【本讲教育信息】

一. 教学内容：

圆锥的相关知识及圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

二. 重点、难点：

学习重点：有关圆柱、圆锥的计算。

学习难点：圆柱、圆锥的特征和它们体积之间的联系与区别。

［学习过程］

一. 圆锥的认识：

1. 圆锥的特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积：

圆柱形容器的容积是和它等底等高圆锥形容器的3倍；反过来说，圆锥形容器的体积等于和它等底等高的圆柱形容器的，即

【典型例题】

例1. 一个圆锥形的零件，底面积是21平方厘米，高是14厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

答：这个零件的体积是98立方厘米。

例2. 玻璃厂用卡车运进一批做玻璃用的沙子，堆成一个圆锥形，底面周长是31.4米，高3.6米，每立方米沙子重1.5吨。这堆沙子质量是多少吨？

解答：（1）沙堆底面半径：

（2）沙堆底面面积：

（3）沙堆体积：

（4）沙子质量：

答：这堆沙子的质量是141.3吨。

例3. 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积。

分析：高增加2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，实质侧面积增加25.12平方厘米，圆柱的侧面是一个长方形，长方形的宽为2厘米，面积是25.12平方厘米，就可以求出圆柱的底面周长。

解：（1）底面周长：25.12÷2=12.56(cm)

（2）底面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm)

（3）原来圆柱的表面积：12.56×8＋3.14×2²×2=125.6(cm²)

答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。

例4. 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体，（如图）圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米，求这个粮囤的体积是多少立方米？

分析：按一般计算方法，先分别求出圆柱、圆锥的体积，再把它们合并在一起求出总体积。但通过观察，把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆柱体，这时圆柱的高等于（米），那么原来两个形体变成了一个圆柱体。

解：（1）圆锥化为圆柱的高：

（2）底面积：

（3）粮囤的体积：

答：这个粮囤的体积是15.543立方米。

［课堂练习］

1. 看图列式计算：（单位：厘米）

（1）圆锥的底面积：

（2）圆锥的体积：

解：（1）（5÷2）²×3.14=19.625(cm²)

（2）

2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

解：8 72 12 36

3. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。

解：（1）底面周长（也就是圆柱的高）：12.56÷2=6.28(cm)

（2）侧面积：6.28×6.28=39.4384(cm²)

（3）两个底面积：（6.28÷2÷3.14）²×3.14×2=6.28(cm²)

（4）表面积：39.4384+6.28=45.7184(cm²)

答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米。

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

1. 填空。

（1）2500cm³=（ ）dm³

（2）

（3）640000cm³=（ ）m³

（4）6dm³7cm³=（ ）cm³

（5）3.05m³=（ ）m³（ ）dm³

（6）93000mL=（ ）L=（ ）dm³

（7）7.07t=（ ）kg

（8）125g=（ ）kg

（9）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，这个圆柱的体积是（ ）。

（10）一个圆柱形无盖茶杯，底面直径为8cm、高为10cm，它的表面积是（ ）cm²。

（11）一段圆柱形木料，底面积是78.5dm²，高20cm，它的体积是（ ）。

（12）一圆柱形柱子，用绳绕一周约长3.14m，高约4m，柱子的体积约（ ）m³。

（13）一个底面积是6m²，高5m的圆锥体，它的体积是（ ）m³。

（14）等底等高的圆柱体和圆锥体，如果圆柱体的体积是36cm³，那么圆锥体的体积是（ ）cm³；如果圆锥体的体积是36cm³，那么圆柱体的体积是（ ）cm³。

2. 计算下列各题。（单位：cm）

（1）求体积和表面积。

①

②

（2）求体积。

（3）求侧面的面积。

（4）求茶叶罐的容积。

3. 选择题。（选择合适的序号填在括号里）

（1）一个圆柱的侧面积是628cm²，底面半径是10cm，那么它的高是（ ）cm。

A. 62.8 B. 31.4 C. 10 D. 2

（2）把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（ ）

A. B. 2倍 C. 3倍 D.

（3）把一根圆柱体木料锯成3段，增加的底面积有（ ）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

根据问题选择合适的算式：

（4）一个圆柱体的底面周长是12.56dm，高5dm，求①它的侧面积（ ）。②它的表面积（ ）。③它的体积（ ）。④与圆柱体等底等高的圆锥体的体积（ ）。

A. 12.56÷3.14÷2=2(dm)

B. 3.14×2²×5

C. 12.56×5

D. 2²×3.14×2+12.56×5

E. 2²×3.14×5×

4. 解答问题

一个圆柱形油桶的侧面积是94.2dm²，高5dm，如果桶内装汽油，每升汽油重0.69kg，那么这个油桶能装汽油多少kg？（得数保留整千克）

【试题答案】

1. 填空。

（1）2500cm³=（2.5）dm³

（2）

（3）640000cm³=（0.64）m³

（4）6dm³7cm³=（6007）cm³

（5）3.05m³=（3）m³（50）dm³

（6）93000mL=（93）L=（93）dm³

（7）7.07t=（7070）kg

（8）125g=（0.125）kg

（9）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，这个圆柱的体积是（282.6cm²）。

（10）一个圆柱形无盖茶杯，底面直径为8cm、高为10cm，它的表面积是（301.44）cm²。

（11）一段圆柱形木料，底面积是78.5dm²，高20cm，它的体积是（157dm³）。

（12）一圆柱形柱子，用绳绕一周约长3.14m，高约4m，柱子的体积约（3.14）m³。

（13）一个底面积是6m²，高5m的圆锥体，它的体积是（10）m³。

（14）等底等高的圆柱体和圆锥体，如果圆柱体的体积是36cm³，那么圆锥体的体积是（12）cm³；如果圆锥体的体积是36cm³，那么圆柱体的体积是（108）cm³。

2. 计算下列各题。（单位：cm）

（1）求体积和表面积。

①

解：S_侧=4×2×3.14×2=50.24

S_底=4²×3.14×2=100.48(cm²)

S_表=50.24+100.48=150.72(cm²)

V=4²×3.14×2=100.48(cm³)

②

解：S_侧=3×3.14×9=84.78(cm²)

（2）求体积。

解：

（3）求侧面的面积。

解：

（4）求茶叶罐的容积。

解：

3. 选择题。（选择合适的序号填在括号里）

（1）一个圆柱的侧面积是628cm²，底面半径是10cm，那么它的高是（C）cm。

A. 62.8 B. 31.4 C. 10 D. 2

（2）把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（D）

A. B. 2倍 C. 3倍 D.

（3）把一根圆柱体木料锯成3段，增加的底面积有（D）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

根据问题选择合适的算式：

（4）一个圆柱体的底面周长是12.56dm，高5dm，求①它的侧面积（C）。②它的表面积（D）。③它的体积（B）。④与圆柱体等底等高的圆锥体的体积（E）。

A. 12.56÷3.14÷2=2(dm)

B. 3.14×2²×5

C. 12.56×5

D. 2²×3.14×2+12.56×5

E. 2²×3.14×5×

4. 解答问题

一个圆柱形油桶的侧面积是94.2dm²，高5dm，如果桶内装汽油，每升汽油重0.69kg，那么这个油桶能装汽油多少kg？（得数保留整千克）

解：（1）底面周长：

（2）底面半径：

（3）油桶体积：

（4）油桶内的汽油质量：

答：这个油桶大约能装汽油97千克。