高150cm,制作20节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方厘米?

    2×3.14×5×150×20=94200(平方厘米)