巧妙分割求面积

    ［题目］传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影（如图1），图中阴影部分的面积是多少平方米？

图1

［分析与解］观察图1，图中的阴影部分是个不规则的图形，根据条件很难求出阴影（或空白）部分的面积。这时，我们就要增添必要的辅助线，把阴影部分和空白部分进行分割，从而找到阴影和空白部分之间的关系。

现增添辅助线（如图2），则原图就分割成了相等的三块，我们只要研究其中一块的阴影和空白部分之间的关系就行了。

图2

    根据钟面的特点可知，图中的四个弓形面积相等，阴影部分、空白部分各两块，面积也正好相等。下面只要看S₁与△EGF的面积的和与梯形ABFE的关系了。图中线段AG、BG把梯形分割成S₂、S₃、S₄三块，同样△EGF也被分割成S₅、S₆、S₇三块。通过观察可以发现：（平行四边形AOBG被分成面积相等的两部分），、（可由两个面积相等的弓形减去同一个三角形得出）。这样空白部分面积和为：（阴影部分的面积）。

    这样，通过分割可知其中一块的阴影部分与空白部分的面积相等，也就说明图1中空白部分的面积和与阴影部分的面积相等。所以，这个钟面上阴影部分的面积为：10÷2=5（平方米）。